Soạn đề nhanhTrang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối chương III – Đề 04
Toán 11 – Cuối chương III – Đề 04 (45 phút)
Đề gồm 19 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 1. Kết quả khảo sát tuổi thọ của bóng đèn (nghìn giờ) của 68 bóng đèn được cho trong bảng sau:
Cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là
| Tuổi thọ của bóng đèn (nghìn giờ) | [2;4) | [4;6) | [6;8) | [8;10) | [10;12) | [12;14) |
| Số bóng đèn | 9 | 15 | 8 | 13 | 13 | 10 |
Cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là
- A. $68$
- B. $59$
- C. $6$
- D. $78$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Cỡ mẫu bằng tổng các tần số: $n=68$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 2. Kết quả khảo sát cân nặng (kg) của 45 học sinh được cho trong bảng sau:
Giá trị đại diện của nhóm $[40;45)$ là
| Cân nặng (kg) | [40;45) | [45;50) | [50;55) | [55;60) | [60;65) |
| Số học sinh | 7 | 4 | 16 | 5 | 13 |
Giá trị đại diện của nhóm $[40;45)$ là
- A. $47{,}5$
- B. $42{,}5$
- C. $40$
- D. $45$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Giá trị đại diện là trung điểm của nhóm: $\frac{40+45}{2}=42{,}5$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 3. Kết quả khảo sát quãng đường đi bộ mỗi ngày (km) của 67 người được cho trong bảng sau:
Tần số của nhóm $[1;2)$ là
| Quãng đường đi bộ mỗi ngày (km) | [1;2) | [2;3) | [3;4) | [4;5) | [5;6) |
| Số người | 13 | 14 | 15 | 11 | 14 |
Tần số của nhóm $[1;2)$ là
- A. $11$
- B. $13$
- C. $14$
- D. $67$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Đọc trên bảng: nhóm $[1;2)$ có tần số $13$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 4. Kết quả khảo sát thời gian sử dụng điện thoại mỗi ngày (phút) của 62 học sinh được cho trong bảng sau:
Tần số của nhóm $[40;60)$ là
| Thời gian sử dụng điện thoại mỗi ngày (phút) | [0;20) | [20;40) | [40;60) | [60;80) | [80;100) | [100;120) |
| Số học sinh | 5 | 13 | 6 | 17 | 7 | 14 |
Tần số của nhóm $[40;60)$ là
- A. $17$
- B. $13$
- C. $6$
- D. $5$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Đọc trên bảng: nhóm $[40;60)$ có tần số $6$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 5. Kết quả khảo sát tuổi thọ của bóng đèn (nghìn giờ) của 49 bóng đèn được cho trong bảng sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu trên là
| Tuổi thọ của bóng đèn (nghìn giờ) | [2;4) | [4;6) | [6;8) | [8;10) | [10;12) |
| Số bóng đèn | 3 | 15 | 12 | 14 | 5 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu trên là
- A. $[8;10)$
- B. $[2;4)$
- C. $[4;6)$
- D. $[6;8)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: $\frac{n}{4}=12{,}25$; tần số tích lũy: 3, 18, 30, 44, 49. Nhóm chứa $Q_1$ là $[4;6)$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 6. Trung vị của mẫu số liệu có ý nghĩa nào sau đây?
- A. Chia mẫu số liệu thành bốn phần bằng nhau
- B. Là giá trị xuất hiện nhiều nhất
- C. Là giá trị trung bình cộng của các giá trị
- D. Chia mẫu số liệu (đã sắp xếp) thành hai phần, mỗi phần chiếm 50% số giá trị
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Trung vị là giá trị chia đôi mẫu số liệu đã sắp xếp.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 7. Kết quả khảo sát cân nặng (kg) của 35 học sinh được cho trong bảng sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu trên là
| Cân nặng (kg) | [40;45) | [45;50) | [50;55) | [55;60) | [60;65) |
| Số học sinh | 6 | 3 | 12 | 3 | 11 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu trên là
- A. $[60;65)$
- B. $[55;60)$
- C. $[50;55)$
- D. $[45;50)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: $\frac{3n}{4}=26{,}25$; tần số tích lũy: 6, 9, 21, 24, 35. Nhóm chứa $Q_3$ là $[60;65)$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 8. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện của nhóm $[a;b)$ là
- A. $\frac{a+b}{2}$
- B. $\frac{b-a}{2}$
- C. $b-a$
- D. $a+b$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Giá trị đại diện là trung điểm của nhóm.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 9. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức nào ($x_i$ là giá trị đại diện, $m_i$ là tần số của nhóm thứ $i$, $n$ là cỡ mẫu)?
