Soạn đề nhanhTrang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối năm – Đề 02
Toán 11 – Cuối năm – Đề 02 (90 phút)
Đề gồm 22 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
- A. $\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$
- B. $\cos(a+b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$
- C. $\cos(a+b)=\sin a\sin b-\cos a\cos b$
- D. $\cos(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $405$
- B. $20$
- C. $3645$
- D. $1215$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. Nhóm có tần số lớn nhất
- B. Nhóm có tần số nhỏ nhất
- C. Nhóm chứa trung vị
- D. Nhóm đầu tiên
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $5$
- B. $4$
- C. $8$
- D. $9$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $(-\infty;3]$
- B. $(0;+\infty)$
- C. $[3;+\infty)$
- D. $\R$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $\frac{1}{3}$
- B. $3$
- C. $9$
- D. $4$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $x=-3$
- B. $x=4$
- C. $x=2$
- D. $x=3$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $NQ\perp(SMP)$
- B. $NP\perp(SMP)$
- C. $NQ\perp(SMN)$
- D. $SN\perp(MNPQ)$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $V=Sh$
- B. $V=\frac{1}{2}Sh$
- C. $V=3Sh$
- D. $V=\frac{1}{3}Sh$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $A\cup B$ và $A$
- B. $\overline{A}$ và $B$
- C. $A$ và $\overline{A}$
- D. $B$ và $\overline{B}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $\cot x$
- B. $\frac{1}{\cos^{2}x}$
- C. $-\frac{1}{\cos^{2}x}$
- D. $\frac{1}{\sin^{2}x}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $y''=- 3 x - 3$
- B. $y''=- 6 (x + 1) - 6$
- C. $y''=- 6 (x + 1)$
- D. $y''=- 3 x^{2} - 6 x - 1$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- a) Tập xác định của hàm số là $\R$.
- b) Hàm số đồng biến trên $\R$.
- c) Tập giá trị của hàm số là $\R$.
- d) Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}\left(x+2\right)<3$ là $(-\infty;6)$.
Xem đáp án và lời giải
b) Sai. Cơ số $\frac{1}{2}$ nhỏ hơn 1.
c) Sai. Tập giá trị là $(0;+\infty)$.
d) Sai. Điều kiện: $x>-2$. BPT ⇔ $x+2<8$ ⇔ $x<6$ (cơ số $2>1$). Tập nghiệm: $S=(-2;6)$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
- a) $f'(x)=- 3 x^{2} - 2 x - 5$.
- b) $f'(1)=-8$.
- c) $f''(x)=- 2 (3 x + 1)$.
- d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=1$ có phương trình $y=- 10 x - 1$.
Xem đáp án và lời giải
b) Sai. $f'(1)=-10$.
c) Đúng. $f''(x)=(f'(x))'=- 2 (3 x + 1)$.
d) Đúng. $f(1)=-11$, $f'(1)=-10$: $y=-10(x-(1))+(-11)=- 10 x - 1$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN III. Trả lời ngắn
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN IV. Tự luận
a) $2\cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)+\sqrt{3}=0$
b) $2^{3x-2}=\frac{1}{32}$
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
⇔ $2x-\frac{\pi}{3}=\pm\frac{5 \pi}{6}+k2\pi$ ⇔ $x=\frac{7 \pi}{12}+k\pi$ hoặc $x=- \frac{\pi}{4}+k\pi$, $k\in\Z$. (0,25 điểm)
b) $2^{3x-2}=\frac{1}{32}$ ⇔ $2^{3x-2}=2^{-5}$ (0,25 điểm)
⇔ $3x-2=-5$ ⇔ $x=-1$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Do $CD\subset(SCD)$ và $MN\not\subset(SCD)$ nên $MN\parallel(SCD)$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
a) Tính góc giữa đường thẳng $SG$ và mặt phẳng $(EFGH)$ (làm tròn đến hàng phần mười của độ).
b) Tính khoảng cách từ $E$ đến mặt phẳng $(SFG)$ theo $a$.
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$EG=a\sqrt{2}$, $\tan\widehat{SGE}=\frac{SE}{EG}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ⇒ $\widehat{SGE}\approx35{,}3^{\circ}$. (0,25 điểm)
b) Kẻ $EK\perp SF$ ($K\in SF$). Vì $FG\perp(SEF)$ nên $FG\perp EK$, suy ra $EK\perp(SFG)$. (0,25 điểm)
$\frac{1}{EK^{2}}=\frac{1}{SE^{2}}+\frac{1}{EF^{2}}$ ⇒ $EK=\frac{\sqrt{2} a}{2}$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$S_{12}=\frac{12(120+252)}{2}=2232$ (triệu đồng). (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
Bảng đáp án
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| 1 | A |
| 2 | D |
| 3 | A |
| 4 | C |
| 5 | C |
| 6 | B |
| 7 | D |
| 8 | A |
| 9 | D |
| 10 | B |
| 11 | B |
| 12 | C |
| 13 | a) Đúng · b) Sai · c) Sai · d) Sai |
| 14 | a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Đúng |
| 15 | 4 |
| 16 | 0,25 |
| 17 | 0,8 |
| 18 | 2,83 |