Soạn đề nhanh

Trang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối chương V – Đề 03

Toán 11 – Cuối chương V – Đề 03 (45 phút)

Đề gồm 19 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.

Mở đề này: xuất Word, in, trộn câu▶ Luyện đề online

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 1. $\lim\left(\frac{3}{4}\right)^{n}$ bằng
  1. A. $0$
  2. B. $1$
  3. C. $+\infty$
  4. D. $\frac{3}{4}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: $\lim q^{n}=0$ khi $|q|<1$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương V – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 2. Cho $\lim u_n=3$ và $\lim v_n=5$. Khi đó $\lim(u_n+v_n)$ bằng
  1. A. $9$
  2. B. $-2$
  3. C. $15$
  4. D. $8$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Áp dụng các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương V – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $6+4+\frac{8}{3}+\dots$ bằng
  1. A. $12$
  2. B. $18$
  3. C. $9$
  4. D. $\frac{18}{5}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: $u_1=6$, $q=\frac{2}{3}$: $S=\frac{u_1}{1-q}=18$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương V – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 4. $\lim\limits_{x\to3}\left(3x^{2}-4x+3\right)$ bằng
  1. A. $18$
  2. B. $42$
  3. C. $3$
  4. D. $19$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Hàm đa thức: $\lim\limits_{x\to3}f(x)=f(3)=18$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương V – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 5. $\lim\limits_{x\to1^{-}}\frac{1}{x-1}$ bằng
  1. A. $1$
  2. B. $0$
  3. C. $-\infty$
  4. D. $+\infty$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Khi $x\to1^{-}$ thì $x-(1)\to0^{-}$ nên giới hạn bằng $-\infty$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương V – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 6. $\lim\limits_{x\to3^{+}}\frac{1}{x-3}$ bằng
  1. A. $0$
  2. B. $+\infty$
  3. C. $-\infty$
  4. D. $1$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Khi $x\to3^{+}$ thì $x-(3)\to0^{+}$ nên giới hạn bằng $+\infty$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương V – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 7. $\lim\limits_{x\to-2}\left(3x^{2}-x-3\right)$ bằng
  1. A. $-3$
  2. B. $7$
  3. C. $11$
  4. D. $12$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Hàm đa thức: $\lim\limits_{x\to-2}f(x)=f(-2)=11$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương V – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 8. Hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $K$ chứa $x_0$ được gọi là liên tục tại $x_0$ nếu
  1. A. $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$
  2. B. $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=0$
  3. C. $f(x_0)=0$
  4. D. $\lim\limits_{x\to x_0^{+}}f(x)=+\infty$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương V – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 9. Cho hai hàm số $f$, $g$ liên tục tại $x_0$. Khẳng định nào sau đây SAI?
  1. A. $f(x)\cdot g(x)$ liên tục tại $x_0$
  2. B. $f(x)-g(x)$ liên tục tại $x_0$
  3. C. $f(x)+g(x)$ liên tục tại $x_0$
  4. D. $\frac{f(x)}{g(x)}$ liên tục tại $x_0$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Thương $\frac{f}{g}$ chỉ liên tục tại $x_0$ khi $g(x_0)\ne0$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương V – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 10. Hàm số nào sau đây liên tục trên $\R$?
  1. A. $y=\sqrt{x}$
  2. B. $y=\frac{1}{x}$
  3. C. $y=x^{3}-2x+1$
  4. D. $y=\tan x$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Hàm đa thức liên tục trên $\R$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương V – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 11. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
  1. a) $\lim\frac{1}{n^{2}}=0$.
  2. b) $\lim\frac{2n+1}{2n+3}=\frac{1}{3}$.
  3. c) $\lim(2n+1)=+\infty$.
  4. d) $1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\dots=3$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Đúng. Giới hạn cơ bản.
b) Sai. Giới hạn bằng $\frac{2}{2}$.
c) Đúng. $2n+1$ lớn tùy ý.
d) Sai. $S=\frac{1}{1-q}=2$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương V – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 12. Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x-4}$.
  1. a) $\lim\limits_{x\to0}f(x)=1$.
  2. b) $\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x}=1$.
  3. c) $\lim\limits_{x\to4^{+}}f(x)=+\infty$.
  4. d) $\lim\limits_{x\to4}f(x)=5$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Đúng
Lời giải: a) Đúng. $f$ liên tục tại $x=0$: $f(0)=1$.
b) Đúng. $f(x)=x-(-1)$ với $x\ne4$ nên $\frac{f(x)}{x}\to1$.
c) Sai. $f(x)=x-(-1)$ với $x\ne4$ nên giới hạn bằng $5$.
d) Đúng. $f(x)=\frac{(x-(4))(x-(-1))}{x-(4)}=x-(-1)$ ⇒ giới hạn bằng $5$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương V – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN III. Trả lời ngắn

