Soạn đề nhanh

Trang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04

Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04 (45 phút)

Đề gồm 19 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.

Mở đề này: xuất Word, in, trộn câu▶ Luyện đề online

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 1. Trên đường tròn bán kính $9$ cm, cung có số đo $\frac{\pi}{2}$ rad có độ dài là
  1. A. $\frac{9 \pi}{2}$ cm
  2. B. $9 \pi$ cm
  3. C. $\frac{9 \pi}{4}$ cm
  4. D. $\frac{\pi}{2}$ cm
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Áp dụng $\alpha\ (\text{rad})=\frac{\pi}{180}\cdot a^{\circ}$ và độ dài cung $l=R\alpha$. Đáp án: $\frac{9 \pi}{2}$ cm.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 2. Giá trị $\cot\alpha$ xác định khi và chỉ khi
  1. A. $\cos\alpha\ne0$
  2. B. $\sin\alpha\ne1$
  3. C. $\sin\alpha\ne0$
  4. D. $\cos\alpha\ne1$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Dựa vào định nghĩa giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác và dấu của các giá trị lượng giác. Đáp án: $\sin\alpha\ne0$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 3. Với mọi góc $\alpha$ làm biểu thức có nghĩa, ta có $\cot\left(\pi-\alpha\right)$ bằng
  1. A. $-\cot\alpha$
  2. B. $\tan\alpha$
  3. C. $-\tan\alpha$
  4. D. $\cot\alpha$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Áp dụng công thức giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt (đối nhau, bù nhau, phụ nhau, hơn kém π). Đáp án: $-\cot\alpha$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 4. Với mọi số thực $a$ làm biểu thức có nghĩa, ta có $\sin2a$ bằng
  1. A. $\cos^{2}a-\sin^{2}a$
  2. B. $2\sin a\cos a$
  3. C. $2\sin a$
  4. D. $\sin a\cos a$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Theo công thức cộng / công thức nhân đôi: $2\sin a\cos a$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 5. Với mọi số thực $a,b$ làm các biểu thức có nghĩa, ta có $\cos a-\cos b$ bằng
  1. A. $-2\sin\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2}$
  2. B. $2\sin\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2}$
  3. C. $2\cos\frac{a+b}{2}\cos\frac{a-b}{2}$
  4. D. $2\cos\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Theo công thức biến đổi tích thành tổng / tổng thành tích: $-2\sin\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 6. Tập giá trị của hàm số $y=\sin x$ là
  1. A. $[0;1]$
  2. B. $[-1;1]$
  3. C. $(-1;1)$
  4. D. $\R$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Dựa vào tính chất của các hàm số lượng giác (tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, chu kì, tính đơn điệu). Đáp án: $[-1;1]$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 7. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
  1. A. $y=\sin x$
  2. B. $y=\tan x$
  3. C. $y=\cot x$
  4. D. $y=\cos x$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Dựa vào tính chất của các hàm số lượng giác (tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, chu kì, tính đơn điệu). Đáp án: $y=\cos x$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 8. Phương trình $\tan x=\tan\alpha$ có nghiệm là
  1. A. $x=\pm\alpha+k2\pi$, $k\in\Z$
  2. B. $x=\pi-\alpha+k\pi$, $k\in\Z$
  3. C. $x=\alpha+k\pi$, $k\in\Z$
  4. D. $x=\alpha+k2\pi$, $k\in\Z$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Theo công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: $x=\alpha+k\pi$, $k\in\Z$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 9. Nghiệm của phương trình $\tan x=1$ là
  1. A. $x=\frac{\pi}{4}+k2\pi$, $k\in\Z$
  2. B. $x=-\frac{\pi}{4}+k\pi$, $k\in\Z$
  3. C. $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$, $k\in\Z$
  4. D. $x=\frac{\pi}{4}+k\pi$, $k\in\Z$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Theo công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: $x=\frac{\pi}{4}+k\pi$, $k\in\Z$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 10. Nghiệm của phương trình $\cos x=-1$ là
  1. A. $x=k\pi$, $k\in\Z$
  2. B. $x=k2\pi$, $k\in\Z$
  3. C. $x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi$, $k\in\Z$
  4. D. $x=\pi+k2\pi$, $k\in\Z$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Theo công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: $x=\pi+k2\pi$, $k\in\Z$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 11. Cho $\sin\alpha=- \frac{7}{25}$ với $\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$.
  1. a) $\cos\alpha<0$.
  2. b) $\cos(-\alpha)=- \frac{24}{25}$.
  3. c) $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$.
  4. d) $\sin2\alpha=- \frac{336}{625}$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Sai · c) Đúng · d) Đúng
Lời giải: a) Sai. $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ IV nên $\cos\alpha>0$.
b) Sai. $\cos(-\alpha)=\cos\alpha=\frac{24}{25}$.
c) Đúng. Công thức nhân đôi.
d) Đúng. $\cos\alpha=\frac{24}{25}$ nên $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=- \frac{336}{625}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 12. Cho hàm số $f(x)=\tan x$.
  1. a) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng.
  2. b) Tập giá trị của hàm số $f(x)$ là $[-1;1]$.
  3. c) Hàm số $f(x)$ tuần hoàn với chu kì $\pi$.
  4. d) Phương trình $f(x)+1=0$ có đúng $1$ nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi]$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Đúng. Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng.
b) Sai. Tập giá trị của hàm số $y=\tan x$ là $\R$.
c) Đúng. Hàm số $y=\tan x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$.
d) Sai. Phương trình ⇔ $\tan x=-1$; trên đoạn $[0;2\pi]$ có $2$ nghiệm: $\frac{3 \pi}{4};\,\frac{7 \pi}{4}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN III. Trả lời ngắn

