Soạn đề nhanh

Trang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10

Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10 (45 phút)

Đề gồm 19 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.

Mở đề này: xuất Word, in, trộn câu▶ Luyện đề online

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 1. Góc có số đo $120^{\circ}$ đổi sang radian là
  1. A. $\frac{11 \pi}{6}$
  2. B. $\frac{5 \pi}{4}$
  3. C. $\frac{2 \pi}{3}$
  4. D. $\frac{\pi}{6}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Áp dụng $\alpha\ (\text{rad})=\frac{\pi}{180}\cdot a^{\circ}$ và độ dài cung $l=R\alpha$. Đáp án: $\frac{2 \pi}{3}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 2. Trên đường tròn lượng giác, điểm $M(x;y)$ là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo $\alpha$. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. A. $\cos\alpha=y$
  2. B. $\tan\alpha=\frac{x}{y}$
  3. C. $\sin\alpha=y$
  4. D. $\sin\alpha=x$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Dựa vào định nghĩa giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác và dấu của các giá trị lượng giác. Đáp án: $\sin\alpha=y$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 3. Với mọi góc $\alpha$ làm biểu thức có nghĩa, ta có $\cos\left(\pi+\alpha\right)$ bằng
  1. A. $-\sin\alpha$
  2. B. $\cos\alpha$
  3. C. $\sin\alpha$
  4. D. $-\cos\alpha$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Áp dụng công thức giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt (đối nhau, bù nhau, phụ nhau, hơn kém π). Đáp án: $-\cos\alpha$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 4. Với mọi số thực $a$ làm biểu thức có nghĩa, công thức nào sau đây đúng?
  1. A. $\cos2a=2\sin^{2}a-1$
  2. B. $\cos2a=1-2\sin^{2}a$
  3. C. $\cos2a=1+2\sin^{2}a$
  4. D. $\cos2a=1-\sin^{2}a$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Theo công thức cộng / công thức nhân đôi: $\cos2a=1-2\sin^{2}a$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 5. Với mọi số thực $a,b$ làm các biểu thức có nghĩa, ta có $\sin a\sin b$ bằng
  1. A. $\frac{1}{2}[\sin(a+b)-\sin(a-b)]$
  2. B. $\frac{1}{2}[\cos(a+b)-\cos(a-b)]$
  3. C. $\frac{1}{2}[\cos(a-b)+\cos(a+b)]$
  4. D. $\frac{1}{2}[\cos(a-b)-\cos(a+b)]$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Theo công thức biến đổi tích thành tổng / tổng thành tích: $\frac{1}{2}[\cos(a-b)-\cos(a+b)]$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 6. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
  1. A. $y=\sin x$
  2. B. $y=\cos2x$
  3. C. $y=\sin x+1$
  4. D. $y=\cos x$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Dựa vào tính chất của các hàm số lượng giác (tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, chu kì, tính đơn điệu). Đáp án: $y=\sin x$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 7. Hàm số $y=\cos x$ tuần hoàn với chu kì
  1. A. $4\pi$
  2. B. $\pi$
  3. C. $\frac{\pi}{2}$
  4. D. $2\pi$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Dựa vào tính chất của các hàm số lượng giác (tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, chu kì, tính đơn điệu). Đáp án: $2\pi$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 8. Nghiệm của phương trình $\cos x=1$ là
  1. A. $x=k2\pi$, $k\in\Z$
  2. B. $x=\frac{\pi}{2}+k2\pi$, $k\in\Z$
  3. C. $x=\pi+k2\pi$, $k\in\Z$
  4. D. $x=k\pi$, $k\in\Z$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Theo công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: $x=k2\pi$, $k\in\Z$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 9. Nghiệm của phương trình $\sin x=0$ là
  1. A. $x=k2\pi$, $k\in\Z$
  2. B. $x=k\pi$, $k\in\Z$
  3. C. $x=\frac{\pi}{2}+k2\pi$, $k\in\Z$
  4. D. $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$, $k\in\Z$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Theo công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: $x=k\pi$, $k\in\Z$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 10. Nghiệm của phương trình $\sin x=-1$ là
  1. A. $x=k2\pi$, $k\in\Z$
  2. B. $x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi$, $k\in\Z$
  3. C. $x=-\frac{\pi}{2}+k\pi$, $k\in\Z$
  4. D. $x=\frac{\pi}{2}+k2\pi$, $k\in\Z$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Theo công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: $x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi$, $k\in\Z$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 11. Cho $\sin\alpha=- \frac{3}{5}$ với $\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$.
  1. a) $\cos\alpha<0$.
  2. b) $\sin(\pi-\alpha)=- \frac{3}{5}$.
  3. c) $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$.
  4. d) $\sin2\alpha=- \frac{24}{25}$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Đúng
Lời giải: a) Sai. $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ IV nên $\cos\alpha>0$.
b) Đúng. $\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha$.
c) Đúng. Công thức nhân đôi.
d) Đúng. $\cos\alpha=\frac{4}{5}$ nên $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=- \frac{24}{25}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 12. Cho hàm số $f(x)=\sin x$.
  1. a) $f\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=- \sqrt{3}$.
  2. b) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng.
  3. c) Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $D=\R$.
  4. d) Phương trình $2f(x)-\sqrt{2}=0$ có đúng $2$ nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi]$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Đúng
Lời giải: a) Sai. $f\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=\sin\frac{2 \pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
b) Đúng. Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng.
c) Đúng. $\sin x$ xác định với mọi $x\in\R$.
d) Đúng. Phương trình ⇔ $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$; trên đoạn $[0;2\pi]$ có $2$ nghiệm: $\frac{\pi}{4};\,\frac{3 \pi}{4}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN III. Trả lời ngắn

