Trang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02

Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (90 phút)

Đề gồm 22 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.

Mở đề này: xuất Word, in, trộn câu ▶ Luyện đề online

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 1. Cho $a>0$ và $m$, $n$ là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$
B. $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{n-m}$
C. $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{\frac{m}{n}}$
D. $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{mn}$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: A

Lời giải: Tính chất của lũy thừa.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmThông hiểuLớp 11

Câu 2. Cho $a>0$. Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\frac{3}{2}}\cdot a^{\frac{1}{2}}}{a^{1}}$ ta được

A. $P=a^{- \frac{1}{4}}$
B. $P=a^{1}$
C. $P=a^{\frac{3}{4}}$
D. $P=a^{3}$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: B

Lời giải: $P=a^{\frac{3}{2}+\frac{1}{2}-1}=a^{1}$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 3. Giá trị của $\log_{3}9$ bằng

A. $3$
B. $\frac{1}{2}$
C. $-2$
D. $2$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: D

Lời giải: Vì $3^{2}=9$ nên giá trị bằng $2$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 4. Cho $a>0$, $a\ne1$ và $b,c>0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log_a(bc)=\log_a b-\log_a c$
B. $\log_a(b+c)=\log_a b+\log_a c$
C. $\log_a(bc)=\log_a b\cdot\log_a c$
D. $\log_a(bc)=\log_a b+\log_a c$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: D

Lời giải: Lôgarit của một tích.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 5. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. $y=\log_{2}x$
B. $y=2^{x}$
C. $y=\log_{\frac{1}{2}}x$
D. $y=\ln x$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: C

Lời giải: Hàm số $y=\log_a x$ nghịch biến khi $0<a<1$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 6. Tập xác định của hàm số $y=\log_{2}\left(x\right)$ là

A. $[0;+\infty)$
B. $(-\infty;0)$
C. $(0;+\infty)$
D. $\R$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: C

Lời giải: Điều kiện: $x-(0)>0$ ⇔ $x>0$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 7. Nghiệm của phương trình $5^{x}=11$ là

A. $x=\log_{5}11$
B. $x=11^{5}$
C. $x=\frac{11}{5}$
D. $x=\log_{11}5$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: A

Lời giải: $a^{x}=b$ ⇔ $x=\log_a b$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 8. Cho hai đường thẳng $a\parallel b$. Nếu đường thẳng $c\perp a$ thì

A. $c$ cắt $b$
B. $c\perp b$
C. $c\parallel b$
D. $c$ và $b$ chéo nhau

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: B

Lời giải: Góc giữa $c$ và $b$ bằng góc giữa $c$ và $a$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 9. Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu

A. $d$ vuông góc với một đường thẳng nằm trong $(P)$
B. $d$ song song với một đường thẳng nằm trong $(P)$
C. $d$ vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong $(P)$
D. $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(P)$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: D

Lời giải: Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmThông hiểuLớp 11

Câu 10. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình vuông cạnh $a$, $SE\perp(EFGH)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $SF\perp(EFGH)$
B. $FH\perp(SEG)$
C. $FG\perp(SEG)$
D. $FH\perp(SEF)$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: B

Lời giải: $FH\perp EG$ và $FH\perp SE$ nên $FH\perp(SEG)$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 11. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình vuông cạnh $a$, $SE\perp(EFGH)$. Góc giữa đường thẳng $SG$ và mặt phẳng $(EFGH)$ là

A. $\widehat{SGF}$
B. $\widehat{SEG}$
C. $\widehat{SGE}$
D. $\widehat{GSE}$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: C

Lời giải: $EG$ là hình chiếu vuông góc của $SG$ trên $(EFGH)$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 12. Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu

A. góc giữa chúng bằng $90^{\circ}$
B. chúng cắt nhau
C. góc giữa chúng bằng $0^{\circ}$
D. chúng không có điểm chung

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: A

Lời giải: Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11

Câu 13. Cho hàm số $y=\log_{2}x$.

a) Tập xác định của hàm số là $(0;+\infty)$.
b) Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$.
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0;1)$.
d) Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)<1$ là $(-\infty;\frac{5}{2})$.

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Sai

Lời giải: a) Đúng. Điều kiện $x>0$.
b) Đúng. Cơ số $2$ lớn hơn 1.
c) Sai. Hàm số không xác định tại $x=0$.
d) Sai. Điều kiện: $x>2$. BPT ⇔ $x-2>\frac{1}{2}$ ⇔ $x>\frac{5}{2}$ (cơ số $0<\frac{1}{2}<1$). Tập nghiệm: $S=(\frac{5}{2};+\infty)$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11

Câu 14. Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy $MNPQ$ là hình vuông cạnh $a$, $SM\perp(MNPQ)$, $SM=a$.

a) $SM\perp NQ$.
b) $NQ\perp(SMN)$.
c) Hình chiếu vuông góc của $SP$ trên $(MNPQ)$ là $MP$.
d) Góc giữa $SP$ và $(MNPQ)$ bằng $54{,}7^{\circ}$ (làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Sai

Lời giải: a) Đúng. $SM\perp(MNPQ)$ nên $SM\perp NQ$.
b) Sai. $NQ$ không vuông góc với $MN$.
c) Đúng. $M$ là hình chiếu của $S$ trên $(MNPQ)$.
d) Sai. Góc cần tìm là $\widehat{SPM}$ với $\tan\widehat{SPM}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, bằng $35{,}3^{\circ}$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN III. Trả lời ngắn

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11

Câu 15. Một người gửi $500$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $5\%$/năm theo hình thức lãi kép. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó có số tiền (cả vốn lẫn lãi) không ít hơn $1000$ triệu đồng?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 15

Lời giải: $500\cdot1{,}05^{n}\ge1000$ ⇔ $n\ge\log_{1{,}05}2\approx14{,}21$. Vậy $n=15$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11

Câu 16. Tìm nghiệm của phương trình $5^{3x-3}=\frac{1}{125}$.

