Soạn đề nhanh

Trang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03

Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (90 phút)

Đề gồm 22 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.

Mở đề này: xuất Word, in, trộn câu▶ Luyện đề online

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 1. Với mọi số thực $a$ làm biểu thức có nghĩa, công thức nào sau đây đúng?
  1. A. $\cos2a=1-2\cos^{2}a$
  2. B. $\cos2a=2\cos^{2}a+1$
  3. C. $\cos2a=\cos^{2}a-1$
  4. D. $\cos2a=2\cos^{2}a-1$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Theo công thức cộng / công thức nhân đôi: $\cos2a=2\cos^{2}a-1$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 2. Tập xác định của hàm số $y=\tan x$ là
  1. A. $\R\setminus\{k\pi,k\in\Z\}$
  2. B. $\R\setminus\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in\Z\right\}$
  3. C. $\R\setminus\{k2\pi,k\in\Z\}$
  4. D. $\R$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Dựa vào tính chất của các hàm số lượng giác (tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, chu kì, tính đơn điệu). Đáp án: $\R\setminus\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in\Z\right\}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 3. Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?
  1. A. $u_n=2^{n}$
  2. B. $u_n=(-1)^{n}n$
  3. C. $u_n=5-2n$
  4. D. $u_n=\frac{n+1}{n}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Xét hiệu $u_{n+1}-u_n$ (hoặc đánh giá $|u_n|$). Dãy $u_n=\frac{n+1}{n}$ là dãy số bị chặn; các dãy còn lại không thỏa mãn.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 4. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và công bội $q=3$. Số hạng $u_3$ bằng
  1. A. $6$
  2. B. $18$
  3. C. $8$
  4. D. $54$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: $u_n=u_1q^{n-1}$. Đáp án: $18$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 5. Kết quả khảo sát quãng đường đi bộ mỗi ngày (km) của 71 người được cho trong bảng sau:

Quãng đường đi bộ mỗi ngày (km)[1;2)[2;3)[3;4)[4;5)[5;6)[6;7)
Số người81014151410

Giá trị đại diện của nhóm $[5;6)$ là
  1. A. $5{,}5$
  2. B. $5$
  3. C. $6{,}5$
  4. D. $6$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Giá trị đại diện là trung điểm của nhóm: $\frac{5+6}{2}=5{,}5$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmThông hiểuLớp 11
Câu 6. Kết quả khảo sát cân nặng (kg) của 44 học sinh được cho trong bảng sau:

Cân nặng (kg)[40;45)[45;50)[50;55)[55;60)[60;65)
Số học sinh10713104

Số trung bình của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là
  1. A. $48{,}98$
  2. B. $53{,}98$
  3. C. $51{,}48$
  4. D. $52{,}5$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Giá trị đại diện các nhóm: $42{,}5$, $47{,}5$, $52{,}5$, $57{,}5$, $62{,}5$. $\overline{x}=\frac{10\cdot42{,}5+7\cdot47{,}5+13\cdot52{,}5+10\cdot57{,}5+4\cdot62{,}5}{44}\approx51{,}48$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 7. Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy $MNPQ$ là hình bình hành tâm $T$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SMQ)$ và $(SNP)$ là
  1. A. đường thẳng $ST$
  2. B. đường thẳng đi qua $S$ và song song với $MQ$
  3. C. đường thẳng $SQ$
  4. D. đường thẳng đi qua $S$ và song song với $MN$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: $S$ chung, $MQ\parallel NP$ nên giao tuyến qua $S$ song song với $MQ$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 8. Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy $MNPQ$ là hình bình hành tâm $T$. Hai đường thẳng $SM$ và $PQ$
  1. A. chéo nhau
  2. B. trùng nhau
  3. C. cắt nhau
  4. D. song song
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: $SM$ và $PQ$ không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Đường thẳng $CD$ song song với mặt phẳng nào sau đây?
  1. A. $(SAB)$
  2. B. $(SBD)$
  3. C. $(SAC)$
  4. D. $(SAD)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: $CD\parallel AB\subset(SAB)$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmThông hiểuLớp 11
Câu 10. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mặt phẳng $(AB'D')$ song song với mặt phẳng nào sau đây?
  1. A. $(ACC')$
  2. B. $(A'BD)$
  3. C. $(BC'D)$
  4. D. $(BCD')$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: $AB'\parallel DC'$ và $AD'\parallel BC'$ nên $(AB'D')\parallel(BC'D)$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 11. $\lim\frac{1}{n^{3}}$ bằng
  1. A. $3$
  2. B. $+\infty$
  3. C. $1$
  4. D. $0$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: $\lim\frac{1}{n^{k}}=0$ với $k$ nguyên dương.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 12. Hàm số nào sau đây liên tục trên $\R$?
  1. A. $y=\tan x$
  2. B. $y=\sqrt{x}$
  3. C. $y=x^{3}-2x+1$
  4. D. $y=\frac{1}{x}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Hàm đa thức liên tục trên $\R$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 13. Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x-2}$.
  1. a) $\lim\limits_{x\to5}f(x)=3$.
  2. b) $\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x}=1$.
  3. c) $\lim\limits_{x\to2^{+}}f(x)=+\infty$.
  4. d) $\lim\limits_{x\to2}f(x)=5$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Sai · d) Sai
Lời giải: a) Sai. $\lim\limits_{x\to5}f(x)=f(5)=2$.
b) Đúng. $f(x)=x-(3)$ với $x\ne2$ nên $\frac{f(x)}{x}\to1$.
c) Sai. $f(x)=x-(3)$ với $x\ne2$ nên giới hạn bằng $-1$.
d) Sai. Giới hạn bằng $2-(3)=-1$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 14. Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy $MNPQ$ là hình bình hành tâm $T$. Gọi $I$, $J$ lần lượt là trung điểm của $SM$, $SN$.
  1. a) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SMP)$ và $(SNQ)$ là đường thẳng $SM$.
  2. b) $IJ$ và $PQ$ chéo nhau.
  3. c) $IJ\parallel(SPQ)$.
  4. d) $(TIJ)\parallel(SPQ)$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Sai · c) Đúng · d) Đúng
Lời giải: a) Sai. Giao tuyến là $ST$.
b) Sai. $IJ\parallel MN\parallel PQ$ nên $IJ\parallel PQ$.
c) Đúng. $IJ\parallel PQ\subset(SPQ)$, $IJ\not\subset(SPQ)$.
d) Đúng. $TI\parallel SP$, $IJ\parallel PQ$ và $TI$, $IJ$ cắt nhau tại $I$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN III. Trả lời ngắn

