Soạn đề nhanhTrang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05
Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05 (90 phút)
Đề gồm 22 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
- A. $28$
- B. $\frac{1}{27}$
- C. $\frac{243}{4}$
- D. $27$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $(-\infty;2)$
- B. $[2;+\infty)$
- C. $(9;+\infty)$
- D. $(2;+\infty)$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $c\perp b$
- B. $c\parallel b$
- C. $c$ và $b$ chéo nhau
- D. $c$ cắt $b$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó
- B. khoảng cách giữa hai điểm bất kì trên hai đường thẳng
- C. luôn bằng $0$
- D. độ dài đoạn thẳng nối hai điểm đầu mút
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $36$
- B. $27$
- C. $9$
- D. $12$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $\{1;2;5;6\}$
- B. $\{1;2\}$
- C. $\{5;6\}$
- D. $\varnothing$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $A$ và $\overline{A}$
- B. $\overline{A}$ và $B$
- C. $B$ và $\overline{B}$
- D. $A\cup B$ và $A$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $0{,}8$
- B. $0{,}9$
- C. $0{,}7$
- D. $0{,}2$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $y=f'(x_0)x+y_0$
- B. $y=f(x_0)(x-x_0)+y_0$
- C. $y=f'(x_0)(x-x_0)+y_0$
- D. $y=f'(x_0)(x+x_0)+y_0$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $(n-1)x^{n}$
- B. $nx^{n}$
- C. $x^{n-1}$
- D. $nx^{n-1}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $(\ln u)'=u'\ln u$
- B. $(\ln u)'=\frac{u'}{u}$
- C. $(\ln u)'=\frac{1}{u}$
- D. $(\ln u)'=\frac{u}{u'}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $y''=- 3 x - 1$
- B. $y''=- 2 (3 x + 1) - 2$
- C. $y''=- 2 (3 x + 1)$
- D. $y''=- 3 x^{2} - 2 x$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- a) $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.
- b) Biến cố "cả hai xạ thủ đều bắn trúng" là $A\cup B$.
- c) $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$.
- d) Xác suất để cả hai xạ thủ đều bắn trúng là $0{,}35$.
Xem đáp án và lời giải
b) Sai. Đó là biến cố $A\cap B$.
c) Đúng. Công thức cộng xác suất.
d) Đúng. $P(AB)=P(A)P(B)=0{,}7\cdot0{,}5=0{,}35$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
- a) $f'(x)=6 x^{2} - 8 x - 7$.
- b) $f'(2)=4$.
- c) $f''(x)=4 (3 x - 2)$.
- d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=2$ có phương trình $y=4 x - 15$.
Xem đáp án và lời giải
b) Đúng. $f'(2)=4$.
c) Đúng. $f''(x)=(f'(x))'=4 (3 x - 2)$.
d) Đúng. $f(2)=-7$, $f'(2)=4$: $y=4(x-(2))+(-7)=4 x - 15$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN III. Trả lời ngắn
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN IV. Tự luận
a) $y=\frac{x}{2x+1}$;
b) $y=\ln{(x^{2} + 1 )}$.
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$=\frac{1}{(2 x + 1)^{2}}$. (0,25 điểm)
b) Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp (0,25 điểm)
$y'=\frac{2 x}{x^{2} + 1}$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Mà $NP\subset(SNP)$ nên $(SNP)\perp(SMN)$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
a) Tính góc giữa đường thẳng $SP$ và mặt phẳng $(MNPQ)$.
b) Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SNP)$ theo $a$.
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$MP=a\sqrt{2}$, $\tan\widehat{SPM}=\frac{SM}{MP}=\sqrt{3}$ ⇒ $\widehat{SPM}\approx60^{\circ}$. (0,25 điểm)
b) Kẻ $MK\perp SN$ ($K\in SN$). Vì $NP\perp(SMN)$ nên $NP\perp MK$, suy ra $MK\perp(SNP)$. (0,25 điểm)
$\frac{1}{MK^{2}}=\frac{1}{SM^{2}}+\frac{1}{MN^{2}}$ ⇒ $MK=\frac{\sqrt{42} a}{7}$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Với $x_0=2$: $y_0=32$, tiếp tuyến $y=36 x - 40$. Vậy $y=36 x + \frac{1664}{27}$; $y=36 x - 40$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
Bảng đáp án
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| 1 | D |
| 2 | D |
| 3 | A |
| 4 | A |
| 5 | B |
| 6 | A |
| 7 | B |
| 8 | C |
| 9 | C |
| 10 | D |
| 11 | B |
| 12 | C |
| 13 | a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Đúng |
| 14 | a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Đúng |
| 15 | 9 |
| 16 | 2,83 |
| 17 | 0,42 |
| 18 | 17 |