Soạn đề nhanh

Trang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09

Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09 (90 phút)

Đề gồm 22 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.

Mở đề này: xuất Word, in, trộn câu▶ Luyện đề online

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 1. Cho $a>0$ và $m$, $n$ là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. A. $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m+n}$
  2. B. $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{mn}$
  3. C. $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m^{n}}$
  4. D. $a^{m}\cdot a^{n}=a^{mn}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Tính chất của lũy thừa.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
  1. A. $y=\left(\frac{3}{2}\right)^{x}$
  2. B. $y=\log_{\frac{1}{3}}x$
  3. C. $y=(0{,}8)^{x}$
  4. D. $y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Hàm số $y=a^{x}$ đồng biến khi $a>1$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 3. Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu
  1. A. góc giữa chúng bằng $90^{\circ}$
  2. B. chúng không có điểm chung
  3. C. chúng cắt nhau
  4. D. góc giữa chúng bằng $0^{\circ}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 4. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ là
  1. A. luôn bằng $0$
  2. B. độ dài nhỏ nhất từ $M$ đến một đường thẳng trong $(P)$ đi qua $M$
  3. C. độ dài $MN$ với $N$ là điểm bất kì thuộc $(P)$
  4. D. độ dài $MH$, với $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $(P)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 5. Thể tích khối chóp cụt đều có diện tích hai đáy $S$, $S'$ và chiều cao $h$ là
  1. A. $V=\frac{h}{2}\left(S+S'\right)$
  2. B. $V=\frac{h}{3}\left(S+\sqrt{SS'}+S'\right)$
  3. C. $V=\frac{h}{3}\left(S+S'\right)$
  4. D. $V=h\left(S+\sqrt{SS'}+S'\right)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Công thức thể tích khối chóp cụt đều.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 6. Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố hợp $A\cup B$ xảy ra khi
  1. A. cả $A$ và $B$ đều không xảy ra
  2. B. $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra
  3. C. cả $A$ và $B$ cùng xảy ra
  4. D. $A$ xảy ra và $B$ không xảy ra
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Định nghĩa biến cố hợp.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 7. Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là độc lập nếu
  1. A. chúng không cùng xảy ra
  2. B. $A\cup B=\Omega$
  3. C. việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia
  4. D. $A\cap B=\varnothing$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Định nghĩa hai biến cố độc lập.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmThông hiểuLớp 11
Câu 8. Cho hai biến cố $A$, $B$ với $P(A)=0{,}4$, $P(B)=0{,}5$ và $P(AB)=0{,}2$. Xác suất của biến cố $A\cup B$ là
  1. A. $0{,}8$
  2. B. $0{,}2$
  3. C. $0{,}9$
  4. D. $0{,}7$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0{,}7$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 9. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $M(x_0;f(x_0))$ là
  1. A. $f(x_0)$
  2. B. $x_0$
  3. C. $f'(x_0)\cdot x_0$
  4. D. $f'(x_0)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Ý nghĩa hình học của đạo hàm.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 10. Với $x\in\R$, ta có $(e^{x})'$ bằng
  1. A. $e^{x}$
  2. B. $e^{x}\ln x$
  3. C. $\frac{e^{x}}{x}$
  4. D. $xe^{x-1}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Công thức: $(e^{x})'=e^{x}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 11. Cho hàm số $u=u(x)>0$ có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. A. $(\ln u)'=\frac{u}{u'}$
  2. B. $(\ln u)'=u'\ln u$
  3. C. $(\ln u)'=\frac{u'}{u}$
  4. D. $(\ln u)'=\frac{1}{u}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Đạo hàm của hàm hợp.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmThông hiểuLớp 11
Câu 12. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=3x^{3}+2x^{2}-5x+3$ là
  1. A. $y''=9 x^{2} + 4 x - 5$
  2. B. $y''=9 x + 2$
  3. C. $y''=2 (9 x + 2)$
  4. D. $y''=2 (9 x + 2) + 4$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: $y'=9 x^{2} + 4 x - 5$, $y''=2 (9 x + 2)$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 13. Hai xạ thủ bắn độc lập, mỗi người bắn một viên vào bia. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất là $0{,}9$, của xạ thủ thứ hai là $0{,}7$. Gọi $A$, $B$ lần lượt là các biến cố "xạ thủ thứ nhất bắn trúng", "xạ thủ thứ hai bắn trúng".
  1. a) $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.
  2. b) Biến cố "cả hai xạ thủ đều bắn trúng" là $A\cup B$.
  3. c) $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$.
  4. d) Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng là $0{,}34$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Sai · d) Đúng
Lời giải: a) Đúng. Hai xạ thủ bắn độc lập.
b) Sai. Đó là biến cố $A\cap B$.
c) Sai. $A$, $B$ không xung khắc nên $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$.
d) Đúng. $P=P(A)P(\overline{B})+P(\overline{A})P(B)=0{,}34$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 14. Cho hàm số $f(x)=2x^{3}+4x^{2}+x-3$.
  1. a) $f'(x)=6 x^{2} + 8 x + 1$.
  2. b) $f'(1)=15$.
  3. c) $f''(x)=4 (3 x + 2)$.
  4. d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=1$ có phương trình $y=15 x - 10$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Đúng. Quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức.
b) Đúng. $f'(1)=15$.
c) Đúng. $f''(x)=(f'(x))'=4 (3 x + 2)$.
d) Sai. $f(1)=4$, $f'(1)=15$: $y=15 x - 11$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN III. Trả lời ngắn

