Soạn đề nhanh

Trang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02

Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02 (90 phút)

Đề gồm 22 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.

Mở đề này: xuất Word, in, trộn câu▶ Luyện đề online

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 1. Cho $a>0$, $a\ne1$ và $b,c>0$. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. A. $\log_a\frac{b}{c}=\log_a b+\log_a c$
  2. B. $\log_a\frac{b}{c}=\log_a b-\log_a c$
  3. C. $\log_a(b-c)=\log_a b-\log_a c$
  4. D. $\log_a\frac{b}{c}=\frac{\log_a b}{\log_a c}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Lôgarit của một thương.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x}>27$ là
  1. A. $(-\infty;3)$
  2. B. $(27;+\infty)$
  3. C. $[3;+\infty)$
  4. D. $(3;+\infty)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: $3^{x}>3^{3}$ ⇔ $x>3$ (vì $3>1$).

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 3. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì
  1. A. song song với nhau
  2. B. cắt nhau
  3. C. vuông góc với nhau
  4. D. trùng nhau
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(P)$ và $(Q)$ bằng
  1. A. độ dài một đường thẳng cắt cả hai mặt phẳng
  2. B. luôn bằng $0$
  3. C. khoảng cách từ một điểm bất kì của $(P)$ đến $(Q)$
  4. D. khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt thuộc $(P)$, $(Q)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Định nghĩa khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 5. Thể tích khối chóp cụt đều có diện tích hai đáy $S$, $S'$ và chiều cao $h$ là
  1. A. $V=\frac{h}{2}\left(S+S'\right)$
  2. B. $V=\frac{h}{3}\left(S+\sqrt{SS'}+S'\right)$
  3. C. $V=h\left(S+\sqrt{SS'}+S'\right)$
  4. D. $V=\frac{h}{3}\left(S+S'\right)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Công thức thể tích khối chóp cụt đều.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 6. Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố hợp $A\cup B$ xảy ra khi
  1. A. $A$ xảy ra và $B$ không xảy ra
  2. B. cả $A$ và $B$ đều không xảy ra
  3. C. cả $A$ và $B$ cùng xảy ra
  4. D. $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Định nghĩa biến cố hợp.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 7. Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là độc lập nếu
  1. A. việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia
  2. B. $A\cup B=\Omega$
  3. C. $A\cap B=\varnothing$
  4. D. chúng không cùng xảy ra
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Định nghĩa hai biến cố độc lập.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmThông hiểuLớp 11
Câu 8. Cho hai biến cố $A$, $B$ với $P(A)=0{,}6$, $P(B)=0{,}3$ và $P(AB)=0{,}2$. Xác suất của biến cố $A\cup B$ là
  1. A. $0{,}9$
  2. B. $0{,}18$
  3. C. $0{,}8$
  4. D. $0{,}7$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0{,}7$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 9. Đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $x_0$ được định nghĩa là
  1. A. $f'(x_0)=\lim\limits_{x\to 0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x}$
  2. B. $f'(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)+f(x_0)}{x-x_0}$
  3. C. $f'(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$
  4. D. $f'(x_0)=\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 10. Với $x\in\R$, ta có $(\sin x)'$ bằng
  1. A. $-\cos x$
  2. B. $\cos x$
  3. C. $-\sin x$
  4. D. $\sin x$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Công thức: $(\sin x)'=\cos x$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 11. Cho $u=u(x)$, $v=v(x)$ có đạo hàm, $v(x)\ne0$. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. A. $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{uv'-u'v}{v^{2}}$
  2. B. $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v+uv'}{v^{2}}$
  3. C. $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}$
  4. D. $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'}{v'}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Quy tắc đạo hàm của thương.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmThông hiểuLớp 11
Câu 12. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=x^{3}+2x^{2}+4x-1$ là
  1. A. $y''=2 (3 x + 2)$
  2. B. $y''=3 x^{2} + 4 x + 4$
  3. C. $y''=3 x + 2$
  4. D. $y''=2 (3 x + 2) + 4$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: $y'=3 x^{2} + 4 x + 4$, $y''=2 (3 x + 2)$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 13. Hai xạ thủ bắn độc lập, mỗi người bắn một viên vào bia. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất là $0{,}6$, của xạ thủ thứ hai là $0{,}7$. Gọi $A$, $B$ lần lượt là các biến cố "xạ thủ thứ nhất bắn trúng", "xạ thủ thứ hai bắn trúng".
  1. a) $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.
  2. b) Biến cố "cả hai xạ thủ đều bắn trúng" là $A\cap B$.
  3. c) $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$.
  4. d) Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng là $0{,}58$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Đúng. Hai xạ thủ bắn độc lập.
b) Đúng. Định nghĩa biến cố giao.
c) Đúng. Công thức cộng xác suất.
d) Sai. $P=P(A)P(\overline{B})+P(\overline{A})P(B)=0{,}46$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 14. Cho hàm số $f(x)=2x^{3}+4x^{2}+5x-3$.
  1. a) $f'(x)=6 x^{2} + 8 x + 11$.
  2. b) $f'(-1)=3$.
  3. c) $f''(x)=12 x + 11$.
  4. d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=-1$ có phương trình $y=3 x - 3$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Sai · d) Đúng
Lời giải: a) Sai. $f'(x)=6 x^{2} + 8 x + 5$.
b) Đúng. $f'(-1)=3$.
c) Sai. $f''(x)=4 (3 x + 2)$.
d) Đúng. $f(-1)=-6$, $f'(-1)=3$: $y=3(x-(-1))+(-6)=3 x - 3$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN III. Trả lời ngắn

