Soạn đề nhanhTrang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01
Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (90 phút)
Đề gồm 22 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
- A. $\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$
- B. $\sin(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$
- C. $\sin(a-b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$
- D. $\sin(a-b)=\cos a\sin b-\sin a\cos b$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$, $k\in\Z$
- B. $x=\frac{\pi}{2}+k2\pi$, $k\in\Z$
- C. $x=k2\pi$, $k\in\Z$
- D. $x=k\pi$, $k\in\Z$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $u_n=2^{n}$
- B. $u_n=\frac{n}{n+1}$
- C. $u_n=n^{2}+1$
- D. $u_n=5-2n$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $5;\,15;\,46;\,135$
- B. $1;\,5;\,9;\,13$
- C. $5;\,15;\,45;\,135$
- D. $1;\,2;\,3;\,5$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
| Thời gian sử dụng điện thoại mỗi ngày (phút) | [0;20) | [20;40) | [40;60) | [60;80) | [80;100) | [100;120) |
| Số học sinh | 10 | 16 | 14 | 13 | 9 | 9 |
Giá trị đại diện của nhóm $[80;100)$ là
- A. $100$
- B. $90$
- C. $80$
- D. $110$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
| Cân nặng (kg) | [40;45) | [45;50) | [50;55) | [55;60) | [60;65) |
| Số học sinh | 10 | 17 | 14 | 7 | 9 |
Số trung bình của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là
- A. $52{,}5$
- B. $53{,}95$
- C. $51{,}45$
- D. $48{,}95$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $8$
- B. $6$
- C. $12$
- D. $7$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. cắt nhau
- B. chéo nhau
- C. song song
- D. trùng nhau
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $b$ và $a$ chéo nhau
- B. $b$ cắt $a$
- C. $b$ vuông góc với $a$
- D. $b$ song song với $a$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $(EGG'E')$
- B. $(FGH')$
- C. $(GF'H')$
- D. $(EF'H')$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $+\infty$
- B. $-\infty$
- C. $1$
- D. $0$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$
- B. $\lim\limits_{x\to x_0^{+}}f(x)=+\infty$
- C. $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=0$
- D. $f(x_0)=0$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- a) $\lim\limits_{x\to1}f(x)=5$.
- b) $\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x}=1$.
- c) $\lim\limits_{x\to-1^{+}}f(x)=2$.
- d) $\lim\limits_{x\to-1}f(x)=-4$.
Xem đáp án và lời giải
b) Đúng. $f(x)=x-(-3)$ với $x\ne-1$ nên $\frac{f(x)}{x}\to1$.
c) Đúng. Với $x\ne-1$: $f(x)=x-(-3)$.
d) Sai. Giới hạn bằng $-1-(-3)=2$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- a) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SEG)$ và $(SFH)$ là đường thẳng $SE$.
- b) $MN$ và $GH$ chéo nhau.
- c) $MN\parallel(SGH)$.
- d) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SEF)$ và $(SGH)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $EF$.
Xem đáp án và lời giải
b) Sai. $MN\parallel EF\parallel GH$ nên $MN\parallel GH$.
c) Đúng. $MN\parallel GH\subset(SGH)$, $MN\not\subset(SGH)$.
d) Đúng. $S$ chung, $EF\parallel GH$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN III. Trả lời ngắn
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
| Tuổi thọ của bóng đèn (nghìn giờ) | [2;4) | [4;6) | [6;8) | [8;10) | [10;12) | [12;14) |
| Số bóng đèn | 10 | 9 | 11 | 15 | 8 | 2 |
Tính trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN IV. Tự luận
a) $\lim\limits_{x\to-3}\frac{x^{2} + x - 6}{x+3}$;
b) $\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{-x^{2}-1}{6x^{2}+1}$.
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Vậy $\lim\limits_{x\to-3}\frac{x^{2} + x - 6}{x+3}=-5$. (0,25 điểm)
b) Chia cả tử và mẫu cho $x^{2}$: $\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{-x^{2}-1}{6x^{2}+1}=\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{-1+\frac{0}{x}+\frac{-1}{x^{2}}}{6+\frac{1}{x^{2}}}$ (0,25 điểm)
$=\frac{-1}{6}=- \frac{1}{6}$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$OM$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ nên $OM\parallel SC$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
a) Chứng minh $TI\parallel(SNP)$, với $I$ là trung điểm của $SM$.
b) Gọi $I$ là trung điểm của $SM$. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(IPQ)$. Thiết diện là hình gì?
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Do $SP\subset(SNP)$ và $TI\not\subset(SNP)$ nên $TI\parallel(SNP)$. (0,25 điểm)
b) $(IPQ)$ và $(SMN)$ có điểm chung $I$; $PQ\subset(IPQ)$, $MN\subset(SMN)$, $PQ\parallel MN$. Nên giao tuyến là đường thẳng qua $I$ song song với $MN$, cắt $SN$ tại $J$ ($J$ là trung điểm $SN$). (0,25 điểm)
Thiết diện là tứ giác $IJPQ$. Vì $IJ\parallel PQ$ và $IJ=\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2}PQ$ nên $IJPQ$ là hình thang. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (0,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Hàm số liên tục tại $x=1$ ⇔ $m+0=2$ ⇔ $m=2$. (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
Bảng đáp án
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| 1 | A |
| 2 | D |
| 3 | B |
| 4 | C |
| 5 | B |
| 6 | C |
| 7 | D |
| 8 | B |
| 9 | D |
| 10 | C |
| 11 | A |
| 12 | A |
| 13 | a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai |
| 14 | a) Sai · b) Sai · c) Đúng · d) Đúng |
| 15 | 2 |
| 16 | 12800 |
| 17 | 7,55 |
| 18 | 0,75 |