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 15. Một người gửi $100$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $8\%$/năm theo hình thức lãi kép. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó có số tiền (cả vốn lẫn lãi) không ít hơn $200$ triệu đồng?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 10
Lời giải: $100\cdot1{,}08^{n}\ge200$ ⇔ $n\ge\log_{1{,}08}2\approx9{,}01$. Vậy $n=10$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 16. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2$ cm, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=3$ cm. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BD$ (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 1,41
Lời giải: $AO\perp SA$ và $AO\perp BD$ nên $AO$ là đoạn vuông góc chung; $d=AO=\frac{2\sqrt{2}}{2}\approx1{,}41$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 17. Một hộp có $6$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt $2$ viên bi (không hoàn lại). Tính xác suất để hai viên bi lấy ra cùng màu (làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 0,45
Lời giải: Dùng sơ đồ hình cây: $P=\frac{6}{11}\cdot\frac{5}{10}+\frac{5}{11}\cdot\frac{4}{10}=\frac{5}{11}\approx0{,}45$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 18. Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t)=t^{3}-3t^{2}+4t$ ($s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=4$ s (đơn vị: m/s).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 28
Lời giải: $v(t)=s'(t)=3 t^{2} - 6 t + 4$; $v(4)=28$ m/s.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN IV. Tự luận

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 19. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=\frac{x+4}{2x-3}$;
b) $y=\sin{(4 x )}$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $y'=\frac{(1)(2x-3)-(x+4)(2)}{(2x-3)^{2}}$ (0,25 điểm)
$=- \frac{11}{(2 x - 3)^{2}}$. (0,25 điểm)
b) Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp (0,25 điểm)
$y'=4 \cos{(4 x )}$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 20. Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy $MNPQ$ là hình vuông cạnh $a$, $SM\perp(MNPQ)$, $SM=a\sqrt{6}$. Chứng minh $(SNP)\perp(SMN)$.

📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (0,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: Ta có $NP\perp MN$ và $NP\perp SM$ nên $NP\perp(SMN)$. (0,25 điểm)
Mà $NP\subset(SNP)$ nên $(SNP)\perp(SMN)$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 21. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình vuông cạnh $a$, $SE\perp(EFGH)$, $SE=a$.

a) Tính góc giữa đường thẳng $SG$ và mặt phẳng $(EFGH)$ (làm tròn đến hàng phần mười của độ).
b) Tính khoảng cách từ $E$ đến mặt phẳng $(SFG)$ theo $a$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $SE\perp(EFGH)$ nên $EG$ là hình chiếu vuông góc của $SG$ trên $(EFGH)$; góc cần tìm là $\widehat{SGE}$. (0,25 điểm)
$EG=a\sqrt{2}$, $\tan\widehat{SGE}=\frac{SE}{EG}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ⇒ $\widehat{SGE}\approx35{,}3^{\circ}$. (0,25 điểm)
b) Kẻ $EK\perp SF$ ($K\in SF$). Vì $FG\perp(SEF)$ nên $FG\perp EK$, suy ra $EK\perp(SFG)$. (0,25 điểm)
$\frac{1}{EK^{2}}=\frac{1}{SE^{2}}+\frac{1}{EF^{2}}$ ⇒ $EK=\frac{\sqrt{2} a}{2}$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 22. Cho hàm số $y=-x^{3}+3x^{2}-5x+4$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=- 14 x - 2$.

📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (0,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: $y'=- 3 x^{2} + 6 x - 5$. Tiếp tuyến song song với đường thẳng đã cho nên có hệ số góc $k=-14$. $y'(x_0)=-14$ ⇔ $- 3 x^{2} + 6 x + 9=0$ ⇔ $x_0=-1$ hoặc $x_0=3$. Với $x_0=-1$: $y_0=13$, tiếp tuyến $y=- 14 x - 1$. (0,25 điểm)
Với $x_0=3$: $y_0=-11$, tiếp tuyến $y=31 - 14 x$. Vậy $y=- 14 x - 1$; $y=31 - 14 x$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Bảng đáp án

CâuĐáp án
1B
2A
3A
4D
5B
6B
7C
8D
9D
10A
11C
12C
13a) Đúng · b) Sai · c) Sai · d) Đúng
14a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
1510
161,41
170,45
1828

Đề cùng loại

Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 06Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 07Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 08Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 10