Soạn đề nhanhTrang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối chương II – Đề 08
Toán 11 – Cuối chương II – Đề 08 (45 phút)
Đề gồm 19 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
- A. $5$
- B. $2$
- C. $6$
- D. $14$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $u_n=-n^{2}$
- B. $u_n=\frac{n+1}{n}$
- C. $u_n=n^{2}+1$
- D. $u_n=\frac{1}{2^{n}}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $u_n=\frac{n+1}{n}$
- B. $u_n=n^{2}+1$
- C. $u_n=3n-2$
- D. $u_n=5-2n$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $7;\,9;\,12;\,14$
- B. $2;\,6;\,10;\,17$
- C. $7;\,9;\,11;\,13$
- D. $1;\,3;\,9;\,27$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $4$
- B. $5$
- C. $9$
- D. $-4$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $-21$
- B. $-27$
- C. $-24$
- D. $-3$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $-1;\,3;\,-9;\,27$
- B. $1;\,2;\,3;\,5$
- C. $1;\,3;\,5;\,7$
- D. $-1;\,3;\,-8;\,27$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $- \frac{1}{3}$
- B. $-3$
- C. $3$
- D. $-2$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $-81$
- B. $243$
- C. $-729$
- D. $-9$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $\frac{u_1(1-q^{n-1})}{1-q}$
- B. $\frac{n(u_1+u_n)}{2}$
- C. $\frac{u_1q^{n}}{1-q}$
- D. $\frac{u_1(1-q^{n})}{1-q}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- a) $u_{5}=20$.
- b) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.
- c) Dãy số $(u_n)$ bị chặn.
- d) Dãy số $(u_n)$ có thể cho bởi hệ thức truy hồi $u_1=8$, $u_{n+1}=u_n+3$.
Xem đáp án và lời giải
b) Đúng. $u_{n+1}-u_n=3$ > 0.
c) Sai. Dãy số có $|u_n|$ lớn tùy ý nên không bị chặn.
d) Sai. $u_1=5\ne8$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
- a) $u_4=27$.
- b) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.
- c) Dãy số $(u_n)$ bị chặn dưới.
- d) $(u_n)$ là cấp số nhân với công bội $q=-3$.
Xem đáp án và lời giải
b) Đúng. $\frac{u_{n+1}}{u_n}=3$ và $u_n>0$ nên dãy số tăng.
c) Đúng. $u_n\ge1>0$ nên bị chặn dưới; $u_n$ lớn tùy ý nên không bị chặn trên.
d) Sai. $\frac{u_{n+1}}{u_n}=3$ nên $(u_n)$ là cấp số nhân với $u_1=1$, $q=3$; $u_7=1\cdot\left(3\right)^{6}=729$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN III. Trả lời ngắn
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN IV. Tự luận
a) Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$.
b) Tính tổng $22$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
📝 Câu tự luận (1,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Trừ vế theo vế: $5d=15$ ⇒ $d=3$, $u_1=0$. (0,5 điểm)
b) $S_{22}=\frac{22[2u_1+21d]}{2}=\frac{22[2\cdot(0)+21\cdot(3)]}{2}$ (0,25 điểm)
$=693$. (0,5 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
a) Tính mức lương năm thứ $8$ của kĩ sư đó.
b) Tính tổng số tiền lương kĩ sư đó nhận được sau $8$ năm làm việc.
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$u_{8}=144+7\cdot(12)=228$ (triệu đồng). (0,25 điểm)
b) $S_{8}=\frac{8(u_1+u_{8})}{2}=\frac{8(144+228)}{2}$ (0,25 điểm)
$=1488$ (triệu đồng). (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
a) Tính số tiền bác An có sau $4$ năm (làm tròn đến hàng phần mười triệu đồng).
b) Sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền của bác An vượt quá $75$ triệu đồng?
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
b) $50\cdot1{,}06^{n}>75$ ⇔ $1{,}06^{n}>1{,}5$ ⇔ $n>\log_{1{,}06}1{,}5\approx6{,}96$. (0,25 điểm)
Vậy sau ít nhất $7$ năm. (0,5 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 08 (tự biên soạn theo ma trận)
Bảng đáp án
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| 1 | A |
| 2 | C |
| 3 | A |
| 4 | C |
| 5 | D |
| 6 | C |
| 7 | A |
| 8 | B |
| 9 | B |
| 10 | D |
| 11 | a) Sai · b) Đúng · c) Sai · d) Sai |
| 12 | a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai |
| 13 | 595 |
| 14 | 2187 |
| 15 | 4260 |
| 16 | 121 |