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 13. Cho $\sin a=\frac{5}{13}$, $\cos b=\frac{4}{5}$ với $0<a<\frac{\pi}{2}$, $0<b<\frac{\pi}{2}$. Tính $\sin(a-b)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: -0,25
Lời giải: $\cos a=\frac{12}{13}$, $\sin b=\frac{3}{5}$. Áp dụng công thức cộng: $\sin(a-b)=- \frac{16}{65}\approx−0{,}25$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 14. Phương trình $2\cos3x-\sqrt{3}=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[0;\pi]$?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 3
Lời giải: Phương trình ⇔ $\cos3x=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Các nghiệm thuộc đoạn $[0;\pi]$ là: $\frac{\pi}{18};\,\frac{11 \pi}{18};\,\frac{13 \pi}{18}$. Vậy có $3$ nghiệm.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 15. Một bánh xe có bán kính $35$ cm quay quanh một trục cố định nằm ngang, trục cách mặt đất $40$ cm. Chiếc van trên vành bánh xe ban đầu ở vị trí thấp nhất. Khi bánh xe quay được một góc $45^{\circ}$ thì chiếc van cách mặt đất bao nhiêu xentimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 15,3
Lời giải: Góc giữa bán kính chứa van và tia hướng thẳng xuống là $45^{\circ}$ nên $h=40-35\cos45^{\circ}=40 - \frac{35 \sqrt{2}}{2}\approx15{,}3$ (cm).

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 16. Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố được mô phỏng bởi công thức $h(t)=28+2\sin\frac{\pi(t-7)}{12}$ ($^{\circ}$C), với $t$ là thời gian tính bằng giờ. Tính từ thời điểm $t=7$, sau ít nhất bao nhiêu giờ thì nhiệt độ đạt $27$ $^{\circ}$C?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 14
Lời giải: $h(t)=27$ ⇔ $\sin\frac{\pi(t-7)}{12}=- \frac{1}{2}$. Nghiệm $t>7$ nhỏ nhất là $t=21$, tức là sau $14$ giờ.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN IV. Tự luận

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 17. Giải các phương trình sau:

a) $2\sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)+\sqrt{2}=0$;
b) $\tan\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+\sqrt{3}=0$.

📝 Câu tự luận (1,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $2\sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)+\sqrt{2}=0$ ⇔ $\sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=- \frac{\sqrt{2}}{2}=\sin\left(- \frac{\pi}{4}\right)$ (0,25 điểm)
⇔ $2x-\frac{\pi}{6}=- \frac{\pi}{4}+k2\pi$ hoặc $2x-\frac{\pi}{6}=\frac{5 \pi}{4}+k2\pi$ ⇔ $x=- \frac{\pi}{24}+k\pi$ hoặc $x=\frac{17 \pi}{24}+k\pi$, $k\in\Z$. (0,5 điểm)
b) $\tan\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+\sqrt{3}=0$ ⇔ $\tan\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=- \sqrt{3}=\tan\left(- \frac{\pi}{3}\right)$ (0,25 điểm)
⇔ $2x+\frac{\pi}{3}=- \frac{\pi}{3}+k\pi$ ⇔ $x=- \frac{\pi}{3}+k\frac{\pi}{2}$, $k\in\Z$. (0,5 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 18. Giải phương trình $\sin3x+\cos2x=0$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: $\sin3x+\cos2x=0$ ⇔ $\cos\left(2x\right)=-\sin\left(3x\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}+3x\right)$ ⇔ $2x=\pm\left(\frac{\pi}{2}+3x\right)+k2\pi$ (0,25 điểm)
⇔ $x=- \frac{\pi}{2}+k2\pi$ hoặc $x=- \frac{\pi}{10}+k\frac{2\pi}{5}$, $k\in\Z$. (0,75 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 19. Độ sâu $h$ (m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm $t$ (giờ) sau 0 giờ trong một ngày được tính bởi công thức $h(t)=2\cos\left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi}{3}\right)+12$, với $0\le t\le24$. Mực nước tại cảng thấp nhất là bao nhiêu mét và đạt được vào thời điểm nào?

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: Vì $-1\le\cos\left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi}{3}\right)\le1$ nên $h(t)\ge10$; dấu bằng ⇔ $\cos\left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi}{3}\right)=-1$ ⇔ $\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi}{3}=\pi+k2\pi$ ⇔ $t=8+24k$, $k\in\Z$. (0,25 điểm)
Với $0\le t\le24$: $t\in\left\{8\right\}$. Mực nước thấp nhất là $10$ m, vào lúc $t=8$ giờ. (0,75 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Bảng đáp án

CâuĐáp án
1A
2C
3A
4B
5A
6B
7D
8C
9D
10D
11a) Sai · b) Sai · c) Đúng · d) Đúng
12a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Sai
13-0,25
143
1515,3
1614

Đề cùng loại

Toán 11 – Cuối chương I – Đề 01Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03Toán 11 – Cuối chương I – Đề 05Toán 11 – Cuối chương I – Đề 06Toán 11 – Cuối chương I – Đề 07Toán 11 – Cuối chương I – Đề 08Toán 11 – Cuối chương I – Đề 09Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10