Soạn đề nhanhTrang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04
Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04 (90 phút)
Đề gồm 22 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
- A. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$
- B. $a^{\frac{m}{n}}=\frac{a^{m}}{n}$
- C. $a^{\frac{m}{n}}=m\sqrt[n]{a}$
- D. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[m]{a^{n}}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $x=\frac{7}{5}$
- B. $x=\log_{7}5$
- C. $x=7^{5}$
- D. $x=\log_{5}7$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $c$ và $b$ chéo nhau
- B. $c$ cắt $b$
- C. $c\parallel b$
- D. $c\perp b$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. khoảng cách giữa hai điểm bất kì trên hai đường thẳng
- B. luôn bằng $0$
- C. độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó
- D. độ dài đoạn thẳng nối hai điểm đầu mút
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $18$
- B. $108$
- C. $36$
- D. $12$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $\{1;3\}$
- B. $\{5\}$
- C. $\{1;3;4;5;6\}$
- D. $\{4;6\}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia
- B. chúng không cùng xảy ra
- C. $A\cap B=\varnothing$
- D. $A\cup B=\Omega$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $0{,}8$
- B. $0{,}7$
- C. $0{,}9$
- D. $0{,}15$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $y=f(x_0)(x-x_0)+y_0$
- B. $y=f'(x_0)(x+x_0)+y_0$
- C. $y=f'(x_0)(x-x_0)+y_0$
- D. $y=f'(x_0)x+y_0$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $e^{x}\ln x$
- B. $e^{x}$
- C. $\frac{e^{x}}{x}$
- D. $xe^{x-1}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $(\sin u)'=u'\sin u$
- B. $(\sin u)'=u'\cos u$
- C. $(\sin u)'=-u'\cos u$
- D. $(\sin u)'=\cos u$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $y''=18 x$
- B. $y''=18 x + 2$
- C. $y''=9 x^{2} + 3$
- D. $y''=9 x$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- a) $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.
- b) Biến cố "cả hai xạ thủ đều bắn trúng" là $A\cup B$.
- c) $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$.
- d) Xác suất để cả hai xạ thủ đều bắn trúng là $0{,}88$.
Xem đáp án và lời giải
b) Sai. Đó là biến cố $A\cap B$.
c) Sai. $A$, $B$ không xung khắc nên $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$.
d) Sai. $P(AB)=P(A)P(B)=0{,}42$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
- a) $f'(x)=3 x^{2} + 11$.
- b) $f'(-1)=8$.
- c) $f''(x)=6 x + 3$.
- d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=-1$ có phương trình $y=8 x + 4$.
Xem đáp án và lời giải
b) Đúng. $f'(-1)=8$.
c) Sai. $f''(x)=6 x$.
d) Sai. $f(-1)=-5$, $f'(-1)=8$: $y=8 x + 3$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN III. Trả lời ngắn
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN IV. Tự luận
a) $y=\frac{x}{2x+2}$;
b) $y=e^{3 x + 1}$.
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$=\frac{1}{2 (x + 1)^{2}}$. (0,25 điểm)
b) Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp (0,25 điểm)
$y'=3 e^{3 x + 1}$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Mà $FH\subset(SFH)$ nên $(SFH)\perp(SEG)$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
a) Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ (làm tròn đến hàng phần mười của độ).
b) Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ theo $a$.
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$AC=a\sqrt{2}$, $\tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\sqrt{2}$ ⇒ $\widehat{SCA}\approx54{,}7^{\circ}$. (0,25 điểm)
b) Kẻ $AH\perp SB$ ($H\in SB$). Vì $BC\perp(SAB)$ nên $BC\perp AH$, suy ra $AH\perp(SBC)$. (0,25 điểm)
$\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}$ ⇒ $AH=\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Với $x_0=3$: $y_0=-14$, tiếp tuyến $y=37 - 17 x$. Vậy $y=- 17 x - \frac{373}{27}$; $y=37 - 17 x$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
Bảng đáp án
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| 1 | A |
| 2 | D |
| 3 | D |
| 4 | C |
| 5 | D |
| 6 | C |
| 7 | A |
| 8 | B |
| 9 | C |
| 10 | B |
| 11 | B |
| 12 | A |
| 13 | a) Đúng · b) Sai · c) Sai · d) Sai |
| 14 | a) Sai · b) Đúng · c) Sai · d) Sai |
| 15 | 4,7 |
| 16 | 1,41 |
| 17 | 0,5 |
| 18 | 17 |