- A. $\overline{x}=\frac{m_1+m_2+\dots+m_k}{n}$
- B. $\overline{x}=\frac{m_1x_1+m_2x_2+\dots+m_kx_k}{k}$
- C. $\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_k}{k}$
- D. $\overline{x}=\frac{m_1x_1+m_2x_2+\dots+m_kx_k}{n}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Số trung bình bằng tổng các tích tần số – giá trị đại diện chia cho cỡ mẫu.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 10. Kết quả khảo sát tuổi thọ của bóng đèn (nghìn giờ) của 45 bóng đèn được cho trong bảng sau:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
| Tuổi thọ của bóng đèn (nghìn giờ) | [2;4) | [4;6) | [6;8) | [8;10) | [10;12) |
| Số bóng đèn | 11 | 13 | 2 | 17 | 2 |
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
- A. $[10;12)$
- B. $[6;8)$
- C. $[8;10)$
- D. $[2;4)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Nhóm có tần số lớn nhất là $[8;10)$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 11. Kết quả khảo sát cân nặng (kg) của 31 học sinh được cho trong bảng sau:
| Cân nặng (kg) | [40;45) | [45;50) | [50;55) | [55;60) | [60;65) |
| Số học sinh | 7 | 8 | 5 | 6 | 5 |
- a) Độ dài mỗi nhóm bằng $10$.
- b) Cỡ mẫu là $31$.
- c) Giá trị đại diện của nhóm $[60;65)$ là $60$.
- d) Số trung bình của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) là $54{,}03$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Sai · d) Sai
Lời giải: a) Sai. Độ dài nhóm là $5$.
b) Đúng. $n=7+8+5+6+5=31$.
c) Sai. Giá trị đại diện là trung điểm của nhóm: $62{,}5$.
d) Sai. Giá trị đại diện các nhóm: $42{,}5$, $47{,}5$, $52{,}5$, $57{,}5$, $62{,}5$. $\overline{x}=\frac{7\cdot42{,}5+8\cdot47{,}5+5\cdot52{,}5+6\cdot57{,}5+5\cdot62{,}5}{31}\approx51{,}53$.
b) Đúng. $n=7+8+5+6+5=31$.
c) Sai. Giá trị đại diện là trung điểm của nhóm: $62{,}5$.
d) Sai. Giá trị đại diện các nhóm: $42{,}5$, $47{,}5$, $52{,}5$, $57{,}5$, $62{,}5$. $\overline{x}=\frac{7\cdot42{,}5+8\cdot47{,}5+5\cdot52{,}5+6\cdot57{,}5+5\cdot62{,}5}{31}\approx51{,}53$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 12. Kết quả khảo sát thời gian tự học mỗi ngày (phút) của 34 học sinh được cho trong bảng sau:
| Thời gian tự học mỗi ngày (phút) | [30;45) | [45;60) | [60;75) | [75;90) | [90;105) |
| Số học sinh | 8 | 3 | 11 | 3 | 9 |
- a) Nhóm chứa trung vị là $[60;75)$.
- b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $[90;105)$.
- c) Nhóm chứa mốt là $[75;90)$.
- d) Trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) là $68{,}18$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Đúng
Lời giải: a) Đúng. Tần số tích lũy: 8, 11, 22, 25, 34; $\frac{n}{2}=17$.
b) Đúng. $\frac{3n}{4}=25{,}5$.
c) Sai. Nhóm có tần số lớn nhất là $[60;75)$.
d) Đúng. Cỡ mẫu $n=34$, $\frac{n}{2}=17$; nhóm chứa trung vị là $[60;75)$ (tần số tích lũy trước nhóm $C=11$). $M_e=60+\frac{17-11}{11}\cdot15\approx68{,}18$.
b) Đúng. $\frac{3n}{4}=25{,}5$.
c) Sai. Nhóm có tần số lớn nhất là $[60;75)$.
