Soạn đề nhanh

Trang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04

Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04 (90 phút)

Đề gồm 22 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.

Mở đề này: xuất Word, in, trộn câu▶ Luyện đề online

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 1. Giá trị của $81^{\frac{3}{4}}$ bằng
  1. A. $\frac{243}{4}$
  2. B. $28$
  3. C. $\frac{1}{27}$
  4. D. $27$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: $81^{\frac{3}{4}}=27$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmThông hiểuLớp 11
Câu 2. Cho $a>0$. Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{3}{4}}}{a^{\frac{1}{12}}}$ ta được
  1. A. $P=a^{3}$
  2. B. $P=a^{\frac{7}{6}}$
  3. C. $P=a^{1}$
  4. D. $P=a^{\frac{1}{6}}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: $P=a^{\frac{1}{3}+\frac{3}{4}-\frac{1}{12}}=a^{1}$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 3. Giá trị của $\log_{2}32$ bằng
  1. A. $16$
  2. B. $-5$
  3. C. $5$
  4. D. $6$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Vì $2^{5}=32$ nên giá trị bằng $5$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 4. Cho $a>0$, $a\ne1$ và $b,c>0$. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. A. $\log_a\frac{b}{c}=\log_a b-\log_a c$
  2. B. $\log_a\frac{b}{c}=\log_a b+\log_a c$
  3. C. $\log_a(b-c)=\log_a b-\log_a c$
  4. D. $\log_a\frac{b}{c}=\frac{\log_a b}{\log_a c}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Lôgarit của một thương.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 5. Tập xác định của hàm số $y=\log_{2}\left(x-2\right)$ là
  1. A. $(-\infty;2)$
  2. B. $[2;+\infty)$
  3. C. $\R$
  4. D. $(2;+\infty)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Điều kiện: $x-(2)>0$ ⇔ $x>2$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 6. Tập xác định của hàm số $y=3^{x}$ là
  1. A. $\R$
  2. B. $\R\setminus\{0\}$
  3. C. $(0;+\infty)$
  4. D. $[0;+\infty)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Hàm số mũ xác định trên $\R$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 7. Nghiệm của phương trình $3^{x}=10$ là
  1. A. $x=\log_{10}3$
  2. B. $x=\log_{3}10$
  3. C. $x=10^{3}$
  4. D. $x=\frac{10}{3}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: $a^{x}=b$ ⇔ $x=\log_a b$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 8. Cho hai đường thẳng $a\parallel b$. Nếu đường thẳng $c\perp a$ thì
  1. A. $c$ và $b$ chéo nhau
  2. B. $c\parallel b$
  3. C. $c\perp b$
  4. D. $c$ cắt $b$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Góc giữa $c$ và $b$ bằng góc giữa $c$ và $a$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
  1. A. $SC$
  2. B. $BD$
  3. C. $SD$
  4. D. $SB$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: $SA\perp(ABCD)$ nên $SA\perp BD$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmThông hiểuLớp 11
Câu 10. Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy $MNPQ$ là hình vuông cạnh $a$, $SM\perp(MNPQ)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. A. $NQ\perp(SMP)$
  2. B. $SN\perp(MNPQ)$
  3. C. $NP\perp(SMP)$
  4. D. $NQ\perp(SMN)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: $NQ\perp MP$ và $NQ\perp SM$ nên $NQ\perp(SMP)$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 11. Góc giữa đường thẳng $d$ (không vuông góc với $(P)$) và mặt phẳng $(P)$ là
  1. A. góc giữa $d$ và đường thẳng vuông góc với $(P)$
  2. B. góc giữa $d$ và một đường thẳng bất kì nằm trong $(P)$
  3. C. luôn bằng $90^{\circ}$
  4. D. góc giữa $d$ và hình chiếu vuông góc $d'$ của nó trên $(P)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 12. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc là
  1. A. chúng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba
  2. B. mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia
  3. C. mặt phẳng này chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng kia
  4. D. chúng cùng song song với một đường thẳng
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 13. Cho hàm số $y=2^{x}$.
  1. a) Tập xác định của hàm số là $(0;+\infty)$.
  2. b) Hàm số đồng biến trên $\R$.
  3. c) Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0;1)$.
  4. d) Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3}\left(x+2\right)<3$ là $(-\infty;25)$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Sai. Hàm số mũ xác định trên $\R$.
b) Đúng. Cơ số $2$ lớn hơn 1.
c) Đúng. $a^{0}=1$.
d) Sai. Điều kiện: $x>-2$. BPT ⇔ $x+2<27$ ⇔ $x<25$ (cơ số $3>1$). Tập nghiệm: $S=(-2;25)$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 14. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình vuông cạnh $a$, $SE\perp(EFGH)$, $SE=2a$.
  1. a) $SE\perp FH$.
  2. b) $FH\perp(SEF)$.
  3. c) Hình chiếu vuông góc của $SG$ trên $(EFGH)$ là $EG$.
  4. d) Góc giữa $SG$ và $(EFGH)$ bằng $35{,}3^{\circ}$ (làm tròn đến hàng phần mười).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Đúng. $SE\perp(EFGH)$ nên $SE\perp FH$.
b) Sai. $FH$ không vuông góc với $EF$.
c) Đúng. $E$ là hình chiếu của $S$ trên $(EFGH)$.
d) Sai. Góc cần tìm là $\widehat{SGE}$ với $\tan\widehat{SGE}=\sqrt{2}$, bằng $54{,}7^{\circ}$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN III. Trả lời ngắn

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 15. Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức $\mathrm{pH}=-\log[H^{+}]$, trong đó $[H^{+}]$ là nồng độ ion hydrogen (mol/L). Tính độ pH của dung dịch có $[H^{+}]=8\cdot10^{-3}$ mol/L (làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 2,1
Lời giải: $\mathrm{pH}=-\log(8\cdot10^{-3})=3-\log8\approx2{,}1$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 16. Tìm nghiệm của phương trình $\log_{2}\left(x-4\right)=4$.