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 0

Lời giải: $5^{3x-3}=\frac{1}{125}$ ⇔ $5^{3x-3}=5^{-3}$ ⇔ $3x-3=-3$ ⇔ $x=0$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11

Câu 17. Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy $MNPQ$ là hình vuông cạnh $a$, $SM\perp(MNPQ)$, $SM=a\sqrt{6}$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $SP$ và mặt phẳng $(MNPQ)$ (đơn vị: độ).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 60

Lời giải: Góc cần tìm là $\widehat{SPM}$ với $\tan\widehat{SPM}=\frac{SM}{MP}=\frac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}}=\sqrt{3}$ ⇒ góc $\approx60^{\circ}$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11

Câu 18. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình vuông cạnh $a$, $SE\perp(EFGH)$, $SE=2a$. Tính số đo góc nhị diện $[S,FG,E]$ (đơn vị: độ, làm tròn đến hàng phần mười).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 63,4

Lời giải: $FG\perp(SEF)$ nên $\widehat{SFE}$ là góc phẳng nhị diện $[S,FG,E]$; $\tan\widehat{SFE}=\frac{SE}{EF}=2$ ⇒ $\approx63{,}4^{\circ}$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN IV. Tự luận

Tự luậnThông hiểuLớp 11

Câu 19. Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) $2^{2x}=\frac{1}{4}$;
b) $\log_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)<1$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm

Lời giải: a) $2^{2x}=\frac{1}{4}$ ⇔ $2^{2x}=2^{-2}$ (0,25 điểm)
⇔ $2x=-2$ ⇔ $x=-1$. (0,25 điểm)
b) Điều kiện: $x>2$. BPT ⇔ $x-2>\frac{1}{2}$ ⇔ $x>\frac{5}{2}$ (cơ số $0<\frac{1}{2}<1$). (0,25 điểm)
Tập nghiệm: $S=(\frac{5}{2};+\infty)$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnThông hiểuLớp 11

Câu 20. Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy $MNPQ$ là hình vuông cạnh $a$, $SM\perp(MNPQ)$, $SM=a\sqrt{6}$. Chứng minh $NP\perp(SMN)$.

📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: Tự luận (0,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm

Lời giải: $NP\perp MN$ (vì $MNPQ$ là hình vuông) và $NP\perp SM$ (vì $SM\perp(MNPQ)$). (0,25 điểm)
$MN$, $SM$ cắt nhau và nằm trong $(SMN)$ nên $NP\perp(SMN)$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11

Câu 21. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình vuông cạnh $a$, $SE\perp(EFGH)$, $SE=2a$.

a) Tính góc giữa đường thẳng $SG$ và mặt phẳng $(EFGH)$ (làm tròn đến hàng phần mười của độ).
b) Tính số đo góc nhị diện $[S,FG,E]$ (làm tròn đến hàng phần mười của độ).

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm

Lời giải: a) $SE\perp(EFGH)$ nên $EG$ là hình chiếu vuông góc của $SG$ trên $(EFGH)$; góc cần tìm là $\widehat{SGE}$. (0,25 điểm)
$EG=a\sqrt{2}$, $\tan\widehat{SGE}=\frac{SE}{EG}=\sqrt{2}$ ⇒ $\widehat{SGE}\approx54{,}7^{\circ}$. (0,25 điểm)
b) $FG\perp EF$, $FG\perp SF$ (vì $FG\perp(SEF)$) nên $\widehat{SFE}$ là góc phẳng nhị diện $[S,FG,E]$. (0,25 điểm)
$\tan\widehat{SFE}=\frac{SE}{EF}=2$ ⇒ $\widehat{SFE}\approx63{,}4^{\circ}$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11

Câu 22. Dân số của một tỉnh được ước tính theo công thức $S(t)=90\,e^{0{,}02t}$ (vạn người), trong đó $t$ là số năm tính từ năm 2025.

a) Ước tính dân số của tỉnh sau $15$ năm (làm tròn đến hàng phần mười vạn người).
b) Sau ít nhất bao nhiêu năm thì dân số của tỉnh đạt $180$ vạn người?

📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: Tự luận (0,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm

Lời giải: a) $S(15)=90\,e^{0{,}02\cdot15}\approx121{,}5$ (vạn người). b) $90\,e^{0{,}02t}\ge180$ ⇔ $e^{0{,}02t}\ge2$ ⇔ $t\ge\frac{\ln2}{0{,}02}\approx34{,}66$. (0,25 điểm)
Vậy sau ít nhất $35$ năm. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Bảng đáp án

Câu	Đáp án
1	A
2	B
3	D
4	D
5	C
6	C
7	A
8	B
9	D
10	B
11	C
12	A
13	a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Sai
14	a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Sai
15	15
16	0
17	60
18	63,4

Đề cùng loại

Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 01Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 03Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 04Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 05Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 06Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 07Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 08Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 09Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 10