Soạn đề nhanh

Trang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02

Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (90 phút)

Đề gồm 22 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.

Mở đề này: xuất Word, in, trộn câu▶ Luyện đề online

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 1. Với mọi số thực $a,b$ làm các biểu thức có nghĩa, công thức nào sau đây đúng?
  1. A. $\cos(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$
  2. B. $\cos(a+b)=\sin a\sin b-\cos a\cos b$
  3. C. $\cos(a+b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$
  4. D. $\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Theo công thức cộng / công thức nhân đôi: $\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 2. Hàm số $y=\cot x$ tuần hoàn với chu kì
  1. A. $4\pi$
  2. B. $2\pi$
  3. C. $\pi$
  4. D. $\frac{\pi}{2}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Dựa vào tính chất của các hàm số lượng giác (tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, chu kì, tính đơn điệu). Đáp án: $\pi$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 3. Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?
  1. A. $u_n=3n-2$
  2. B. $u_n=\frac{n}{n+1}$
  3. C. $u_n=-n^{2}$
  4. D. $u_n=5-2n$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Xét hiệu $u_{n+1}-u_n$ (hoặc đánh giá $|u_n|$). Dãy $u_n=\frac{n}{n+1}$ là dãy số bị chặn; các dãy còn lại không thỏa mãn.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 4. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=5$ và công bội $q=-2$. Số hạng $u_4$ bằng
  1. A. $-1$
  2. B. $20$
  3. C. $80$
  4. D. $-40$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: $u_n=u_1q^{n-1}$. Đáp án: $-40$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 5. Kết quả khảo sát thời gian hoàn thành bài chạy 100 m (giây) của 54 học sinh được cho trong bảng sau:

Thời gian hoàn thành bài chạy 100 m (giây)[12;13)[13;14)[14;15)[15;16)[16;17)
Số học sinh14171373

Độ dài của mỗi nhóm là
  1. A. $1$
  2. B. $3$
  3. C. $0{,}5$
  4. D. $2$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Độ dài nhóm $[a;b)$ là $b-a=1$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmThông hiểuLớp 11
Câu 6. Kết quả khảo sát chiều cao (cm) của 40 học sinh được cho trong bảng sau:

Chiều cao (cm)[150;155)[155;160)[160;165)[165;170)[170;175)
Số học sinh3145117

Số trung bình của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là
  1. A. $160{,}63$
  2. B. $163{,}13$
  3. C. $165{,}63$
  4. D. $162{,}5$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Giá trị đại diện các nhóm: $152{,}5$, $157{,}5$, $162{,}5$, $167{,}5$, $172{,}5$. $\overline{x}=\frac{3\cdot152{,}5+14\cdot157{,}5+5\cdot162{,}5+11\cdot167{,}5+7\cdot172{,}5}{40}\approx163{,}13$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 7. Cho hai đường thẳng $a$, $b$ cắt nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa cả $a$ và $b$?
  1. A. $1$
  2. B. Vô số
  3. C. $2$
  4. D. $0$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 8. Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy $MNPQ$ là hình bình hành tâm $T$. Hai đường thẳng $SM$ và $PQ$
  1. A. cắt nhau
  2. B. song song
  3. C. trùng nhau
  4. D. chéo nhau
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: $SM$ và $PQ$ không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 9. Cho hình hộp $EFGH.E'F'G'H'$. Đường thẳng $E'G'$ song song với mặt phẳng nào sau đây?
  1. A. $(EFF'E')$
  2. B. $(EFGH)$
  3. C. $(FGG'F')$
  4. D. $(EHH'E')$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: $E'G'\parallel EG\subset(EFGH)$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmThông hiểuLớp 11
Câu 10. Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Qua phép chiếu song song, $A$, $B$, $C$, $G$ lần lượt biến thành $A'$, $B'$, $C'$, $G'$ (với $A'$, $B'$, $C'$ không thẳng hàng). Khi đó $G'$ là
  1. A. trung điểm của $B'C'$
  2. B. trực tâm tam giác $A'B'C'$
  3. C. trọng tâm tam giác $A'B'C'$
  4. D. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A'B'C'$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Phép chiếu song song bảo toàn trung điểm và tỉ số $\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}$ trên trung tuyến $AM$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 11. $\lim\frac{2n+3}{2n+2}$ bằng
  1. A. $1$
  2. B. $\frac{3}{2}$
  3. C. $0$
  4. D. $+\infty$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Chia cả tử và mẫu cho $n$: $\lim\frac{2+\frac{3}{n}}{2+\frac{2}{n}}=1$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 12. Hàm số $y=\sqrt{x-3}$ liên tục trên
  1. A. $(-\infty;3]$
  2. B. $\R$
  3. C. $[3;+\infty)$
  4. D. $(0;+\infty)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Hàm căn thức liên tục trên tập xác định $[3;+\infty)$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 13. Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x+1}$.
  1. a) $\lim\limits_{x\to-2}f(x)=-5$.
  2. b) $\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)=1$.
  3. c) $\lim\limits_{x\to-1^{+}}f(x)=-5$.
  4. d) $\lim\limits_{x\to-1}f(x)=3$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Sai · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Sai. $\lim\limits_{x\to-2}f(x)=f(-2)=-6$.
b) Sai. $f(x)=x-(4)\to+\infty$.
c) Đúng. Với $x\ne-1$: $f(x)=x-(4)$.
d) Sai. Giới hạn bằng $-1-(4)=-5$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 14. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SE$, $SF$.
  1. a) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SEG)$ và $(SFH)$ là đường thẳng $SE$.
  2. b) $MN$ và $GH$ chéo nhau.
  3. c) $SE\parallel(SGH)$.
  4. d) $(OMN)\parallel(SGH)$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Sai · c) Sai · d) Đúng
Lời giải: a) Sai. Giao tuyến là $SO$.
b) Sai. $MN\parallel EF\parallel GH$ nên $MN\parallel GH$.
c) Sai. $SE$ cắt $(SGH)$ tại $S$.
d) Đúng. $OM\parallel SG$, $MN\parallel GH$ và $OM$, $MN$ cắt nhau tại $M$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN III. Trả lời ngắn

