Soạn đề nhanhTrang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03
Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03 (90 phút)
Đề gồm 22 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
- A. $a^{m}+a^{n}=a^{m+n}$
- B. $a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$
- C. $a^{m}\cdot a^{n}=a^{mn}$
- D. $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{\frac{m}{n}}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $x=6^{5}$
- B. $x=\frac{6}{5}$
- C. $x=\log_{5}6$
- D. $x=\log_{6}5$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $BD$
- B. $SC$
- C. $SB$
- D. $SD$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. độ dài đoạn thẳng nối hai điểm đầu mút
- B. luôn bằng $0$
- C. khoảng cách giữa hai điểm bất kì trên hai đường thẳng
- D. độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $12$
- B. $9$
- C. $36$
- D. $27$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra
- B. cả $A$ và $B$ đều không xảy ra
- C. cả $A$ và $B$ cùng xảy ra
- D. chỉ một trong hai biến cố xảy ra
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia
- B. $A\cap B=\varnothing$
- C. chúng không cùng xảy ra
- D. $A\cup B=\Omega$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $0{,}8$
- B. $0{,}18$
- C. $1$
- D. $0{,}9$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $y=f(x_0)(x-x_0)+y_0$
- B. $y=f'(x_0)(x+x_0)+y_0$
- C. $y=f'(x_0)x+y_0$
- D. $y=f'(x_0)(x-x_0)+y_0$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $\cot x$
- B. $\frac{1}{\sin^{2}x}$
- C. $\frac{1}{\cos^{2}x}$
- D. $-\frac{1}{\cos^{2}x}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $(uv)'=u'v'$
- B. $(uv)'=u'v+uv'$
- C. $(uv)'=u'v-uv'$
- D. $(uv)'=u'+v'$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $y''=6 x^{2} + 2 x - 4$
- B. $y''=2 (6 x + 1)$
- C. $y''=2 (6 x + 1) + 2$
- D. $y''=6 x + 1$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- a) $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc.
- b) Biến cố "cả hai xạ thủ đều bắn trúng" là $A\cap B$.
- c) $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$.
- d) Xác suất để cả hai xạ thủ đều bắn trúng là $0{,}9$.
Xem đáp án và lời giải
b) Đúng. Định nghĩa biến cố giao.
c) Đúng. Công thức cộng xác suất.
d) Sai. $P(AB)=P(A)P(B)=0{,}4$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)
- a) $f'(x)=3 x^{2} - 8 x + 4$.
- b) $f'(2)=0$.
- c) $f''(x)=6 x - 5$.
- d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=2$ có phương trình $y=2$.
Xem đáp án và lời giải
b) Đúng. $f'(2)=0$.
c) Sai. $f''(x)=2 (3 x - 4)$.
d) Sai. $f(2)=1$, $f'(2)=0$: $y=1$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN III. Trả lời ngắn
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN IV. Tự luận
a) $y=\frac{3x+4}{2x+2}$;
b) $y=e^{3 x + 3}$.
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$=- \frac{1}{2 (x + 1)^{2}}$. (0,25 điểm)
b) Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp (0,25 điểm)
$y'=3 e^{3 x + 3}$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Mà $BD\subset(SBD)$ nên $(SBD)\perp(SAC)$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)
a) Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ (làm tròn đến hàng phần mười của độ).
b) Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ theo $a$.
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$AC=a\sqrt{2}$, $\tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{\sqrt{6}}{2}$ ⇒ $\widehat{SCA}\approx50{,}8^{\circ}$. (0,25 điểm)
b) Kẻ $AH\perp SB$ ($H\in SB$). Vì $BC\perp(SAB)$ nên $BC\perp AH$, suy ra $AH\perp(SBC)$. (0,25 điểm)
$\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}$ ⇒ $AH=\frac{\sqrt{3} a}{2}$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Với $x_0=\frac{10}{3}$: $y_0=\frac{463}{27}$, tiếp tuyến $y=21 x - \frac{1427}{27}$. Vậy $y=21 x + 23$; $y=21 x - \frac{1427}{27}$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)
Bảng đáp án
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| 1 | B |
| 2 | C |
| 3 | A |
| 4 | D |
| 5 | D |
| 6 | C |
| 7 | A |
| 8 | A |
| 9 | D |
| 10 | C |
| 11 | B |
| 12 | B |
| 13 | a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai |
| 14 | a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Sai |
| 15 | 5,4 |
| 16 | 2,12 |
| 17 | 0,7 |
| 18 | 3 |