Soạn đề nhanhTrang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối chương III – Đề 02
Toán 11 – Cuối chương III – Đề 02 (45 phút)
Đề gồm 19 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 1. Kết quả khảo sát tuổi thọ của bóng đèn (nghìn giờ) của 53 bóng đèn được cho trong bảng sau:
Cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là
| Tuổi thọ của bóng đèn (nghìn giờ) | [2;4) | [4;6) | [6;8) | [8;10) | [10;12) |
| Số bóng đèn | 10 | 15 | 9 | 5 | 14 |
Cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là
- A. $43$
- B. $5$
- C. $53$
- D. $67$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Cỡ mẫu bằng tổng các tần số: $n=53$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 2. Kết quả khảo sát tuổi thọ của bóng đèn (nghìn giờ) của 40 bóng đèn được cho trong bảng sau:
Giá trị đại diện của nhóm $[10;12)$ là
| Tuổi thọ của bóng đèn (nghìn giờ) | [2;4) | [4;6) | [6;8) | [8;10) | [10;12) |
| Số bóng đèn | 3 | 16 | 12 | 5 | 4 |
Giá trị đại diện của nhóm $[10;12)$ là
- A. $13$
- B. $11$
- C. $12$
- D. $10$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Giá trị đại diện là trung điểm của nhóm: $\frac{10+12}{2}=11$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 3. Kết quả khảo sát cân nặng (kg) của 46 học sinh được cho trong bảng sau:
Giá trị đại diện của nhóm $[60;65)$ là
| Cân nặng (kg) | [40;45) | [45;50) | [50;55) | [55;60) | [60;65) |
| Số học sinh | 2 | 17 | 5 | 8 | 14 |
Giá trị đại diện của nhóm $[60;65)$ là
- A. $65$
- B. $62{,}5$
- C. $67{,}5$
- D. $60$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Giá trị đại diện là trung điểm của nhóm: $\frac{60+65}{2}=62{,}5$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 4. Kết quả khảo sát thời gian tự học mỗi ngày (phút) của 37 học sinh được cho trong bảng sau:
Tần số của nhóm $[60;75)$ là
| Thời gian tự học mỗi ngày (phút) | [30;45) | [45;60) | [60;75) | [75;90) | [90;105) |
| Số học sinh | 4 | 10 | 11 | 6 | 6 |
Tần số của nhóm $[60;75)$ là
- A. $6$
- B. $12$
- C. $37$
- D. $11$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Đọc trên bảng: nhóm $[60;75)$ có tần số $11$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 5. Kết quả khảo sát thời gian tự học mỗi ngày (phút) của 49 học sinh được cho trong bảng sau:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
| Thời gian tự học mỗi ngày (phút) | [30;45) | [45;60) | [60;75) | [75;90) | [90;105) | [105;120) |
| Số học sinh | 4 | 16 | 5 | 6 | 14 | 4 |
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
- A. $[30;45)$
- B. $[45;60)$
- C. $[60;75)$
- D. $[105;120)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Nhóm có tần số lớn nhất là $[45;60)$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 6. Kết quả khảo sát thời gian tự học mỗi ngày (phút) của 67 học sinh được cho trong bảng sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu trên là
| Thời gian tự học mỗi ngày (phút) | [30;45) | [45;60) | [60;75) | [75;90) | [90;105) | [105;120) |
| Số học sinh | 6 | 13 | 8 | 14 | 17 | 9 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu trên là
- A. $[45;60)$
- B. $[105;120)$
- C. $[30;45)$
- D. $[75;90)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: $\frac{n}{4}=16{,}75$; tần số tích lũy: 6, 19, 27, 41, 58, 67. Nhóm chứa $Q_1$ là $[45;60)$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 7. Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu có ý nghĩa nào sau đây?
- A. Khoảng 50% số giá trị của mẫu nhỏ hơn $Q_1$
- B. $Q_1$ là giá trị xuất hiện nhiều nhất
- C. Khoảng 25% số giá trị của mẫu nhỏ hơn $Q_1$
- D. Khoảng 75% số giá trị của mẫu nhỏ hơn $Q_1$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: $Q_1$ là trung vị của nửa dưới mẫu số liệu.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 8. Trung vị của mẫu số liệu có ý nghĩa nào sau đây?