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 15. Độ sâu mực nước tại một cảng biển được cho bởi $h(t)=12+2\cos\frac{\pi t}{6}$ (m), với $t$ (giờ) là thời gian tính từ lúc 0 giờ. Sau 0 giờ, thời điểm đầu tiên mực nước có độ sâu $11$ m là lúc mấy giờ?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 4
Lời giải: $h(t)=11$ ⇔ $\cos\frac{\pi t}{6}=- \frac{1}{2}$; nghiệm dương nhỏ nhất là $t=4$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 16. Người ta đặt hạt thóc lên các ô của một bàn cờ: ô thứ nhất $2$ hạt, mỗi ô sau gấp đôi ô liền trước. Tính tổng số hạt thóc trên $9$ ô đầu tiên.

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 1022
Lời giải: Số hạt mỗi ô lập thành cấp số nhân $u_1=2$, $q=2$: $S_{9}=\frac{2(2^{9}-1)}{2-1}=1022$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 17. Kết quả khảo sát tuổi thọ của bóng đèn (nghìn giờ) của 44 bóng đèn được cho trong bảng sau:

Tuổi thọ của bóng đèn (nghìn giờ)[2;4)[4;6)[6;8)[8;10)[10;12)
Số bóng đèn9531413

Tính tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 10,31
Lời giải: Cỡ mẫu $n=44$, $\frac{3n}{4}=33$; nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $[10;12)$ (tần số tích lũy trước nhóm $C=31$). $Q_3=10+\frac{33-31}{13}\cdot2\approx10{,}31$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 18. Tính $\lim\frac{4n^{2}+3n}{5n^{2}-3}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 0,8
Lời giải: Chia cả tử và mẫu cho $n^{2}$, giới hạn bằng $\frac{4}{5}=\frac{4}{5}\approx0{,}8$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN IV. Tự luận

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 19. Tính các giới hạn sau:

a) $\lim\limits_{x\to2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}$;
b) $\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{2x^{2}-3x+5}{x^{2}+2}$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) Nhân liên hợp: $\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}=\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}$, nên giới hạn bằng $\frac{1}{4}$. (0,25 điểm)
Vậy $\lim\limits_{x\to2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}=\frac{1}{4}$. (0,25 điểm)
b) Chia cả tử và mẫu cho $x^{2}$: $\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{2x^{2}-3x+5}{x^{2}+2}=\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{2+\frac{-3}{x}+\frac{5}{x^{2}}}{1+\frac{2}{x^{2}}}$ (0,25 điểm)
$=\frac{2}{1}=2$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 20. Cho hình chóp $O.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $I$. Gọi $M$ là trung điểm của $OA$. Chứng minh $IM\parallel OC$.

📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (0,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: $I$ là giao điểm hai đường chéo hình bình hành nên $I$ là trung điểm $AC$. (0,25 điểm)
$IM$ là đường trung bình của tam giác $OAC$ nên $IM\parallel OC$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 21. Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy $MNPQ$ là hình bình hành tâm $T$.

a) Chứng minh $TI\parallel(SNP)$, với $I$ là trung điểm của $SM$.
b) Gọi $I$ là trung điểm của $SM$. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(IPQ)$. Thiết diện là hình gì?

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $T$ là trung điểm $MP$, $I$ là trung điểm $SM$ nên $TI$ là đường trung bình của tam giác $SMP$, suy ra $TI\parallel SP$. (0,25 điểm)
Do $SP\subset(SNP)$ và $TI\not\subset(SNP)$ nên $TI\parallel(SNP)$. (0,25 điểm)
b) $(IPQ)$ và $(SMN)$ có điểm chung $I$; $PQ\subset(IPQ)$, $MN\subset(SMN)$, $PQ\parallel MN$. Nên giao tuyến là đường thẳng qua $I$ song song với $MN$, cắt $SN$ tại $J$ ($J$ là trung điểm $SN$). (0,25 điểm)
Thiết diện là tứ giác $IJPQ$. Vì $IJ\parallel PQ$ và $IJ=\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2}PQ$ nên $IJPQ$ là hình thang. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 22. Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{2}-4}{x-2} & \text{khi } x\ne2\\ m+0 & \text{khi } x=2\end{cases}$. Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số liên tục tại $x=2$.

📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (0,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: $\lim\limits_{x\to2}f(x)=\lim\limits_{x\to2}(x+2)=4$. (0,25 điểm)
Hàm số liên tục tại $x=2$ ⇔ $m+0=4$ ⇔ $m=4$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Bảng đáp án

CâuĐáp án
1D
2C
3B
4D
5A
6B
7A
8D
9B
10C
11A
12C
13a) Sai · b) Sai · c) Đúng · d) Sai
14a) Sai · b) Sai · c) Sai · d) Đúng
154
161022
1710,31
180,8

Đề cùng loại

Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 04Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 05Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 06Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 07Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 08Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 09Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 10