d) Đúng. Cỡ mẫu $n=34$, $\frac{n}{2}=17$; nhóm chứa trung vị là $[60;75)$ (tần số tích lũy trước nhóm $C=11$). $M_e=60+\frac{17-11}{11}\cdot15\approx68{,}18$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN III. Trả lời ngắn
Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 13. Kết quả khảo sát thời gian sử dụng điện thoại mỗi ngày (phút) của 40 học sinh được cho trong bảng sau:
Tính số trung bình của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
| Thời gian sử dụng điện thoại mỗi ngày (phút) | [0;20) | [20;40) | [40;60) | [60;80) | [80;100) |
| Số học sinh | 6 | 9 | 10 | 9 | 6 |
Tính số trung bình của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 50
Lời giải: Giá trị đại diện các nhóm: $10$, $30$, $50$, $70$, $90$. $\overline{x}=\frac{6\cdot10+9\cdot30+10\cdot50+9\cdot70+6\cdot90}{40}\approx50$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 14. Kết quả khảo sát tuổi thọ của bóng đèn (nghìn giờ) của 38 bóng đèn được cho trong bảng sau:
Tính trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
| Tuổi thọ của bóng đèn (nghìn giờ) | [2;4) | [4;6) | [6;8) | [8;10) | [10;12) |
| Số bóng đèn | 3 | 8 | 15 | 9 | 3 |
Tính trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 7,07
Lời giải: Cỡ mẫu $n=38$, $\frac{n}{2}=19$; nhóm chứa trung vị là $[6;8)$ (tần số tích lũy trước nhóm $C=11$). $M_e=6+\frac{19-11}{15}\cdot2\approx7{,}07$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 15. Kết quả khảo sát số tiền tiết kiệm mỗi tháng (nghìn đồng) của 35 học sinh được cho trong bảng sau:
Tính tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
| Số tiền tiết kiệm mỗi tháng (nghìn đồng) | [50;100) | [100;150) | [150;200) | [200;250) | [250;300) | [300;350) |
| Số học sinh | 5 | 10 | 3 | 6 | 9 | 2 |
Tính tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 262,5
Lời giải: Cỡ mẫu $n=35$, $\frac{3n}{4}=26{,}25$; nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $[250;300)$ (tần số tích lũy trước nhóm $C=24$). $Q_3=250+\frac{26{,}25-24}{9}\cdot50\approx262{,}5$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 16. Kết quả khảo sát số tiền tiết kiệm mỗi tháng (nghìn đồng) của 60 học sinh được cho trong bảng sau:
Tính mốt của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
| Số tiền tiết kiệm mỗi tháng (nghìn đồng) | [50;100) | [100;150) | [150;200) | [200;250) | [250;300) | [300;350) |
| Số học sinh | 6 | 11 | 16 | 8 | 8 | 11 |
Tính mốt của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 169,23
Lời giải: Nhóm chứa mốt là $[150;200)$ (tần số lớn nhất $16$). $M_o=150+\frac{16-11}{(16-11)+(16-8)}\cdot50\approx169{,}23$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN IV. Tự luận
Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 17. Kết quả khảo sát tuổi thọ của bóng đèn (nghìn giờ) của 41 bóng đèn được cho trong bảng sau:
a) Tính số trung bình của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
b) Tính trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
| Tuổi thọ của bóng đèn (nghìn giờ) | [2;4) | [4;6) | [6;8) | [8;10) | [10;12) |
| Số bóng đèn | 9 | 8 | 13 | 3 | 8 |
a) Tính số trung bình của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
b) Tính trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
📝 Câu tự luận (1,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) Giá trị đại diện các nhóm: $3$, $5$, $7$, $9$, $11$. (0,25 điểm)
$\overline{x}=\frac{9\cdot3+8\cdot5+13\cdot7+3\cdot9+8\cdot11}{41}\approx6{,}66$. (0,5 điểm)
b) Cỡ mẫu $n=41$, $\frac{n}{2}=20{,}5$; nhóm chứa trung vị là $[6;8)$ (tần số tích lũy trước nhóm $C=17$). (0,25 điểm)
$M_e=6+\frac{20{,}5-17}{13}\cdot2\approx6{,}54$. (0,5 điểm)
$\overline{x}=\frac{9\cdot3+8\cdot5+13\cdot7+3\cdot9+8\cdot11}{41}\approx6{,}66$. (0,5 điểm)
b) Cỡ mẫu $n=41$, $\frac{n}{2}=20{,}5$; nhóm chứa trung vị là $[6;8)$ (tần số tích lũy trước nhóm $C=17$). (0,25 điểm)
$M_e=6+\frac{20{,}5-17}{13}\cdot2\approx6{,}54$. (0,5 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 18. Kết quả khảo sát số tiền tiết kiệm mỗi tháng (nghìn đồng) của 51 học sinh được cho trong bảng sau:
Tính các tứ phân vị $Q_1$, $Q_3$ của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) và nêu ý nghĩa của chúng.