- A. Chia mẫu số liệu thành bốn phần bằng nhau
- B. Là giá trị trung bình cộng của các giá trị
- C. Chia mẫu số liệu (đã sắp xếp) thành hai phần, mỗi phần chiếm 50% số giá trị
- D. Là giá trị xuất hiện nhiều nhất
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Trung vị là giá trị chia đôi mẫu số liệu đã sắp xếp.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 9. Kết quả khảo sát cân nặng (kg) của 63 học sinh được cho trong bảng sau:
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
| Cân nặng (kg) | [40;45) | [45;50) | [50;55) | [55;60) | [60;65) |
| Số học sinh | 13 | 14 | 15 | 12 | 9 |
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
- A. $[50;55)$
- B. $[45;50)$
- C. $[55;60)$
- D. $[40;45)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: $\frac{n}{2}=31{,}5$; tần số tích lũy: 13, 27, 42, 54, 63. Nhóm chứa trung vị là $[50;55)$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 10. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc nhóm nào?
- A. Nhóm đầu tiên
- B. Nhóm chứa trung vị
- C. Nhóm có tần số nhỏ nhất
- D. Nhóm có tần số lớn nhất
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Mốt thuộc nhóm có tần số lớn nhất.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 11. Kết quả khảo sát số tiền tiết kiệm mỗi tháng (nghìn đồng) của 60 học sinh được cho trong bảng sau:
| Số tiền tiết kiệm mỗi tháng (nghìn đồng) | [50;100) | [100;150) | [150;200) | [200;250) | [250;300) |
| Số học sinh | 13 | 8 | 14 | 13 | 12 |
- a) Độ dài mỗi nhóm bằng $50$.
- b) Cỡ mẫu là $60$.
- c) Giá trị đại diện của nhóm $[150;200)$ là $175$.
- d) Số trung bình của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) là $202{,}5$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Đúng. Độ dài nhóm là $50$.
b) Đúng. $n=13+8+14+13+12=60$.
c) Đúng. Giá trị đại diện là trung điểm của nhóm.
d) Sai. Giá trị đại diện các nhóm: $75$, $125$, $175$, $225$, $275$. $\overline{x}=\frac{13\cdot75+8\cdot125+14\cdot175+13\cdot225+12\cdot275}{60}\approx177{,}5$.
b) Đúng. $n=13+8+14+13+12=60$.
c) Đúng. Giá trị đại diện là trung điểm của nhóm.
d) Sai. Giá trị đại diện các nhóm: $75$, $125$, $175$, $225$, $275$. $\overline{x}=\frac{13\cdot75+8\cdot125+14\cdot175+13\cdot225+12\cdot275}{60}\approx177{,}5$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 12. Kết quả khảo sát cân nặng (kg) của 54 học sinh được cho trong bảng sau:
| Cân nặng (kg) | [40;45) | [45;50) | [50;55) | [55;60) | [60;65) | [65;70) |
| Số học sinh | 3 | 16 | 11 | 8 | 13 | 3 |
- a) Nhóm chứa trung vị là $[55;60)$.
- b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[45;50)$.
- c) Nhóm chứa mốt là $[50;55)$.
- d) Trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) là $53{,}64$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Sai · d) Đúng
Lời giải: a) Sai. Tần số tích lũy: 3, 19, 30, 38, 51, 54; $\frac{n}{2}=27$ nên nhóm chứa trung vị là $[50;55)$.
b) Đúng. $\frac{n}{4}=13{,}5$.
c) Sai. Nhóm có tần số lớn nhất là $[45;50)$.
d) Đúng. Cỡ mẫu $n=54$, $\frac{n}{2}=27$; nhóm chứa trung vị là $[50;55)$ (tần số tích lũy trước nhóm $C=19$). $M_e=50+\frac{27-19}{11}\cdot5\approx53{,}64$.
b) Đúng. $\frac{n}{4}=13{,}5$.
c) Sai. Nhóm có tần số lớn nhất là $[45;50)$.
