Soạn đề nhanh

Trang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối năm – Đề 10

Toán 11 – Cuối năm – Đề 10 (90 phút)

Đề gồm 22 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.

Mở đề này: xuất Word, in, trộn câu▶ Luyện đề online

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 1. Hàm số $y=\tan x$ tuần hoàn với chu kì
  1. A. $4\pi$
  2. B. $\frac{\pi}{2}$
  3. C. $\pi$
  4. D. $2\pi$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Dựa vào tính chất của các hàm số lượng giác (tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, chu kì, tính đơn điệu). Đáp án: $\pi$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 2. Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?
  1. A. $3;\,6;\,13;\,24$
  2. B. $1;\,2;\,3;\,5$
  3. C. $1;\,5;\,9;\,13$
  4. D. $3;\,6;\,12;\,24$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Cấp số nhân có thương hai số hạng liên tiếp không đổi. Đáp án: $3;\,6;\,12;\,24$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 3. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện của nhóm $[a;b)$ là
  1. A. $\frac{a+b}{2}$
  2. B. $b-a$
  3. C. $\frac{b-a}{2}$
  4. D. $a+b$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Giá trị đại diện là trung điểm của nhóm.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 4. Qua phép chiếu song song, tính chất nào sau đây KHÔNG được bảo toàn?
  1. A. Độ dài đoạn thẳng
  2. B. Tính thẳng hàng của ba điểm
  3. C. Thứ tự của ba điểm thẳng hàng
  4. D. Tỉ số độ dài hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Phép chiếu song song không bảo toàn độ dài.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 5. $\lim\limits_{x\to-2}\left(2x^{2}+x-4\right)$ bằng
  1. A. $6$
  2. B. $2$
  3. C. $-4$
  4. D. $3$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Hàm đa thức: $\lim\limits_{x\to-2}f(x)=f(-2)=2$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 6. Cho $a>0$, $a\ne1$ và $b>0$. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. A. $\log_a b=c\Leftrightarrow a^{b}=c$
  2. B. $\log_a b=c\Leftrightarrow c^{a}=b$
  3. C. $\log_a b=c\Leftrightarrow a^{c}=b$
  4. D. $\log_a b=c\Leftrightarrow b^{c}=a$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Định nghĩa lôgarit.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmThông hiểuLớp 11
Câu 7. Nghiệm của phương trình $5^{x-2}=\frac{1}{5}$ là
  1. A. $x=-1$
  2. B. $x=1$
  3. C. $x=2$
  4. D. $x=0$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: $5^{x-2}=\frac{1}{5}$ ⇔ $5^{x-2}=5^{-1}$ ⇔ $x-2=-1$ ⇔ $x=1$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 8. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là
  1. A. $\widehat{SCA}$
  2. B. $\widehat{CSA}$
  3. C. $\widehat{SAC}$
  4. D. $\widehat{SCB}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: $AC$ là hình chiếu vuông góc của $SC$ trên $(ABCD)$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 9. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ là
  1. A. độ dài $MN$ với $N$ là điểm bất kì thuộc $(P)$
  2. B. độ dài nhỏ nhất từ $M$ đến một đường thẳng trong $(P)$ đi qua $M$
  3. C. độ dài $MH$, với $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $(P)$
  4. D. luôn bằng $0$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 10. Gieo một con xúc xắc cân đối. Gọi $A$ là biến cố "số chấm lớn hơn 3", $B$ là biến cố "số chấm lẻ". Biến cố $A\cap B$ là
  1. A. $\{1;3;4;5;6\}$
  2. B. $\{1;3\}$
  3. C. $\{4;6\}$
  4. D. $\{5\}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: $A=\{4;5;6\}$, $B=\{1;3;5\}$ nên $A\cap B=\{5\}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 11. Với $x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi$, ta có $(\tan x)'$ bằng
  1. A. $-\frac{1}{\cos^{2}x}$
  2. B. $\frac{1}{\cos^{2}x}$
  3. C. $\frac{1}{\sin^{2}x}$
  4. D. $\cot x$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Công thức: $(\tan x)'=\frac{1}{\cos^{2}x}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmThông hiểuLớp 11
Câu 12. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=2x^{3}+4x^{2}-x-1$ là
  1. A. $y''=6 x + 4$
  2. B. $y''=6 x^{2} + 8 x - 1$
  3. C. $y''=4 (3 x + 2) + 8$
  4. D. $y''=4 (3 x + 2)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: $y'=6 x^{2} + 8 x - 1$, $y''=4 (3 x + 2)$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 13. Cho hàm số $y=\log_{\frac{1}{3}}x$.
  1. a) Tập xác định của hàm số là $\R$.
  2. b) Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$.
  3. c) Đồ thị hàm số đi qua điểm $(1;0)$.
  4. d) Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}\left(x\right)<2$ là $(-\infty;4)$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Sai · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Sai. Điều kiện $x>0$.
b) Sai. Cơ số $\frac{1}{3}$ nhỏ hơn 1.
c) Đúng. $\log_{\frac{1}{3}}1=0$.
d) Sai. Điều kiện: $x>0$. BPT ⇔ $x<4$ ⇔ $x<4$ (cơ số $2>1$). Tập nghiệm: $S=(0;4)$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 14. Cho hàm số $f(x)=-x^{3}-3x^{2}+5x-4$.
  1. a) $f'(x)=- 3 x^{2} - 6 x + 5$.
  2. b) $f'(2)=-19$.
  3. c) $f''(x)=- 6 (x + 1)$.
  4. d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=2$ có phương trình $y=25 - 19 x$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Đúng. Quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức.
b) Đúng. $f'(2)=-19$.
c) Đúng. $f''(x)=(f'(x))'=- 6 (x + 1)$.
d) Sai. $f(2)=-14$, $f'(2)=-19$: $y=24 - 19 x$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN III. Trả lời ngắn