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 15. Một người gửi $200$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $6\%$/năm theo hình thức lãi kép. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó có số tiền (cả vốn lẫn lãi) không ít hơn $400$ triệu đồng?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 12
Lời giải: $200\cdot1{,}06^{n}\ge400$ ⇔ $n\ge\log_{1{,}06}2\approx11{,}9$. Vậy $n=12$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 16. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $3$ cm, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=3$ cm. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 2,12
Lời giải: Kẻ $AH\perp SB$ thì $AH\perp(SBC)$; $AH=\frac{SA\cdot AB}{\sqrt{SA^{2}+AB^{2}}}=\frac{3\cdot3}{\sqrt{18}}\approx2{,}12$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 17. Cho hai biến cố $A$, $B$ có $P(A)=0{,}5$, $P(B)=0{,}3$, $P(AB)=0{,}2$. Tính $P(A\cup B)$.

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 0,6
Lời giải: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0{,}6$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 18. Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t)=t^{3}-3t^{2}+8t$ ($s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=5$ s (đơn vị: m/s).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 53
Lời giải: $v(t)=s'(t)=3 t^{2} - 6 t + 8$; $v(5)=53$ m/s.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN IV. Tự luận

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 19. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=\frac{x-2}{2x-1}$;
b) $y=- \sin{(2 x )}$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $y'=\frac{(1)(2x-1)-(x-2)(2)}{(2x-1)^{2}}$ (0,25 điểm)
$=\frac{3}{(2 x - 1)^{2}}$. (0,25 điểm)
b) Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp (0,25 điểm)
$y'=- 2 \cos{(2 x )}$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 20. Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy $MNPQ$ là hình vuông cạnh $a$, $SM\perp(MNPQ)$, $SM=a\sqrt{6}$. Chứng minh $(SNP)\perp(SMN)$.

📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (0,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: Ta có $NP\perp MN$ và $NP\perp SM$ nên $NP\perp(SMN)$. (0,25 điểm)
Mà $NP\subset(SNP)$ nên $(SNP)\perp(SMN)$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 21. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=a$.

a) Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ (làm tròn đến hàng phần mười của độ).
b) Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ theo $a$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $SA\perp(ABCD)$ nên $AC$ là hình chiếu vuông góc của $SC$ trên $(ABCD)$; góc cần tìm là $\widehat{SCA}$. (0,25 điểm)
$AC=a\sqrt{2}$, $\tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ⇒ $\widehat{SCA}\approx35{,}3^{\circ}$. (0,25 điểm)
b) Kẻ $AH\perp SB$ ($H\in SB$). Vì $BC\perp(SAB)$ nên $BC\perp AH$, suy ra $AH\perp(SBC)$. (0,25 điểm)
$\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}$ ⇒ $AH=\frac{\sqrt{2} a}{2}$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 22. Cho hàm số $y=2x^{3}+5x+3$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=11 x - 6$.

📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (0,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: $y'=6 x^{2} + 5$. Tiếp tuyến song song với đường thẳng đã cho nên có hệ số góc $k=11$. $y'(x_0)=11$ ⇔ $6 x^{2} - 6=0$ ⇔ $x_0=-1$ hoặc $x_0=1$. Với $x_0=-1$: $y_0=-4$, tiếp tuyến $y=11 x + 7$. (0,25 điểm)
Với $x_0=1$: $y_0=10$, tiếp tuyến $y=11 x - 1$. Vậy $y=11 x + 7$; $y=11 x - 1$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Bảng đáp án

CâuĐáp án
1B
2D
3A
4C
5B
6D
7A
8D
9C
10B
11C
12A
13a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
14a) Sai · b) Đúng · c) Sai · d) Đúng
1512
162,12
170,6
1853

Đề cùng loại

Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 06Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 07Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 08Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 09Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 10