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 13. Tính $\lim\frac{2n^{2}+5n-2}{4n^{2}+2}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 0,5
Lời giải: Chia cả tử và mẫu cho $n^{2}$, giới hạn bằng $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\approx0{,}5$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương V – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 14. Tính $\lim\limits_{x\to-1}\frac{\sqrt{x+5}-2}{x+1}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm nếu cần).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 0,25
Lời giải: Nhân liên hợp: $\frac{\sqrt{x+5}-2}{x+1}=\frac{1}{\sqrt{x+5}+2}$, nên giới hạn bằng $\frac{1}{4}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương V – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 15. Số thập phân vô hạn tuần hoàn $0,(85)$ được viết dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ ($a,b$ nguyên dương). Tính $a+b$.

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 184
Lời giải: $0,(85)=\frac{85}{99}=\frac{85}{99}$ (tổng cấp số nhân lùi vô hạn). Vậy $a+b=184$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương V – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 16. Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{2}-9}{x+3} & \text{khi } x\ne-3\\ m+1 & \text{khi } x=-3\end{cases}$. Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số liên tục tại $x=-3$.

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: -7
Lời giải: $\lim\limits_{x\to-3}f(x)=\lim\limits_{x\to-3}(x-3)=-6$. Hàm số liên tục tại $x=-3$ ⇔ $m+1=-6$ ⇔ $m=-7$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương V – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN IV. Tự luận

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 17. Tính các giới hạn sau:

a) $\lim\limits_{x\to2}\frac{x^{2} + 2 x - 8}{x-2}$;
b) $\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{2x^{2}-3x+2}{x^{2}-2}$.

📝 Câu tự luận (1,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $\frac{x^{2} + 2 x - 8}{x-2}=\frac{(x - 2) (x + 4)}{x-2}=x+4$ với $x\ne2$, nên giới hạn bằng $2-(-4)=6$. (0,25 điểm)
Vậy $\lim\limits_{x\to2}\frac{x^{2} + 2 x - 8}{x-2}=6$. (0,5 điểm)
b) Chia cả tử và mẫu cho $x^{2}$: $\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{2x^{2}-3x+2}{x^{2}-2}=\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{2+\frac{-3}{x}+\frac{2}{x^{2}}}{1+\frac{-2}{x^{2}}}$ (0,25 điểm)
$=\frac{2}{1}=2$. (0,5 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương V – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 18. Một quả bóng được thả rơi từ độ cao $8$ m. Mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng $\frac{1}{2}$ độ cao lần rơi ngay trước đó. Giả sử quả bóng nảy lên rồi rơi xuống mãi mãi. Tính tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển (làm tròn đến hàng phần trăm).

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: Quãng đường rơi: $8+8\cdot\frac{1}{2}+8\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\dots=\frac{8}{1-\frac{1}{2}}=16$. (0,25 điểm)
Quãng đường nảy lên: $8\cdot\frac{1}{2}+8\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\dots=\frac{4}{1-\frac{1}{2}}=8$. (0,25 điểm)
Tổng quãng đường: $24\approx24$ (m). (0,5 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương V – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 19. Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{2}-4}{x+2} & \text{khi } x\ne-2\\ -4 & \text{khi } x=-2\end{cases}$ tại $x=-2$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: $f(-2)=-4$. (0,25 điểm)
$\lim\limits_{x\to-2}f(x)=\lim\limits_{x\to-2}\frac{(x-(-2))(x+(-2))}{x-(-2)}=\lim\limits_{x\to-2}(x+(-2))=-4$. (0,25 điểm)
Vì $\lim\limits_{x\to-2}f(x)=f(-2)$ nên hàm số liên tục tại $x=-2$. (0,5 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương V – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Bảng đáp án

CâuĐáp án
1A
2D
3B
4A
5C
6B
7C
8A
9D
10C
11a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Sai
12a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Đúng
130,5
140,25
15184
16-7

Đề cùng loại

Toán 11 – Cuối chương V – Đề 01Toán 11 – Cuối chương V – Đề 02Toán 11 – Cuối chương V – Đề 04Toán 11 – Cuối chương V – Đề 05Toán 11 – Cuối chương V – Đề 06Toán 11 – Cuối chương V – Đề 07Toán 11 – Cuối chương V – Đề 08Toán 11 – Cuối chương V – Đề 09Toán 11 – Cuối chương V – Đề 10