d) Đúng. Cỡ mẫu $n=54$, $\frac{n}{2}=27$; nhóm chứa trung vị là $[50;55)$ (tần số tích lũy trước nhóm $C=19$). $M_e=50+\frac{27-19}{11}\cdot5\approx53{,}64$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN III. Trả lời ngắn
Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 13. Kết quả khảo sát thời gian hoàn thành bài chạy 100 m (giây) của 35 học sinh được cho trong bảng sau:
Tính số trung bình của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
| Thời gian hoàn thành bài chạy 100 m (giây) | [12;13) | [13;14) | [14;15) | [15;16) | [16;17) | [17;18) |
| Số học sinh | 2 | 6 | 4 | 11 | 8 | 4 |
Tính số trung bình của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 15,33
Lời giải: Giá trị đại diện các nhóm: $12{,}5$, $13{,}5$, $14{,}5$, $15{,}5$, $16{,}5$, $17{,}5$. $\overline{x}=\frac{2\cdot12{,}5+6\cdot13{,}5+4\cdot14{,}5+11\cdot15{,}5+8\cdot16{,}5+4\cdot17{,}5}{35}\approx15{,}33$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 14. Kết quả khảo sát thời gian hoàn thành bài chạy 100 m (giây) của 50 học sinh được cho trong bảng sau:
Tính trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
| Thời gian hoàn thành bài chạy 100 m (giây) | [12;13) | [13;14) | [14;15) | [15;16) | [16;17) | [17;18) |
| Số học sinh | 5 | 10 | 12 | 2 | 10 | 11 |
Tính trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 14,83
Lời giải: Cỡ mẫu $n=50$, $\frac{n}{2}=25$; nhóm chứa trung vị là $[14;15)$ (tần số tích lũy trước nhóm $C=15$). $M_e=14+\frac{25-15}{12}\cdot1\approx14{,}83$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 15. Kết quả khảo sát cân nặng (kg) của 37 học sinh được cho trong bảng sau:
Tính tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
| Cân nặng (kg) | [40;45) | [45;50) | [50;55) | [55;60) | [60;65) |
| Số học sinh | 4 | 4 | 14 | 2 | 13 |
Tính tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 61,44
Lời giải: Cỡ mẫu $n=37$, $\frac{3n}{4}=27{,}75$; nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $[60;65)$ (tần số tích lũy trước nhóm $C=24$). $Q_3=60+\frac{27{,}75-24}{13}\cdot5\approx61{,}44$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 16. Kết quả khảo sát thời gian tự học mỗi ngày (phút) của 53 học sinh được cho trong bảng sau:
Tính mốt của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
| Thời gian tự học mỗi ngày (phút) | [30;45) | [45;60) | [60;75) | [75;90) | [90;105) | [105;120) |
| Số học sinh | 6 | 10 | 2 | 15 | 6 | 14 |
Tính mốt của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 83,86
Lời giải: Nhóm chứa mốt là $[75;90)$ (tần số lớn nhất $15$). $M_o=75+\frac{15-2}{(15-2)+(15-6)}\cdot15\approx83{,}86$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN IV. Tự luận
Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 17. Kết quả khảo sát chiều cao (cm) của 41 học sinh được cho trong bảng sau:
a) Tính số trung bình của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
b) Tính trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
| Chiều cao (cm) | [150;155) | [155;160) | [160;165) | [165;170) | [170;175) |
| Số học sinh | 3 | 12 | 5 | 16 | 5 |
a) Tính số trung bình của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
b) Tính trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).
📝 Câu tự luận (1,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) Giá trị đại diện các nhóm: $152{,}5$, $157{,}5$, $162{,}5$, $167{,}5$, $172{,}5$. (0,25 điểm)
$\overline{x}=\frac{3\cdot152{,}5+12\cdot157{,}5+5\cdot162{,}5+16\cdot167{,}5+5\cdot172{,}5}{41}\approx163{,}48$. (0,5 điểm)
b) Cỡ mẫu $n=41$, $\frac{n}{2}=20{,}5$; nhóm chứa trung vị là $[165;170)$ (tần số tích lũy trước nhóm $C=20$). (0,25 điểm)
$M_e=165+\frac{20{,}5-20}{16}\cdot5\approx165{,}16$. (0,5 điểm)
$\overline{x}=\frac{3\cdot152{,}5+12\cdot157{,}5+5\cdot162{,}5+16\cdot167{,}5+5\cdot172{,}5}{41}\approx163{,}48$. (0,5 điểm)
b) Cỡ mẫu $n=41$, $\frac{n}{2}=20{,}5$; nhóm chứa trung vị là $[165;170)$ (tần số tích lũy trước nhóm $C=20$). (0,25 điểm)
$M_e=165+\frac{20{,}5-20}{16}\cdot5\approx165{,}16$. (0,5 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 18. Kết quả khảo sát thời gian hoàn thành bài chạy 100 m (giây) của 60 học sinh được cho trong bảng sau:
Tính các tứ phân vị $Q_1$, $Q_3$ của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) và nêu ý nghĩa của chúng.
