Soạn đề nhanh

Trang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối năm – Đề 05

Toán 11 – Cuối năm – Đề 05 (90 phút)

Đề gồm 22 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.

Mở đề này: xuất Word, in, trộn câu▶ Luyện đề online

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 1. Hàm số $y=\cos x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
  1. A. $(-\pi;0)$
  2. B. $\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$
  3. C. $(0;\pi)$
  4. D. $(\pi;2\pi)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Dựa vào tính chất của các hàm số lượng giác (tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, chu kì, tính đơn điệu). Đáp án: $(0;\pi)$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 2. Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?
  1. A. $5;\,10;\,21;\,40$
  2. B. $5;\,10;\,20;\,40$
  3. C. $1;\,4;\,9;\,16$
  4. D. $1;\,2;\,3;\,5$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Cấp số nhân có thương hai số hạng liên tiếp không đổi. Đáp án: $5;\,10;\,20;\,40$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 3. Kết quả khảo sát thời gian tự học mỗi ngày (phút) của 47 học sinh được cho trong bảng sau:

Thời gian tự học mỗi ngày (phút)[30;45)[45;60)[60;75)[75;90)[90;105)[105;120)
Số học sinh241213115

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
  1. A. $[75;90)$
  2. B. $[60;75)$
  3. C. $[45;60)$
  4. D. $[30;45)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Nhóm có tần số lớn nhất là $[75;90)$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 4. Các cạnh bên của hình lăng trụ
  1. A. song song nhưng không bằng nhau
  2. B. cắt nhau tại một điểm
  3. C. vuông góc với mặt đáy
  4. D. song song và bằng nhau
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Tính chất hình lăng trụ.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 5. $\lim\limits_{x\to-2^{+}}\frac{1}{x+2}$ bằng
  1. A. $1$
  2. B. $+\infty$
  3. C. $0$
  4. D. $-\infty$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Khi $x\to-2^{+}$ thì $x-(-2)\to0^{+}$ nên giới hạn bằng $+\infty$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 6. Giá trị của $16^{\frac{3}{4}}$ bằng
  1. A. $9$
  2. B. $8$
  3. C. $12$
  4. D. $\frac{1}{8}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: $16^{\frac{3}{4}}=8$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmThông hiểuLớp 11
Câu 7. Nghiệm của phương trình $5^{x+3}=125$ là
  1. A. $x=1$
  2. B. $x=2$
  3. C. $x=-1$
  4. D. $x=0$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: $5^{x+3}=125$ ⇔ $5^{x+3}=5^{3}$ ⇔ $x+3=3$ ⇔ $x=0$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 8. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình vuông cạnh $a$, $SE\perp(EFGH)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. A. $FG\perp(SEG)$
  2. B. $FH\perp(SEF)$
  3. C. $FH\perp(SEG)$
  4. D. $SF\perp(EFGH)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: $FH\perp EG$ và $FH\perp SE$ nên $FH\perp(SEG)$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 9. Thể tích khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh $2$ và chiều cao $3$ là
  1. A. $12$
  2. B. $6$
  3. C. $4$
  4. D. $24$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: $V=S\cdot h=2^{2}\cdot3=12$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 10. Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là xung khắc nếu
  1. A. $A\cup B=\Omega$
  2. B. $P(AB)=P(A)P(B)$
  3. C. $A\cap B=\varnothing$
  4. D. $P(A)+P(B)=1$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Hai biến cố xung khắc khi chúng không cùng xảy ra.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 11. Với $n\in\mathbb{N}, n\ge2$, ta có $(x^{n})'$ bằng
  1. A. $x^{n-1}$
  2. B. $nx^{n}$
  3. C. $(n-1)x^{n}$
  4. D. $nx^{n-1}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Công thức: $(x^{n})'=nx^{n-1}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmThông hiểuLớp 11
Câu 12. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=2x^{3}+x^{2}-4x+2$ là
  1. A. $y''=2 (6 x + 1)$
  2. B. $y''=6 x^{2} + 2 x - 4$
  3. C. $y''=6 x + 1$
  4. D. $y''=2 (6 x + 1) + 2$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: $y'=6 x^{2} + 2 x - 4$, $y''=2 (6 x + 1)$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 13. Cho hàm số $y=2^{x}$.
  1. a) Tập xác định của hàm số là $\R$.
  2. b) Hàm số nghịch biến trên $\R$.
  3. c) Tập giá trị của hàm số là $\R$.
  4. d) Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3}\left(x-3\right)<2$ là $(3;12)$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Sai · d) Đúng
Lời giải: a) Đúng. Hàm số mũ xác định trên $\R$.
b) Sai. Cơ số $2$ lớn hơn 1.
c) Sai. Tập giá trị là $(0;+\infty)$.
d) Đúng. Điều kiện: $x>3$. BPT ⇔ $x-3<9$ ⇔ $x<12$ (cơ số $3>1$). Tập nghiệm: $S=(3;12)$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 14. Cho hàm số $f(x)=2x^{3}+3x^{2}-2$.
  1. a) $f'(x)=6 x^{2} + 6 x + 1$.
  2. b) $f'(1)=12$.
  3. c) $f''(x)=12 x + 9$.
  4. d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=1$ có phương trình $y=12 x - 9$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Sai · d) Đúng
Lời giải: a) Sai. $f'(x)=6 x^{2} + 6 x$.
b) Đúng. $f'(1)=12$.
c) Sai. $f''(x)=6 (2 x + 1)$.
d) Đúng. $f(1)=3$, $f'(1)=12$: $y=12(x-(1))+(3)=12 x - 9$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN III. Trả lời ngắn

