Soạn đề nhanhTrang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01
Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (90 phút)
Đề gồm 22 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
- A. $2$
- B. $\frac{1}{2}$
- C. $\frac{3}{2}$
- D. $- \frac{1}{2}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $(0;1)$
- B. $(0;2)$
- C. $(2;0)$
- D. $(1;0)$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $a\perp b$
- B. $a$ và $b$ chéo nhau nhưng không vuông góc
- C. $a$ trùng $b$
- D. $a\parallel b$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. độ dài một đường thẳng cắt cả hai mặt phẳng
- B. luôn bằng $0$
- C. khoảng cách từ một điểm bất kì của $(P)$ đến $(Q)$
- D. khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt thuộc $(P)$, $(Q)$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $V=\frac{1}{2}Sh$
- B. $V=Sh$
- C. $V=\frac{1}{3}Sh$
- D. $V=3Sh$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. cả $A$ và $B$ cùng xảy ra
- B. chỉ một trong hai biến cố xảy ra
- C. cả $A$ và $B$ đều không xảy ra
- D. $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $P(AB)=0$
- B. $P(AB)=P(A)\cdot P(B)$
- C. $P(AB)=P(A)+P(B)$
- D. $P(A\cup B)=P(A)\cdot P(B)$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $0{,}2$
- B. $1$
- C. $0{,}24$
- D. $0{,}8$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $v(t_0)=s'(t_0)$
- B. $v(t_0)=s(t_0)$
- C. $v(t_0)=s''(t_0)$
- D. $v(t_0)=\frac{s(t_0)}{t_0}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $-\cos x$
- B. $\cos x$
- C. $\sin x$
- D. $-\sin x$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $(\sin u)'=-u'\cos u$
- B. $(\sin u)'=u'\sin u$
- C. $(\sin u)'=u'\cos u$
- D. $(\sin u)'=\cos u$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $y''=6 (x - 1) - 6$
- B. $y''=6 (x - 1)$
- C. $y''=3 x^{2} - 6 x - 4$
- D. $y''=3 x - 3$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- a) $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc.
- b) Biến cố "cả hai xạ thủ đều bắn trúng" là $A\cup B$.
- c) $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$.
- d) Xác suất để cả hai xạ thủ đều bắn trúng là $0{,}98$.
Xem đáp án và lời giải
b) Sai. Đó là biến cố $A\cap B$.
c) Đúng. Công thức cộng xác suất.
d) Sai. $P(AB)=P(A)P(B)=0{,}72$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- a) $f'(x)=11 - 3 x^{2}$.
- b) $f'(2)=-5$.
- c) $f''(x)=3 - 6 x$.
- d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=2$ có phương trình $y=17 - 7 x$.
Xem đáp án và lời giải
b) Sai. $f'(2)=-7$.
c) Sai. $f''(x)=- 6 x$.
d) Đúng. $f(2)=3$, $f'(2)=-7$: $y=-7(x-(2))+(3)=17 - 7 x$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN III. Trả lời ngắn
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN IV. Tự luận
a) $y=\frac{x-3}{2x+2}$;
b) $y=e^{4 x + 1}$.
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$=\frac{2}{(x + 1)^{2}}$. (0,25 điểm)
b) Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp (0,25 điểm)
$y'=4 e^{4 x + 1}$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Mà $FG\subset(SFG)$ nên $(SFG)\perp(SEF)$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
a) Tính góc giữa đường thẳng $SG$ và mặt phẳng $(EFGH)$.
b) Tính khoảng cách từ $E$ đến mặt phẳng $(SFG)$ theo $a$.
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$EG=a\sqrt{2}$, $\tan\widehat{SGE}=\frac{SE}{EG}=\sqrt{3}$ ⇒ $\widehat{SGE}\approx60^{\circ}$. (0,25 điểm)
b) Kẻ $EK\perp SF$ ($K\in SF$). Vì $FG\perp(SEF)$ nên $FG\perp EK$, suy ra $EK\perp(SFG)$. (0,25 điểm)
$\frac{1}{EK^{2}}=\frac{1}{SE^{2}}+\frac{1}{EF^{2}}$ ⇒ $EK=\frac{\sqrt{42} a}{7}$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Với $x_0=3$: $y_0=4$, tiếp tuyến $y=28 - 8 x$. Vậy $y=28 - 8 x$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
Bảng đáp án
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| 1 | B |
| 2 | D |
| 3 | A |
| 4 | C |
| 5 | C |
| 6 | A |
| 7 | B |
| 8 | D |
| 9 | A |
| 10 | D |
| 11 | C |
| 12 | B |
| 13 | a) Sai · b) Sai · c) Đúng · d) Sai |
| 14 | a) Sai · b) Sai · c) Sai · d) Đúng |
| 15 | 2,52 |
| 16 | 2,83 |
| 17 | 0,44 |
| 18 | 53 |