Trang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04

Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04 (90 phút)

Đề gồm 22 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.

Mở đề này: xuất Word, in, trộn câu ▶ Luyện đề online

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 1. Với mọi số thực $a,b$ làm các biểu thức có nghĩa, ta có $\sin a\sin b$ bằng

A. $\frac{1}{2}[\sin(a+b)-\sin(a-b)]$
B. $\frac{1}{2}[\cos(a-b)-\cos(a+b)]$
C. $\frac{1}{2}[\cos(a-b)+\cos(a+b)]$
D. $\frac{1}{2}[\cos(a+b)-\cos(a-b)]$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: B

Lời giải: Theo công thức biến đổi tích thành tổng / tổng thành tích: $\frac{1}{2}[\cos(a-b)-\cos(a+b)]$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. $y=\cos x$
B. $y=\sin x+1$
C. $y=\tan x$
D. $y=\cos2x$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: C

Lời giải: Dựa vào tính chất của các hàm số lượng giác (tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, chu kì, tính đơn điệu). Đáp án: $y=\tan x$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 3. Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A. $u_n=5-2n$
B. $u_n=(-1)^{n}n$
C. $u_n=n^{2}+1$
D. $u_n=\frac{(-1)^{n}}{n}$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: A

Lời giải: Xét hiệu $u_{n+1}-u_n$ (hoặc đánh giá $|u_n|$). Dãy $u_n=5-2n$ là dãy số giảm; các dãy còn lại không thỏa mãn.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 4. Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

A. $5;\,10;\,20;\,40$
B. $5;\,10;\,21;\,40$
C. $1;\,2;\,3;\,5$
D. $1;\,4;\,9;\,16$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: A

Lời giải: Cấp số nhân có thương hai số hạng liên tiếp không đổi. Đáp án: $5;\,10;\,20;\,40$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 5. Kết quả khảo sát cân nặng (kg) của 46 học sinh được cho trong bảng sau:

Cân nặng (kg)	[40;45)	[45;50)	[50;55)	[55;60)	[60;65)
Số học sinh	11	18	5	6	6

Tần số của nhóm $[45;50)$ là

A. $20$
B. $19$
C. $46$
D. $18$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: D

Lời giải: Đọc trên bảng: nhóm $[45;50)$ có tần số $18$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmThông hiểuLớp 11

Câu 6. Kết quả khảo sát tuổi thọ của bóng đèn (nghìn giờ) của 52 bóng đèn được cho trong bảng sau:

Tuổi thọ của bóng đèn (nghìn giờ)	[2;4)	[4;6)	[6;8)	[8;10)	[10;12)
Số bóng đèn	10	10	7	14	11

Số trung bình của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là

A. $8{,}23$
B. $7{,}23$
C. $7$
D. $6{,}23$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: B

Lời giải: Giá trị đại diện các nhóm: $3$, $5$, $7$, $9$, $11$. $\overline{x}=\frac{10\cdot3+10\cdot5+7\cdot7+14\cdot9+11\cdot11}{52}\approx7{,}23$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 7. Hình chóp tứ giác có bao nhiêu cạnh?

A. $5$
B. $9$
C. $8$
D. $4$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: C

Lời giải: Hình chóp tứ giác có $4$ cạnh bên và $4$ cạnh đáy.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 8. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SE$, $SF$. Đường thẳng $MN$ song song với đường thẳng nào sau đây?

A. $GH$
B. $FG$
C. $EH$
D. $SG$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: A

Lời giải: $MN$ là đường trung bình của tam giác $SEF$ nên $MN\parallel EF\parallel GH$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Đường thẳng $CD$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. $(SBD)$
B. $(SAC)$
C. $(SAB)$
D. $(SAD)$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: C

Lời giải: $CD\parallel AB\subset(SAB)$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmThông hiểuLớp 11

Câu 10. Cho hình hộp $MNPQ.M'N'P'Q'$. Mặt phẳng $(MN'Q')$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. $(M'NQ)$
B. $(NPQ')$
C. $(MPP')$
D. $(NP'Q)$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: D

Lời giải: $MN'\parallel QP'$ và $MQ'\parallel NP'$ nên $(MN'Q')\parallel(NP'Q)$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 11. Dãy số $(u_n)$ với $u_n=3$ với mọi $n$. Khi đó $\lim u_n$ bằng

A. $+\infty$
B. $0$
C. $4$
D. $3$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: D

Lời giải: $\lim c=c$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 12. Hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

A. $\R$
B. $(2;+\infty)$
C. $(-\infty;3)$
D. $(0;+\infty)$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: B

Lời giải: Hàm phân thức liên tục trên từng khoảng của tập xác định $(-\infty;2)$ và $(2;+\infty)$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11

Câu 13. Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x-1}$.

a) $\lim\limits_{x\to0}f(x)=-2$.
b) $\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)=1$.
c) $\lim\limits_{x\to1^{+}}f(x)=-1$.
d) $\lim\limits_{x\to1}f(x)=-1$.

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Đúng

Lời giải: a) Đúng. $f$ liên tục tại $x=0$: $f(0)=-2$.
b) Sai. $f(x)=x-(2)\to+\infty$.
c) Đúng. Với $x\ne1$: $f(x)=x-(2)$.
d) Đúng. $f(x)=\frac{(x-(1))(x-(2))}{x-(1)}=x-(2)$ ⇒ giới hạn bằng $-1$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11

Câu 14. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SE$, $SF$.

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SEG)$ và $(SFH)$ là đường thẳng $SE$.
b) $MN=\frac{1}{2}GH$.
c) $EF\parallel(SGH)$.
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SEF)$ và $(SGH)$ là đường thẳng $SO$.