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 13. Cho $\sin a=\frac{5}{13}$, $\cos b=\frac{4}{5}$ với $0<a<\frac{\pi}{2}$, $0<b<\frac{\pi}{2}$. Tính $\cos(a-b)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 0,97
Lời giải: $\cos a=\frac{12}{13}$, $\sin b=\frac{3}{5}$. Áp dụng công thức cộng: $\cos(a-b)=\frac{63}{65}\approx0{,}97$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 14. Phương trình $2\sin2x+1=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[-\pi;\pi]$?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 4
Lời giải: Phương trình ⇔ $\sin2x=- \frac{1}{2}$. Các nghiệm thuộc đoạn $[-\pi;\pi]$ là: $- \frac{5 \pi}{12};\,- \frac{\pi}{12};\,\frac{7 \pi}{12};\,\frac{11 \pi}{12}$. Vậy có $4$ nghiệm.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 15. Kim phút của một chiếc đồng hồ dài $15$ cm. Trong $45$ phút, đầu kim phút vạch nên một cung tròn có độ dài bao nhiêu xentimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 70,7
Lời giải: Trong $45$ phút kim phút quay được góc $\frac{45}{60}\cdot2\pi=\frac{3 \pi}{2}$ rad. Độ dài cung: $l=15\cdot\frac{3 \pi}{2}=\frac{45 \pi}{2}\approx70{,}7$ (cm).

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 16. Độ sâu mực nước tại một cảng biển được cho bởi $h(t)=10+3\cos\frac{\pi t}{6}$ (m), với $t$ (giờ) là thời gian tính từ lúc 0 giờ. Sau 0 giờ, thời điểm đầu tiên mực nước có độ sâu $8{,}5$ m là lúc mấy giờ?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 4
Lời giải: $h(t)=8{,}5$ ⇔ $\cos\frac{\pi t}{6}=- \frac{1}{2}$; nghiệm dương nhỏ nhất là $t=4$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN IV. Tự luận

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 17. Giải các phương trình sau:

a) $2\cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)-\sqrt{3}=0$;
b) $\cot\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)+\sqrt{3}=0$.

📝 Câu tự luận (1,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $2\cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)-\sqrt{3}=0$ ⇔ $\cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos\frac{\pi}{6}$ (0,25 điểm)
⇔ $2x-\frac{\pi}{4}=\pm\frac{\pi}{6}+k2\pi$ ⇔ $x=\frac{5 \pi}{24}+k\pi$ hoặc $x=\frac{\pi}{24}+k\pi$, $k\in\Z$. (0,5 điểm)
b) $\cot\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)+\sqrt{3}=0$ ⇔ $\cot\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=- \sqrt{3}=\cot\left(- \frac{\pi}{6}\right)$ (0,25 điểm)
⇔ $3x-\frac{\pi}{4}=- \frac{\pi}{6}+k\pi$ ⇔ $x=\frac{\pi}{36}+k\frac{\pi}{3}$, $k\in\Z$. (0,5 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 18. Giải phương trình $\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\cos3x$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: $\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\cos3x$ ⇔ $\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}-\left(3x\right)\right)$ ⇔ $x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}-\left(3x\right)+k2\pi$ hoặc $x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+3x+k2\pi$ (0,25 điểm)
⇔ $x=\frac{\pi}{12}+k\frac{\pi}{2}$ hoặc $x=- \frac{\pi}{6}+k\pi$, $k\in\Z$. (0,75 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 19. Một vật dao động điều hòa có li độ $x(t)=6\sin\pi t$ (cm), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Trong khoảng thời gian $0\le t\le2$, tìm các thời điểm vật có li độ $x=3$ cm.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: $6\sin\pi t=3$ ⇔ $\sin\pi t=\frac{1}{2}$ ⇔ $t=\frac{1}{6}+2k$ hoặc $t=\frac{5}{6}+2k$, $k\in\Z$. (0,25 điểm)
Với $0\le t\le2$: $t\in\left\{\frac{1}{6};\,\frac{5}{6}\right\}$ (giây). (0,75 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)

Bảng đáp án

CâuĐáp án
1C
2C
3D
4B
5D
6A
7D
8A
9B
10B
11a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Đúng
12a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Đúng
130,97
144
1570,7
164

Đề cùng loại

Toán 11 – Cuối chương I – Đề 01Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04Toán 11 – Cuối chương I – Đề 05Toán 11 – Cuối chương I – Đề 06Toán 11 – Cuối chương I – Đề 07Toán 11 – Cuối chương I – Đề 08Toán 11 – Cuối chương I – Đề 09