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 15. Độ sâu mực nước tại một cảng biển được cho bởi $h(t)=10+3\cos\frac{\pi t}{6}$ (m), với $t$ (giờ) là thời gian tính từ lúc 0 giờ. Sau 0 giờ, thời điểm đầu tiên mực nước có độ sâu $8{,}5$ m là lúc mấy giờ?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 4
Lời giải: $h(t)=8{,}5$ ⇔ $\cos\frac{\pi t}{6}=- \frac{1}{2}$; nghiệm dương nhỏ nhất là $t=4$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 16. Tính $\lim\limits_{x\to-1}\frac{x^{3}+1}{x+1}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm nếu cần).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 3
Lời giải: $x^{3}-(-1)=(x-(-1))(x^{2}+-1x+1)$ nên giới hạn bằng $3\cdot(-1)^{2}=3$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 17. Một nhóm có $12$ học sinh nam và $8$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh. Tính xác suất để cả $3$ bạn được chọn đều là nữ (làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 0,05
Lời giải: $P=\frac{C_{8}^{3}}{C_{20}^{3}}=\frac{14}{285}\approx0{,}05$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $3$ cm và cạnh bên $10$ cm. Tính thể tích khối lăng trụ (đơn vị: cm$^{3}$, làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 38,97
Lời giải: $S_{ABC}=\frac{3^{2}\sqrt{3}}{4}$, $V=S\cdot h=\frac{45 \sqrt{3}}{2}\approx38{,}97$ cm$^{3}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN IV. Tự luận

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 19. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) $2\cos\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)+\sqrt{3}=0$
b) $\log_{3}\left(x-1\right)<1$

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $2\cos\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)+\sqrt{3}=0$ ⇔ $\cos\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=- \frac{\sqrt{3}}{2}=\cos\frac{5 \pi}{6}$ (0,25 điểm)
⇔ $3x+\frac{\pi}{4}=\pm\frac{5 \pi}{6}+k2\pi$ ⇔ $x=\frac{7 \pi}{36}+k\frac{2\pi}{3}$ hoặc $x=- \frac{13 \pi}{36}+k\frac{2\pi}{3}$, $k\in\Z$. (0,25 điểm)
b) Điều kiện: $x>1$. BPT ⇔ $x-1<3$ ⇔ $x<4$ (cơ số $3>1$). (0,25 điểm)
Tập nghiệm: $S=(1;4)$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 20. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Chứng minh $OM\parallel(SBC)$, với $M$ là trung điểm của $SA$.

📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (0,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: $O$ là trung điểm $AC$, $M$ là trung điểm $SA$ nên $OM$ là đường trung bình của tam giác $SAC$, suy ra $OM\parallel SC$. (0,25 điểm)
Do $SC\subset(SBC)$ và $OM\not\subset(SBC)$ nên $OM\parallel(SBC)$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 21. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình vuông cạnh $a$, $SE\perp(EFGH)$, $SE=a\sqrt{6}$.

a) Tính góc giữa đường thẳng $SG$ và mặt phẳng $(EFGH)$.
b) Tính khoảng cách từ $E$ đến mặt phẳng $(SFG)$ theo $a$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $SE\perp(EFGH)$ nên $EG$ là hình chiếu vuông góc của $SG$ trên $(EFGH)$; góc cần tìm là $\widehat{SGE}$. (0,25 điểm)
$EG=a\sqrt{2}$, $\tan\widehat{SGE}=\frac{SE}{EG}=\sqrt{3}$ ⇒ $\widehat{SGE}\approx60^{\circ}$. (0,25 điểm)
b) Kẻ $EK\perp SF$ ($K\in SF$). Vì $FG\perp(SEF)$ nên $FG\perp EK$, suy ra $EK\perp(SFG)$. (0,25 điểm)
$\frac{1}{EK^{2}}=\frac{1}{SE^{2}}+\frac{1}{EF^{2}}$ ⇒ $EK=\frac{\sqrt{42} a}{7}$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 22. Một kĩ sư có mức lương năm thứ nhất là $108$ triệu đồng; mỗi năm sau tăng thêm $9$ triệu đồng so với năm liền trước. Tính tổng số tiền lương kĩ sư nhận được sau $10$ năm làm việc.

📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (0,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: Lương các năm lập thành cấp số cộng $u_1=108$, $d=9$; $u_{10}=189$. (0,25 điểm)
$S_{10}=\frac{10(108+189)}{2}=1485$ (triệu đồng). (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Bảng đáp án

CâuĐáp án
1C
2B
3A
4D
5B
6B
7D
8C
9A
10C
11D
12A
13a) Đúng · b) Sai · c) Sai · d) Đúng
14a) Sai · b) Đúng · c) Sai · d) Đúng
154
163
170,05
1838,97

Đề cùng loại

Toán 11 – Cuối năm – Đề 01Toán 11 – Cuối năm – Đề 02Toán 11 – Cuối năm – Đề 03Toán 11 – Cuối năm – Đề 04Toán 11 – Cuối năm – Đề 06Toán 11 – Cuối năm – Đề 07Toán 11 – Cuối năm – Đề 08Toán 11 – Cuối năm – Đề 09Toán 11 – Cuối năm – Đề 10