Soạn đề nhanhTrang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối năm – Đề 08
Toán 11 – Cuối năm – Đề 08 (90 phút)
Đề gồm 22 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
- A. $4\pi$
- B. $\pi$
- C. $\frac{\pi}{2}$
- D. $2\pi$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $1;\,-3;\,9;\,-27$
- B. $1;\,4;\,9;\,16$
- C. $1;\,4;\,7;\,10$
- D. $1;\,2;\,3;\,5$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
| Thời gian tự học mỗi ngày (phút) | [30;45) | [45;60) | [60;75) | [75;90) | [90;105) |
| Số học sinh | 14 | 6 | 16 | 2 | 5 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu trên là
- A. $[45;60)$
- B. $[90;105)$
- C. $[75;90)$
- D. $[30;45)$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $SD$
- B. $AB$
- C. $SB$
- D. $SC$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $0$
- B. $+\infty$
- C. $\frac{3}{4}$
- D. $1$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $- \frac{1}{2}$
- B. $\frac{3}{2}$
- C. $\frac{1}{2}$
- D. $2$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $x=2$
- B. $x=3$
- C. $x=4$
- D. $x=-3$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $\widehat{HSE}$
- B. $\widehat{SEH}$
- C. $\widehat{SHE}$
- D. $\widehat{SHG}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $V=\frac{h}{3}\left(S+\sqrt{SS'}+S'\right)$
- B. $V=\frac{h}{2}\left(S+S'\right)$
- C. $V=\frac{h}{3}\left(S+S'\right)$
- D. $V=h\left(S+\sqrt{SS'}+S'\right)$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $P(AB)=0$
- B. $P(AB)=P(A)\cdot P(B)$
- C. $P(AB)=P(A)+P(B)$
- D. $P(A\cup B)=P(A)\cdot P(B)$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $x$
- B. $\frac{1}{x\ln10}$
- C. $\frac{1}{x}$
- D. $\ln x$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $y''=9 x + 1$
- B. $y''=2 (9 x + 1) + 2$
- C. $y''=9 x^{2} + 2 x + 5$
- D. $y''=2 (9 x + 1)$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- a) Tập xác định của hàm số là $\R$.
- b) Hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty)$.
- c) Đồ thị hàm số đi qua điểm $(1;0)$.
- d) Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3}\left(x-1\right)<1$ là $(1;4)$.
Xem đáp án và lời giải
b) Sai. Cơ số $3$ lớn hơn 1.
c) Đúng. $\log_{3}1=0$.
d) Đúng. Điều kiện: $x>1$. BPT ⇔ $x-1<3$ ⇔ $x<4$ (cơ số $3>1$). Tập nghiệm: $S=(1;4)$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
- a) $f'(x)=6 x^{2} + 4 x - 5$.
- b) $f'(2)=29$.
- c) $f''(x)=4 (3 x + 1)$.
- d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=2$ có phương trình $y=29 x - 40$.
Xem đáp án và lời giải
b) Đúng. $f'(2)=29$.
c) Đúng. $f''(x)=(f'(x))'=4 (3 x + 1)$.
d) Đúng. $f(2)=18$, $f'(2)=29$: $y=29(x-(2))+(18)=29 x - 40$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN III. Trả lời ngắn
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN IV. Tự luận
a) $\tan\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)-\sqrt{3}=0$
b) $3^{x-1}=1$
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
⇔ $2x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{3}+k\pi$ ⇔ $x=\frac{7 \pi}{24}+k\frac{\pi}{2}$, $k\in\Z$. (0,25 điểm)
b) $3^{x-1}=1$ ⇔ $3^{x-1}=3^{0}$ (0,25 điểm)
⇔ $x-1=0$ ⇔ $x=1$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Do $SC\subset(SBC)$ và $OM\not\subset(SBC)$ nên $OM\parallel(SBC)$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
a) Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ (làm tròn đến hàng phần mười của độ).
b) Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ theo $a$.
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$AC=a\sqrt{2}$, $\tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ⇒ $\widehat{SCA}\approx35{,}3^{\circ}$. (0,25 điểm)
b) Kẻ $AH\perp SB$ ($H\in SB$). Vì $BC\perp(SAB)$ nên $BC\perp AH$, suy ra $AH\perp(SBC)$. (0,25 điểm)
$\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}$ ⇒ $AH=\frac{\sqrt{2} a}{2}$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$S_{10}=\frac{10(96+150)}{2}=1230$ (triệu đồng). (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối năm – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
Bảng đáp án
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| 1 | B |
| 2 | A |
| 3 | D |
| 4 | D |
| 5 | A |
| 6 | C |
| 7 | B |
| 8 | C |
| 9 | A |
| 10 | B |
| 11 | C |
| 12 | D |
| 13 | a) Sai · b) Sai · c) Đúng · d) Đúng |
| 14 | a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Đúng |
| 15 | 2 |
| 16 | 0,25 |
| 17 | 0,48 |
| 18 | 55,43 |