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 15. Độ sâu mực nước tại một cảng biển được cho bởi $h(t)=10+2\cos\frac{\pi t}{6}$ (m), với $t$ (giờ) là thời gian tính từ lúc 0 giờ. Sau 0 giờ, thời điểm đầu tiên mực nước có độ sâu $11$ m là lúc mấy giờ?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 2
Lời giải: $h(t)=11$ ⇔ $\cos\frac{\pi t}{6}=\frac{1}{2}$; nghiệm dương nhỏ nhất là $t=2$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 16. Tính $\lim\limits_{x\to1}\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x-1}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm nếu cần).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 4
Lời giải: $\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x-1}=\frac{(x - 1) (x + 3)}{x-1}=x+3$ với $x\ne1$, nên giới hạn bằng $1-(-3)=4$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 17. Một nhóm có $11$ học sinh nam và $6$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh. Tính xác suất để cả $3$ bạn được chọn đều là nữ (làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 0,03
Lời giải: $P=\frac{C_{6}^{3}}{C_{17}^{3}}=\frac{1}{34}\approx0{,}03$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 18. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $4$ cm, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=5$ cm. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 3,12
Lời giải: Kẻ $AH\perp SB$ thì $AH\perp(SBC)$; $AH=\frac{SA\cdot AB}{\sqrt{SA^{2}+AB^{2}}}=\frac{5\cdot4}{\sqrt{41}}\approx3{,}12$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN IV. Tự luận

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 19. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) $2\cos\left(3x+\frac{\pi}{3}\right)-\sqrt{2}=0$
b) $\log_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<1$

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $2\cos\left(3x+\frac{\pi}{3}\right)-\sqrt{2}=0$ ⇔ $\cos\left(3x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos\frac{\pi}{4}$ (0,25 điểm)
⇔ $3x+\frac{\pi}{3}=\pm\frac{\pi}{4}+k2\pi$ ⇔ $x=- \frac{\pi}{36}+k\frac{2\pi}{3}$ hoặc $x=- \frac{7 \pi}{36}+k\frac{2\pi}{3}$, $k\in\Z$. (0,25 điểm)
b) Điều kiện: $x>-1$. BPT ⇔ $x+1>\frac{1}{2}$ ⇔ $x>- \frac{1}{2}$ (cơ số $0<\frac{1}{2}<1$). (0,25 điểm)
Tập nghiệm: $S=(- \frac{1}{2};+\infty)$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 20. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Chứng minh $OM\parallel(SBC)$, với $M$ là trung điểm của $SA$.

📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (0,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: $O$ là trung điểm $AC$, $M$ là trung điểm $SA$ nên $OM$ là đường trung bình của tam giác $SAC$, suy ra $OM\parallel SC$. (0,25 điểm)
Do $SC\subset(SBC)$ và $OM\not\subset(SBC)$ nên $OM\parallel(SBC)$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 21. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=a\sqrt{6}$.

a) Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$.
b) Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ theo $a$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $SA\perp(ABCD)$ nên $AC$ là hình chiếu vuông góc của $SC$ trên $(ABCD)$; góc cần tìm là $\widehat{SCA}$. (0,25 điểm)
$AC=a\sqrt{2}$, $\tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\sqrt{3}$ ⇒ $\widehat{SCA}\approx60^{\circ}$. (0,25 điểm)
b) Kẻ $AH\perp SB$ ($H\in SB$). Vì $BC\perp(SAB)$ nên $BC\perp AH$, suy ra $AH\perp(SBC)$. (0,25 điểm)
$\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}$ ⇒ $AH=\frac{\sqrt{42} a}{7}$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 22. Một kĩ sư có mức lương năm thứ nhất là $96$ triệu đồng; mỗi năm sau tăng thêm $9$ triệu đồng so với năm liền trước. Tính tổng số tiền lương kĩ sư nhận được sau $8$ năm làm việc.

📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (0,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: Lương các năm lập thành cấp số cộng $u_1=96$, $d=9$; $u_{8}=159$. (0,25 điểm)
$S_{8}=\frac{8(96+159)}{2}=1020$ (triệu đồng). (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Bảng đáp án

CâuĐáp án
1C
2D
3A
4A
5B
6C
7B
8A
9C
10D
11B
12D
13a) Sai · b) Sai · c) Đúng · d) Sai
14a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
152
164
170,03
183,12

Đề cùng loại

Toán 11 – Cuối năm – Đề 01Toán 11 – Cuối năm – Đề 02Toán 11 – Cuối năm – Đề 03Toán 11 – Cuối năm – Đề 04Toán 11 – Cuối năm – Đề 05Toán 11 – Cuối năm – Đề 06Toán 11 – Cuối năm – Đề 07Toán 11 – Cuối năm – Đề 08Toán 11 – Cuối năm – Đề 09