Soạn đề nhanhTrang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối năm – Đề 04
Toán 11 – Cuối năm – Đề 04 (90 phút)
Đề gồm 22 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
- A. $x=\frac{\pi}{2}+k2\pi$, $k\in\Z$
- B. $x=k2\pi$, $k\in\Z$
- C. $x=k\pi$, $k\in\Z$
- D. $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$, $k\in\Z$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $-16$
- B. $-64$
- C. $-11$
- D. $32$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
| Thời gian hoàn thành bài chạy 100 m (giây) | [12;13) | [13;14) | [14;15) | [15;16) | [16;17) |
| Số học sinh | 14 | 18 | 7 | 2 | 7 |
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
- A. $[15;16)$
- B. $[12;13)$
- C. $[13;14)$
- D. $[14;15)$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. hai đường thẳng chéo nhau
- B. hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
- C. hai đường thẳng cắt nhau
- D. hai đường thẳng vuông góc
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $-\infty$
- B. $0$
- C. $1$
- D. $+\infty$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m^{n}}$
- B. $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{mn}$
- C. $a^{m}\cdot a^{n}=a^{mn}$
- D. $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m+n}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $x=3$
- B. $x=4$
- C. $x=-3$
- D. $x=2$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $FH\perp(SEG)$
- B. $FG\perp(SEG)$
- C. $SF\perp(EFGH)$
- D. $FH\perp(SEF)$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $135$
- B. $\frac{45}{2}$
- C. $15$
- D. $45$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $\{6\}$
- B. $\{1;3;5;6\}$
- C. $\{1;5\}$
- D. $\{3\}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $-\cos x$
- B. $-\sin x$
- C. $\cos x$
- D. $\sin x$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $y''=9 x^{2} + 8 x$
- B. $y''=9 x + 4$
- C. $y''=2 (9 x + 4)$
- D. $y''=2 (9 x + 4) + 8$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- a) Tập xác định của hàm số là $\R$.
- b) Hàm số đồng biến trên $\R$.
- c) Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0;1)$.
- d) Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3}\left(x\right)<1$ là $(-\infty;3)$.
Xem đáp án và lời giải
b) Sai. Cơ số $\frac{1}{3}$ nhỏ hơn 1.
c) Đúng. $a^{0}=1$.
d) Sai. Điều kiện: $x>0$. BPT ⇔ $x<3$ ⇔ $x<3$ (cơ số $3>1$). Tập nghiệm: $S=(0;3)$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
- a) $f'(x)=3 x^{2} - 6 x - 7$.
- b) $f'(-1)=5$.
- c) $f''(x)=6 (x - 1)$.
- d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=-1$ có phương trình $y=5 x + 4$.
Xem đáp án và lời giải
b) Đúng. $f'(-1)=5$.
c) Đúng. $f''(x)=(f'(x))'=6 (x - 1)$.
d) Sai. $f(-1)=-2$, $f'(-1)=5$: $y=5 x + 3$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN III. Trả lời ngắn
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN IV. Tự luận
a) $2\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\sqrt{2}=0$
b) $5^{2x-3}=\frac{1}{3125}$
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
⇔ $x+\frac{\pi}{6}=\pm\frac{3 \pi}{4}+k2\pi$ ⇔ $x=\frac{7 \pi}{12}+k2\pi$ hoặc $x=- \frac{11 \pi}{12}+k2\pi$, $k\in\Z$. (0,25 điểm)
b) $5^{2x-3}=\frac{1}{3125}$ ⇔ $5^{2x-3}=5^{-5}$ (0,25 điểm)
⇔ $2x-3=-5$ ⇔ $x=-1$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Do $CD\subset(SCD)$ và $MN\not\subset(SCD)$ nên $MN\parallel(SCD)$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
a) Tính góc giữa đường thẳng $SP$ và mặt phẳng $(MNPQ)$ (làm tròn đến hàng phần mười của độ).
b) Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SNP)$ theo $a$.
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$MP=a\sqrt{2}$, $\tan\widehat{SPM}=\frac{SM}{MP}=\sqrt{2}$ ⇒ $\widehat{SPM}\approx54{,}7^{\circ}$. (0,25 điểm)
b) Kẻ $MK\perp SN$ ($K\in SN$). Vì $NP\perp(SMN)$ nên $NP\perp MK$, suy ra $MK\perp(SNP)$. (0,25 điểm)
$\frac{1}{MK^{2}}=\frac{1}{SM^{2}}+\frac{1}{MN^{2}}$ ⇒ $MK=\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$S_{12}=\frac{12(108+174)}{2}=1692$ (triệu đồng). (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
Bảng đáp án
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| 1 | D |
| 2 | D |
| 3 | C |
| 4 | B |
| 5 | A |
| 6 | B |
| 7 | A |
| 8 | A |
| 9 | C |
| 10 | D |
| 11 | B |
| 12 | C |
| 13 | a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Sai |
| 14 | a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai |
| 15 | 62,8 |
| 16 | 0,5 |
| 17 | 0,8 |
| 18 | 2,12 |