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 15. Phương trình $2\cos2x+\sqrt{2}=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi]$?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 4
Lời giải: Phương trình ⇔ $\cos2x=- \frac{\sqrt{2}}{2}$. Các nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi]$ là: $\frac{3 \pi}{8};\,\frac{5 \pi}{8};\,\frac{11 \pi}{8};\,\frac{13 \pi}{8}$. Vậy có $4$ nghiệm.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 16. Người ta đặt hạt thóc lên các ô của một bàn cờ: ô thứ nhất $2$ hạt, mỗi ô sau gấp đôi ô liền trước. Tính tổng số hạt thóc trên $11$ ô đầu tiên.

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 4094
Lời giải: Số hạt mỗi ô lập thành cấp số nhân $u_1=2$, $q=2$: $S_{11}=\frac{2(2^{11}-1)}{2-1}=4094$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 17. Kết quả khảo sát thời gian sử dụng điện thoại mỗi ngày (phút) của 51 học sinh được cho trong bảng sau:

Thời gian sử dụng điện thoại mỗi ngày (phút)[0;20)[20;40)[40;60)[60;80)[80;100)[100;120)
Số học sinh109131234

Tính tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 26,11
Lời giải: Cỡ mẫu $n=51$, $\frac{n}{4}=12{,}75$; nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[20;40)$ (tần số tích lũy trước nhóm $C=10$). $Q_1=20+\frac{12{,}75-10}{9}\cdot20\approx26{,}11$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 18. Tính tổng $S=8+\frac{8}{3}+\frac{8}{9}+\dots+8\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}+\dots$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 12
Lời giải: Đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn $u_1=8$, $q=\frac{1}{3}$: $S=\frac{8}{1-\frac{1}{3}}=12\approx12$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN IV. Tự luận

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 19. Tính các giới hạn sau:

a) $\lim\limits_{x\to3}\frac{x^{3}-27}{x-3}$;
b) $\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{4x^{2}-3x-5}{2x^{2}+3}$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $x^{3}-(27)=(x-(3))(x^{2}+3x+9)$ nên giới hạn bằng $3\cdot(3)^{2}=27$. (0,25 điểm)
Vậy $\lim\limits_{x\to3}\frac{x^{3}-27}{x-3}=27$. (0,25 điểm)
b) Chia cả tử và mẫu cho $x^{2}$: $\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{4x^{2}-3x-5}{2x^{2}+3}=\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{4+\frac{-3}{x}+\frac{-5}{x^{2}}}{2+\frac{3}{x^{2}}}$ (0,25 điểm)
$=\frac{4}{2}=2$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 20. Cho hình chóp $O.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $I$. Gọi $M$ là trung điểm của $OA$. Chứng minh $IM\parallel OC$.

📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (0,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: $I$ là giao điểm hai đường chéo hình bình hành nên $I$ là trung điểm $AC$. (0,25 điểm)
$IM$ là đường trung bình của tam giác $OAC$ nên $IM\parallel OC$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 21. Cho hình chóp $O.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $I$.

a) Chứng minh $MN\parallel(OCD)$, với $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $OA$, $OB$.
b) Gọi $M$ là trung điểm của $OC$. Tìm giao điểm $I$ của đường thẳng $AM$ với mặt phẳng $(OBD)$ và tính tỉ số $\frac{IA}{IM}$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $MN$ là đường trung bình của tam giác $OAB$ nên $MN\parallel AB$; mà $AB\parallel CD$ nên $MN\parallel CD$. (0,25 điểm)
Do $CD\subset(OCD)$ và $MN\not\subset(OCD)$ nên $MN\parallel(OCD)$. (0,25 điểm)
b) Trong mặt phẳng $(OAC)$, gọi $I=AM\cap OI$. Vì $I\in OI\subset(OBD)$ nên $I=AM\cap(OBD)$. (0,25 điểm)
$AM$ và $OI$ là hai đường trung tuyến của tam giác $OAC$ nên $I$ là trọng tâm tam giác $OAC$. Do đó $\frac{IA}{IM}=2$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 22. Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{2}-9}{x+3} & \text{khi } x\ne-3\\ m+2 & \text{khi } x=-3\end{cases}$. Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số liên tục tại $x=-3$.

📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (0,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: $\lim\limits_{x\to-3}f(x)=\lim\limits_{x\to-3}(x-3)=-6$. (0,25 điểm)
Hàm số liên tục tại $x=-3$ ⇔ $m+2=-6$ ⇔ $m=-8$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Bảng đáp án

CâuĐáp án
1D
2B
3D
4B
5A
6C
7B
8A
9A
10C
11D
12C
13a) Sai · b) Đúng · c) Sai · d) Sai
14a) Sai · b) Sai · c) Đúng · d) Đúng
154
164094
1726,11
1812

Đề cùng loại

Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 05Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 06Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 07Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 08Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 09Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 10