Soạn đề nhanhTrang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối chương II – Đề 01
Toán 11 – Cuối chương II – Đề 01 (45 phút)
Đề gồm 19 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
- A. $6$
- B. $30$
- C. $-14$
- D. $14$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $u_n=5-2n$
- B. $u_n=3n-2$
- C. $u_n=\frac{1}{n}$
- D. $u_n=\frac{1}{n+1}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $u_n=n^{2}+1$
- B. $u_n=2^{n}$
- C. $u_n=5-2n$
- D. $u_n=\frac{n+1}{n}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $-1;\,0;\,2;\,5$
- B. $-1;\,4;\,9;\,14$
- C. $2;\,4;\,8;\,16$
- D. $-1;\,4;\,10;\,15$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $4$
- B. $7$
- C. $-3$
- D. $3$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $-19$
- B. $2$
- C. $-23$
- D. $-27$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $3;\,-6;\,12;\,-24$
- B. $1;\,3;\,5;\,7$
- C. $3;\,-6;\,13;\,-24$
- D. $1;\,2;\,3;\,5$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $-2$
- B. $-1$
- C. $- \frac{1}{2}$
- D. $2$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $15$
- B. $729$
- C. $243$
- D. $81$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $\frac{u_1(1-q^{n-1})}{1-q}$
- B. $\frac{u_1(1-q^{n})}{1-q}$
- C. $\frac{n(u_1+u_n)}{2}$
- D. $\frac{u_1q^{n}}{1-q}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- a) $u_{3}=10$.
- b) Dãy số $(u_n)$ là dãy số giảm.
- c) Dãy số $(u_n)$ bị chặn dưới.
- d) Dãy số $(u_n)$ có thể cho bởi hệ thức truy hồi $u_1=2$, $u_{n+1}=u_n+5$.
Xem đáp án và lời giải
b) Sai. $u_{n+1}-u_n=4$ > 0.
c) Đúng. $u_n\ge u_1=2$ với mọi $n$.
d) Sai. $u_{n+1}-u_n=4$, không phải $5$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- a) $u_4=6$.
- b) Dãy số $(u_n)$ là dãy số giảm.
- c) Dãy số $(u_n)$ bị chặn trên.
- d) $(u_n)$ là cấp số nhân với công bội $q=\frac{1}{2}$ và $\frac{3}{4}$ là số hạng thứ $8$ của dãy.
Xem đáp án và lời giải
b) Đúng. $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{1}{2}$ và $u_n>0$ nên dãy số giảm.
c) Đúng. $0<u_n\le96$ với mọi $n$ nên dãy số bị chặn.
d) Đúng. $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{1}{2}$ nên $(u_n)$ là cấp số nhân với $u_1=96$, $q=\frac{1}{2}$; $u_8=96\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{7}=\frac{3}{4}$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN III. Trả lời ngắn
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN IV. Tự luận
a) Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$.
b) Tính tổng $15$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
📝 Câu tự luận (1,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Trừ vế theo vế: $4d=20$ ⇒ $d=5$, $u_1=8$. (0,5 điểm)
b) $S_{15}=\frac{15[2u_1+14d]}{2}=\frac{15[2\cdot(8)+14\cdot(5)]}{2}$ (0,25 điểm)
$=645$. (0,5 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
a) Tính mức lương năm thứ $15$ của kĩ sư đó.
b) Tính tổng số tiền lương kĩ sư đó nhận được sau $15$ năm làm việc.
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$u_{15}=108+14\cdot(12)=276$ (triệu đồng). (0,25 điểm)
b) $S_{15}=\frac{15(u_1+u_{15})}{2}=\frac{15(108+276)}{2}$ (0,25 điểm)
$=2880$ (triệu đồng). (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
a) Tính số tiền bác An có sau $3$ năm (làm tròn đến hàng phần mười triệu đồng).
b) Sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền của bác An vượt quá $150$ triệu đồng?
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
b) $100\cdot1{,}05^{n}>150$ ⇔ $1{,}05^{n}>1{,}5$ ⇔ $n>\log_{1{,}05}1{,}5\approx8{,}31$. (0,25 điểm)
Vậy sau ít nhất $9$ năm. (0,5 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
Bảng đáp án
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| 1 | D |
| 2 | B |
| 3 | D |
| 4 | B |
| 5 | C |
| 6 | C |
| 7 | A |
| 8 | A |
| 9 | C |
| 10 | B |
| 11 | a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Sai |
| 12 | a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Đúng |
| 13 | 615 |
| 14 | 486 |
| 15 | 5665 |
| 16 | 21 |