Soạn đề nhanhTrang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối năm – Đề 01
Toán 11 – Cuối năm – Đề 01 (90 phút)
Đề gồm 22 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
- A. $x=\frac{\pi}{4}+k\pi$, $k\in\Z$
- B. $x=k2\pi$, $k\in\Z$
- C. $x=k\pi$, $k\in\Z$
- D. $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$, $k\in\Z$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $5$
- B. $55$
- C. $60$
- D. $50$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. Nhóm có tần số lớn nhất
- B. Nhóm có tần số nhỏ nhất
- C. Nhóm chứa trung vị
- D. Nhóm đầu tiên
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $4$
- B. $5$
- C. $6$
- D. $3$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $+\infty$
- B. $0$
- C. $1$
- D. $\frac{3}{4}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $\frac{27}{2}$
- B. $28$
- C. $27$
- D. $\frac{1}{27}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $x=2$
- B. $x=1$
- C. $x=-1$
- D. $x=0$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $AC\perp(SBC)$
- B. $BC\perp(SAB)$
- C. $SC\perp(ABCD)$
- D. $BD\perp(SAB)$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. độ dài nhỏ nhất từ $M$ đến một đường thẳng trong $(P)$ đi qua $M$
- B. luôn bằng $0$
- C. độ dài $MN$ với $N$ là điểm bất kì thuộc $(P)$
- D. độ dài $MK$, với $K$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $(P)$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $0{,}52$
- B. $0{,}6$
- C. $0{,}92$
- D. $0{,}08$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $\cos x$
- B. $-\cos x$
- C. $-\sin x$
- D. $\sin x$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $y''=2 (9 x - 1)$
- B. $y''=2 (9 x - 1) - 2$
- C. $y''=9 x - 1$
- D. $y''=9 x^{2} - 2 x$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- a) Tập xác định của hàm số là $(0;+\infty)$.
- b) Hàm số nghịch biến trên $\R$.
- c) Tập giá trị của hàm số là $\R$.
- d) Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}\left(x-3\right)<2$ là $(\frac{13}{4};+\infty)$.
Xem đáp án và lời giải
b) Đúng. Cơ số $\frac{1}{2}$ nhỏ hơn 1.
c) Sai. Tập giá trị là $(0;+\infty)$.
d) Đúng. Điều kiện: $x>3$. BPT ⇔ $x-3>\frac{1}{4}$ ⇔ $x>\frac{13}{4}$ (cơ số $0<\frac{1}{2}<1$). Tập nghiệm: $S=(\frac{13}{4};+\infty)$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- a) $f'(x)=- 3 x^{2} - 6 x - 3$.
- b) $f'(2)=-25$.
- c) $f''(x)=- 6 (x + 1)$.
- d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=2$ có phương trình $y=32 - 27 x$.
Xem đáp án và lời giải
b) Sai. $f'(2)=-27$.
c) Đúng. $f''(x)=(f'(x))'=- 6 (x + 1)$.
d) Đúng. $f(2)=-22$, $f'(2)=-27$: $y=-27(x-(2))+(-22)=32 - 27 x$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN III. Trả lời ngắn
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN IV. Tự luận
a) $2\cos\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)-\sqrt{2}=0$
b) $\log_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)<2$
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
⇔ $3x+\frac{\pi}{4}=\pm\frac{\pi}{4}+k2\pi$ ⇔ $x=k\frac{2\pi}{3}$ hoặc $x=- \frac{\pi}{6}+k\frac{2\pi}{3}$, $k\in\Z$. (0,25 điểm)
b) Điều kiện: $x>2$. BPT ⇔ $x-2>\frac{1}{4}$ ⇔ $x>\frac{9}{4}$ (cơ số $0<\frac{1}{2}<1$). (0,25 điểm)
Tập nghiệm: $S=(\frac{9}{4};+\infty)$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Do $SC\subset(SBC)$ và $OM\not\subset(SBC)$ nên $OM\parallel(SBC)$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
a) Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ (làm tròn đến hàng phần mười của độ).
b) Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ theo $a$.
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$AC=a\sqrt{2}$, $\tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{\sqrt{6}}{2}$ ⇒ $\widehat{SCA}\approx50{,}8^{\circ}$. (0,25 điểm)
b) Kẻ $AH\perp SB$ ($H\in SB$). Vì $BC\perp(SAB)$ nên $BC\perp AH$, suy ra $AH\perp(SBC)$. (0,25 điểm)
$\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}$ ⇒ $AH=\frac{\sqrt{3} a}{2}$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$S_{8}=\frac{8(108+150)}{2}=1032$ (triệu đồng). (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
Bảng đáp án
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| 1 | C |
| 2 | B |
| 3 | A |
| 4 | A |
| 5 | B |
| 6 | C |
| 7 | D |
| 8 | B |
| 9 | D |
| 10 | D |
| 11 | C |
| 12 | A |
| 13 | a) Sai · b) Đúng · c) Sai · d) Đúng |
| 14 | a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Đúng |
| 15 | 51,7 |
| 16 | 0,25 |
| 17 | 0,48 |
| 18 | 2,06 |