Soạn đề nhanhTrang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối năm – Đề 07
Toán 11 – Cuối năm – Đề 07 (90 phút)
Đề gồm 22 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
- A. $4\pi$
- B. $\pi$
- C. $\frac{\pi}{2}$
- D. $2\pi$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $20$
- B. $25$
- C. $-20$
- D. $15$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)
| Cân nặng (kg) | [40;45) | [45;50) | [50;55) | [55;60) | [60;65) |
| Số học sinh | 11 | 10 | 14 | 7 | 6 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu trên là
- A. $[55;60)$
- B. $[45;50)$
- C. $[40;45)$
- D. $[60;65)$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $4$
- B. $8$
- C. $5$
- D. $6$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $\R$
- B. $[3;+\infty)$
- C. $(0;+\infty)$
- D. $(-\infty;3]$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $0$
- B. $1$
- C. $2$
- D. $a$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $x=3$
- B. $x=4$
- C. $x=-3$
- D. $x=2$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $\widehat{SMP}$
- B. $\widehat{PSM}$
- C. $\widehat{SPM}$
- D. $\widehat{SPN}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $V=\frac{h}{2}\left(S+S'\right)$
- B. $V=h\left(S+\sqrt{SS'}+S'\right)$
- C. $V=\frac{h}{3}\left(S+S'\right)$
- D. $V=\frac{h}{3}\left(S+\sqrt{SS'}+S'\right)$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $\{2;3;5;6\}$
- B. $\{2;3\}$
- C. $\{5\}$
- D. $\{6\}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $e^{x}$
- B. $xe^{x-1}$
- C. $e^{x}\ln x$
- D. $\frac{e^{x}}{x}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $y''=3 x^{2} - 4 x + 5$
- B. $y''=3 x - 2$
- C. $y''=2 (3 x - 2) - 4$
- D. $y''=2 (3 x - 2)$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- a) Tập xác định của hàm số là $(0;+\infty)$.
- b) Hàm số nghịch biến trên $\R$.
- c) Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0;1)$.
- d) Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}\left(x-3\right)<1$ là $(3;5)$.
Xem đáp án và lời giải
b) Đúng. Cơ số $\frac{1}{2}$ nhỏ hơn 1.
c) Đúng. $a^{0}=1$.
d) Đúng. Điều kiện: $x>3$. BPT ⇔ $x-3<2$ ⇔ $x<5$ (cơ số $2>1$). Tập nghiệm: $S=(3;5)$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)
- a) $f'(x)=- 3 x^{2} + 6 x + 2$.
- b) $f'(2)=2$.
- c) $f''(x)=9 - 6 x$.
- d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=2$ có phương trình $y=2 x + 7$.
Xem đáp án và lời giải
b) Đúng. $f'(2)=2$.
c) Sai. $f''(x)=6 (1 - x)$.
d) Sai. $f(2)=10$, $f'(2)=2$: $y=2 x + 6$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN III. Trả lời ngắn
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN IV. Tự luận
a) $\sqrt{3}\tan\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+1=0$
b) $\log_{2}\left(x+2\right)<1$
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
⇔ $x+\frac{\pi}{6}=- \frac{\pi}{6}+k\pi$ ⇔ $x=- \frac{\pi}{3}+k\pi$, $k\in\Z$. (0,25 điểm)
b) Điều kiện: $x>-2$. BPT ⇔ $x+2<2$ ⇔ $x<0$ (cơ số $2>1$). (0,25 điểm)
Tập nghiệm: $S=(-2;0)$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Do $SC\subset(SBC)$ và $OM\not\subset(SBC)$ nên $OM\parallel(SBC)$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)
a) Tính góc giữa đường thẳng $SP$ và mặt phẳng $(MNPQ)$ (làm tròn đến hàng phần mười của độ).
b) Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SNP)$ theo $a$.
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$MP=a\sqrt{2}$, $\tan\widehat{SPM}=\frac{SM}{MP}=\sqrt{2}$ ⇒ $\widehat{SPM}\approx54{,}7^{\circ}$. (0,25 điểm)
b) Kẻ $MK\perp SN$ ($K\in SN$). Vì $NP\perp(SMN)$ nên $NP\perp MK$, suy ra $MK\perp(SNP)$. (0,25 điểm)
$\frac{1}{MK^{2}}=\frac{1}{SM^{2}}+\frac{1}{MN^{2}}$ ⇒ $MK=\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$S_{12}=\frac{12(96+228)}{2}=1944$ (triệu đồng). (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)
Bảng đáp án
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| 1 | D |
| 2 | A |
| 3 | B |
| 4 | C |
| 5 | B |
| 6 | B |
| 7 | A |
| 8 | C |
| 9 | D |
| 10 | C |
| 11 | A |
| 12 | D |
| 13 | a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Đúng |
| 14 | a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Sai |
| 15 | 14 |
| 16 | 0,5 |
| 17 | 0,8 |
| 18 | 1,41 |