| Thời gian hoàn thành bài chạy 100 m (giây) | [12;13) | [13;14) | [14;15) | [15;16) | [16;17) |
| Số học sinh | 7 | 15 | 11 | 13 | 14 |
Tính các tứ phân vị $Q_1$, $Q_3$ của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) và nêu ý nghĩa của chúng.
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: Cỡ mẫu $n=60$, $\frac{n}{4}=15$; nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[13;14)$ (tần số tích lũy trước nhóm $C=7$). $Q_1=13+\frac{15-7}{15}\cdot1\approx13{,}53$. (0,25 điểm)
Cỡ mẫu $n=60$, $\frac{3n}{4}=45$; nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $[15;16)$ (tần số tích lũy trước nhóm $C=33$). $Q_3=15+\frac{45-33}{13}\cdot1\approx15{,}92$. (0,25 điểm)
Ý nghĩa: khoảng 25% số học sinh có giá trị nhỏ hơn $13{,}53$ và khoảng 25% số học sinh có giá trị lớn hơn $15{,}92$. (0,5 điểm)
Cỡ mẫu $n=60$, $\frac{3n}{4}=45$; nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $[15;16)$ (tần số tích lũy trước nhóm $C=33$). $Q_3=15+\frac{45-33}{13}\cdot1\approx15{,}92$. (0,25 điểm)
Ý nghĩa: khoảng 25% số học sinh có giá trị nhỏ hơn $13{,}53$ và khoảng 25% số học sinh có giá trị lớn hơn $15{,}92$. (0,5 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 19. Kết quả khảo sát thời gian sử dụng điện thoại mỗi ngày (phút) của học sinh hai lớp 11A và 11B được cho trong bảng sau:
Dựa vào số trung bình, hãy cho biết học sinh lớp nào có thời gian sử dụng điện thoại mỗi ngày trung bình lớn hơn.
| Thời gian sử dụng điện thoại mỗi ngày (phút) | [0;20) | [20;40) | [40;60) | [60;80) | [80;100) |
| Lớp 11A | 6 | 9 | 7 | 11 | 5 |
| Lớp 11B | 7 | 10 | 11 | 11 | 5 |
Dựa vào số trung bình, hãy cho biết học sinh lớp nào có thời gian sử dụng điện thoại mỗi ngày trung bình lớn hơn.
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: Lớp 11A: $\overline{x}_A=\frac{6\cdot10+9\cdot30+7\cdot50+11\cdot70+5\cdot90}{38}\approx50$. (0,25 điểm)
Lớp 11B: $\overline{x}_B=\frac{7\cdot10+10\cdot30+11\cdot50+11\cdot70+5\cdot90}{44}\approx48{,}64$. (0,25 điểm)
Vậy học sinh lớp 11A có giá trị trung bình lớn hơn. (0,5 điểm)
Lớp 11B: $\overline{x}_B=\frac{7\cdot10+10\cdot30+11\cdot50+11\cdot70+5\cdot90}{44}\approx48{,}64$. (0,25 điểm)
Vậy học sinh lớp 11A có giá trị trung bình lớn hơn. (0,5 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương III – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
Bảng đáp án
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| 1 | C |
| 2 | B |
| 3 | B |
| 4 | D |
| 5 | B |
| 6 | A |
| 7 | C |
| 8 | C |
| 9 | A |
| 10 | D |
| 11 | a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai |
| 12 | a) Sai · b) Đúng · c) Sai · d) Đúng |
| 13 | 15,33 |
| 14 | 14,83 |
| 15 | 61,44 |
| 16 | 83,86 |