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 20
Lời giải: Điều kiện $x>4$. PT ⇔ $x-4=2^{4}=16$ ⇔ $x=20$ (thỏa mãn).

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 17. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình vuông cạnh $a$, $SE\perp(EFGH)$, $SE=2a$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $SG$ và mặt phẳng $(EFGH)$ (đơn vị: độ, làm tròn đến hàng phần mười).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 54,7
Lời giải: Góc cần tìm là $\widehat{SGE}$ với $\tan\widehat{SGE}=\frac{SE}{EG}=\frac{2a}{a\sqrt{2}}=\sqrt{2}$ ⇒ góc $\approx54{,}7^{\circ}$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 18. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình vuông cạnh $a$, $SE\perp(EFGH)$, $SE=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính số đo góc nhị diện $[S,FH,E]$ (đơn vị: độ, làm tròn đến hàng phần mười).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 39,2
Lời giải: Gọi $O$ là tâm đáy: $EO\perp FH$, $SO\perp FH$ nên $\widehat{SOE}$ là góc phẳng nhị diện $[S,FH,E]$; $\tan\widehat{SOE}=\frac{SE}{EO}=\frac{\sqrt{6}}{3}$ ⇒ $\approx39{,}2^{\circ}$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN IV. Tự luận

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 19. Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) $3^{x-3}=1$;
b) $\log_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<1$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $3^{x-3}=1$ ⇔ $3^{x-3}=3^{0}$ (0,25 điểm)
⇔ $x-3=0$ ⇔ $x=3$. (0,25 điểm)
b) Điều kiện: $x>-1$. BPT ⇔ $x+1>\frac{1}{2}$ ⇔ $x>- \frac{1}{2}$ (cơ số $0<\frac{1}{2}<1$). (0,25 điểm)
Tập nghiệm: $S=(- \frac{1}{2};+\infty)$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 20. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình vuông cạnh $a$, $SE\perp(EFGH)$, $SE=a$. Chứng minh $GH\perp(SEH)$.

📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (0,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: $GH\perp EH$ (vì $EFGH$ là hình vuông) và $GH\perp SE$ (vì $SE\perp(EFGH)$). (0,25 điểm)
$EH$, $SE$ cắt nhau và nằm trong $(SEH)$ nên $GH\perp(SEH)$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 21. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình vuông cạnh $a$, $SE\perp(EFGH)$, $SE=a\sqrt{6}$.

a) Tính góc giữa đường thẳng $SG$ và mặt phẳng $(EFGH)$.
b) Tính số đo góc nhị diện $[S,FG,E]$ (làm tròn đến hàng phần mười của độ).

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $SE\perp(EFGH)$ nên $EG$ là hình chiếu vuông góc của $SG$ trên $(EFGH)$; góc cần tìm là $\widehat{SGE}$. (0,25 điểm)
$EG=a\sqrt{2}$, $\tan\widehat{SGE}=\frac{SE}{EG}=\sqrt{3}$ ⇒ $\widehat{SGE}\approx60^{\circ}$. (0,25 điểm)
b) $FG\perp EF$, $FG\perp SF$ (vì $FG\perp(SEF)$) nên $\widehat{SFE}$ là góc phẳng nhị diện $[S,FG,E]$. (0,25 điểm)
$\tan\widehat{SFE}=\frac{SE}{EF}=\sqrt{6}$ ⇒ $\widehat{SFE}\approx67{,}8^{\circ}$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 22. Dân số của một tỉnh được ước tính theo công thức $S(t)=80\,e^{0{,}01t}$ (vạn người), trong đó $t$ là số năm tính từ năm 2025.

a) Ước tính dân số của tỉnh sau $10$ năm (làm tròn đến hàng phần mười vạn người).
b) Sau ít nhất bao nhiêu năm thì dân số của tỉnh đạt $160$ vạn người?

📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (0,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $S(10)=80\,e^{0{,}01\cdot10}\approx88{,}4$ (vạn người). b) $80\,e^{0{,}01t}\ge160$ ⇔ $e^{0{,}01t}\ge2$ ⇔ $t\ge\frac{\ln2}{0{,}01}\approx69{,}31$. (0,25 điểm)
Vậy sau ít nhất $70$ năm. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Bảng đáp án

CâuĐáp án
1D
2C
3C
4A
5D
6A
7B
8C
9B
10A
11D
12B
13a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
14a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Sai
152,1
1620
1754,7
1839,2

Đề cùng loại

Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 01Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 03Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 05Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 06Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 07Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 08Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 09Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 10