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai

Lời giải: a) Sai. Giao tuyến là $SO$.
b) Đúng. $MN=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{2}GH$.
c) Đúng. $EF\parallel GH\subset(SGH)$.
d) Sai. $O\notin(SEF)$; giao tuyến qua $S$ song song với $EF$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN III. Trả lời ngắn

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11

Câu 15. Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố được mô phỏng bởi công thức $h(t)=24+2\sin\frac{\pi(t-8)}{12}$ ($^{\circ}$C), với $t$ là thời gian tính bằng giờ. Tính từ thời điểm $t=8$, sau ít nhất bao nhiêu giờ thì nhiệt độ đạt $23$ $^{\circ}$C?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 14

Lời giải: $h(t)=23$ ⇔ $\sin\frac{\pi(t-8)}{12}=- \frac{1}{2}$. Nghiệm $t>8$ nhỏ nhất là $t=22$, tức là sau $14$ giờ.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11

Câu 16. Người ta đặt hạt thóc lên các ô của một bàn cờ: ô thứ nhất $1$ hạt, mỗi ô sau gấp đôi ô liền trước. Tính tổng số hạt thóc trên $9$ ô đầu tiên.

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 511

Lời giải: Số hạt mỗi ô lập thành cấp số nhân $u_1=1$, $q=2$: $S_{9}=\frac{1(2^{9}-1)}{2-1}=511$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11

Câu 17. Kết quả khảo sát chiều cao (cm) của 64 học sinh được cho trong bảng sau:

Chiều cao (cm)	[150;155)	[155;160)	[160;165)	[165;170)	[170;175)	[175;180)
Số học sinh	5	17	11	6	13	12

Tính tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 158,24

Lời giải: Cỡ mẫu $n=64$, $\frac{n}{4}=16$; nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[155;160)$ (tần số tích lũy trước nhóm $C=5$). $Q_1=155+\frac{16-5}{17}\cdot5\approx158{,}24$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11

Câu 18. Tính $\lim\frac{4n^{2}-n-6}{5n^{2}+3}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 0,8

Lời giải: Chia cả tử và mẫu cho $n^{2}$, giới hạn bằng $\frac{4}{5}=\frac{4}{5}\approx0{,}8$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN IV. Tự luận

Tự luậnThông hiểuLớp 11

Câu 19. Tính các giới hạn sau:

a) $\lim\limits_{x\to2}\frac{x^{3}-8}{x-2}$;
b) $\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{3x^{2}-x-4}{x^{2}}$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm

Lời giải: a) $x^{3}-(8)=(x-(2))(x^{2}+2x+4)$ nên giới hạn bằng $3\cdot(2)^{2}=12$. (0,25 điểm)
Vậy $\lim\limits_{x\to2}\frac{x^{3}-8}{x-2}=12$. (0,25 điểm)
b) Chia cả tử và mẫu cho $x^{2}$: $\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{3x^{2}-x-4}{x^{2}}=\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{3+\frac{-1}{x}+\frac{-4}{x^{2}}}{1+\frac{0}{x^{2}}}$ (0,25 điểm)
$=\frac{3}{1}=3$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnThông hiểuLớp 11

Câu 20. Cho hình chóp $O.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $I$. Gọi $M$ là trung điểm của $OA$. Chứng minh $IM\parallel OC$.

📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: Tự luận (0,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm

Lời giải: $I$ là giao điểm hai đường chéo hình bình hành nên $I$ là trung điểm $AC$. (0,25 điểm)
$IM$ là đường trung bình của tam giác $OAC$ nên $IM\parallel OC$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11

Câu 21. Cho hình chóp $O.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $I$.

a) Chứng minh $IM\parallel(OBC)$, với $M$ là trung điểm của $OA$.
b) Gọi $M$ là trung điểm của $OA$. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(MCD)$. Thiết diện là hình gì?

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm

Lời giải: a) $I$ là trung điểm $AC$, $M$ là trung điểm $OA$ nên $IM$ là đường trung bình của tam giác $OAC$, suy ra $IM\parallel OC$. (0,25 điểm)
Do $OC\subset(OBC)$ và $IM\not\subset(OBC)$ nên $IM\parallel(OBC)$. (0,25 điểm)
b) $(MCD)$ và $(OAB)$ có điểm chung $M$; $CD\subset(MCD)$, $AB\subset(OAB)$, $CD\parallel AB$. Nên giao tuyến là đường thẳng qua $M$ song song với $AB$, cắt $OB$ tại $N$ ($N$ là trung điểm $OB$). (0,25 điểm)
Thiết diện là tứ giác $MNCD$. Vì $MN\parallel CD$ và $MN=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$ nên $MNCD$ là hình thang. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11

Câu 22. Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{2}-1}{x-1} & \text{khi } x\ne1\\ m-1 & \text{khi } x=1\end{cases}$. Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số liên tục tại $x=1$.

📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: Tự luận (0,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm

Lời giải: $\lim\limits_{x\to1}f(x)=\lim\limits_{x\to1}(x+1)=2$. (0,25 điểm)
Hàm số liên tục tại $x=1$ ⇔ $m-1=2$ ⇔ $m=3$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Bảng đáp án

Câu	Đáp án
1	B
2	C
3	A
4	A
5	D
6	B
7	C
8	A
9	C
10	D
11	D
12	B
13	a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Đúng
14	a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
15	14
16	511
17	158,24
18	0,8

Đề cùng loại

Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 05Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 06Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 07Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 08Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 09Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 10