| Số tiền tiết kiệm mỗi tháng (nghìn đồng) | [50;100) | [100;150) | [150;200) | [200;250) | [250;300) | [300;350) |
| Số học sinh | 8 | 5 | 5 | 5 | 16 | 12 |
Tính các tứ phân vị $Q_1$, $Q_3$ của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) và nêu ý nghĩa của chúng.
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: Cỡ mẫu $n=51$, $\frac{n}{4}=12{,}75$; nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[100;150)$ (tần số tích lũy trước nhóm $C=8$). $Q_1=100+\frac{12{,}75-8}{5}\cdot50\approx147{,}5$. (0,25 điểm)
Cỡ mẫu $n=51$, $\frac{3n}{4}=38{,}25$; nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $[250;300)$ (tần số tích lũy trước nhóm $C=23$). $Q_3=250+\frac{38{,}25-23}{16}\cdot50\approx297{,}66$. (0,25 điểm)
Ý nghĩa: khoảng 25% số học sinh có giá trị nhỏ hơn $147{,}5$ và khoảng 25% số học sinh có giá trị lớn hơn $297{,}66$. (0,5 điểm)
Cỡ mẫu $n=51$, $\frac{3n}{4}=38{,}25$; nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $[250;300)$ (tần số tích lũy trước nhóm $C=23$). $Q_3=250+\frac{38{,}25-23}{16}\cdot50\approx297{,}66$. (0,25 điểm)
Ý nghĩa: khoảng 25% số học sinh có giá trị nhỏ hơn $147{,}5$ và khoảng 25% số học sinh có giá trị lớn hơn $297{,}66$. (0,5 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 19. Kết quả khảo sát thời gian sử dụng điện thoại mỗi ngày (phút) của học sinh hai lớp 11A và 11B được cho trong bảng sau:
Dựa vào số trung bình, hãy cho biết học sinh lớp nào có thời gian sử dụng điện thoại mỗi ngày trung bình lớn hơn.
| Thời gian sử dụng điện thoại mỗi ngày (phút) | [0;20) | [20;40) | [40;60) | [60;80) | [80;100) | [100;120) |
| Lớp 11A | 14 | 4 | 16 | 4 | 5 | 10 |
| Lớp 11B | 17 | 4 | 18 | 2 | 4 | 6 |
Dựa vào số trung bình, hãy cho biết học sinh lớp nào có thời gian sử dụng điện thoại mỗi ngày trung bình lớn hơn.
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: Lớp 11A: $\overline{x}_A=\frac{14\cdot10+4\cdot30+16\cdot50+4\cdot70+5\cdot90+10\cdot110}{53}\approx54{,}53$. (0,25 điểm)
Lớp 11B: $\overline{x}_B=\frac{17\cdot10+4\cdot30+18\cdot50+2\cdot70+4\cdot90+6\cdot110}{51}\approx46{,}08$. (0,25 điểm)
Vậy học sinh lớp 11A có giá trị trung bình lớn hơn. (0,5 điểm)
Lớp 11B: $\overline{x}_B=\frac{17\cdot10+4\cdot30+18\cdot50+2\cdot70+4\cdot90+6\cdot110}{51}\approx46{,}08$. (0,25 điểm)
Vậy học sinh lớp 11A có giá trị trung bình lớn hơn. (0,5 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)
Bảng đáp án
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| 1 | A |
| 2 | B |
| 3 | B |
| 4 | C |
| 5 | C |
| 6 | D |
| 7 | A |
| 8 | A |
| 9 | D |
| 10 | C |
| 11 | a) Sai · b) Đúng · c) Sai · d) Sai |
| 12 | a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Đúng |
| 13 | 50 |
| 14 | 7,07 |
| 15 | 262,5 |
| 16 | 169,23 |