Soạn đề nhanhTrang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối chương II – Đề 02
Toán 11 – Cuối chương II – Đề 02 (45 phút)
Đề gồm 19 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
- A. $126$
- B. $-62$
- C. $62$
- D. $30$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $u_n=\frac{(-1)^{n}}{n}$
- B. $u_n=2^{n}$
- C. $u_n=5-2n$
- D. $u_n=(-1)^{n}n$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $u_n=n^{2}+1$
- B. $u_n=(-1)^{n}n$
- C. $u_n=2^{n}$
- D. $u_n=\frac{1}{n+1}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $-3;\,-2;\,0;\,3$
- B. $3;\,9;\,27;\,81$
- C. $-3;\,0;\,3;\,6$
- D. $-3;\,0;\,4;\,7$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $-3$
- B. $6$
- C. $9$
- D. $3$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $32$
- B. $28$
- C. $4$
- D. $24$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $3;\,9;\,27;\,81$
- B. $3;\,9;\,28;\,81$
- C. $1;\,5;\,9;\,13$
- D. $1;\,2;\,3;\,5$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $-2$
- B. $3$
- C. $- \frac{1}{3}$
- D. $-3$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $20$
- B. $1215$
- C. $405$
- D. $3645$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $\frac{u_1(1-q^{n})}{1-q}$
- B. $\frac{u_1(1-q^{n-1})}{1-q}$
- C. $\frac{u_1q^{n}}{1-q}$
- D. $\frac{n(u_1+u_n)}{2}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- a) $u_{7}=-14$.
- b) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.
- c) Dãy số $(u_n)$ bị chặn dưới.
- d) Dãy số $(u_n)$ có thể cho bởi hệ thức truy hồi $u_1=0$, $u_{n+1}=u_n-2$.
Xem đáp án và lời giải
b) Sai. $u_{n+1}-u_n=-2$ < 0.
c) Sai. $u_n$ nhỏ tùy ý khi $n$ đủ lớn nên dãy không bị chặn dưới.
d) Đúng. $u_1=0$ và $u_{n+1}-u_n=-2$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
- a) $u_3=16$.
- b) Dãy số $(u_n)$ là dãy số giảm.
- c) Dãy số $(u_n)$ bị chặn.
- d) $(u_n)$ là cấp số nhân với công bội $q=\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{2}$ là số hạng thứ $9$ của dãy.
Xem đáp án và lời giải
b) Đúng. $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{1}{2}$ và $u_n>0$ nên dãy số giảm.
c) Đúng. $0<u_n\le64$ với mọi $n$ nên dãy số bị chặn.
d) Sai. $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{1}{2}$ nên $(u_n)$ là cấp số nhân với $u_1=64$, $q=\frac{1}{2}$; $u_8=64\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{7}=\frac{1}{2}$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN III. Trả lời ngắn
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN IV. Tự luận
a) Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$.
b) Tính tổng $19$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
📝 Câu tự luận (1,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
Trừ vế theo vế: $4d=-8$ ⇒ $d=-2$, $u_1=6$. (0,5 điểm)
b) $S_{19}=\frac{19[2u_1+18d]}{2}=\frac{19[2\cdot(6)+18\cdot(-2)]}{2}$ (0,25 điểm)
$=-228$. (0,5 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
a) Tính mức lương năm thứ $12$ của kĩ sư đó.
b) Tính tổng số tiền lương kĩ sư đó nhận được sau $12$ năm làm việc.
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$u_{12}=144+11\cdot(6)=210$ (triệu đồng). (0,25 điểm)
b) $S_{12}=\frac{12(u_1+u_{12})}{2}=\frac{12(144+210)}{2}$ (0,25 điểm)
$=2124$ (triệu đồng). (0,25 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
a) Tính số tiền bác An có sau $6$ năm (làm tròn đến hàng phần mười triệu đồng).
b) Sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền của bác An vượt quá $400$ triệu đồng?
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
b) $200\cdot1{,}06^{n}>400$ ⇔ $1{,}06^{n}>2$ ⇔ $n>\log_{1{,}06}2\approx11{,}9$. (0,25 điểm)
Vậy sau ít nhất $12$ năm. (0,5 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
Bảng đáp án
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| 1 | C |
| 2 | B |
| 3 | D |
| 4 | C |
| 5 | D |
| 6 | B |
| 7 | A |
| 8 | D |
| 9 | B |
| 10 | A |
| 11 | a) Sai · b) Sai · c) Sai · d) Đúng |
| 12 | a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai |
| 13 | 588 |
| 14 | 128 |
| 15 | 1008 |
| 16 | 765 |