Soạn đề nhanh

Trang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02

Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02 (45 phút)

Đề gồm 19 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.

Mở đề này: xuất Word, in, trộn câu▶ Luyện đề online

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 1. Góc có số đo $\frac{7 \pi}{4}$ rad đổi sang độ là
  1. A. $225^{\circ}$
  2. B. $315^{\circ}$
  3. C. $150^{\circ}$
  4. D. $300^{\circ}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Áp dụng $\alpha\ (\text{rad})=\frac{\pi}{180}\cdot a^{\circ}$ và độ dài cung $l=R\alpha$. Đáp án: $315^{\circ}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 2. Trên đường tròn lượng giác, điểm $M(x;y)$ là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo $\alpha$. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. A. $\sin\alpha=x$
  2. B. $\tan\alpha=\frac{x}{y}$
  3. C. $\cos\alpha=y$
  4. D. $\sin\alpha=y$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Dựa vào định nghĩa giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác và dấu của các giá trị lượng giác. Đáp án: $\sin\alpha=y$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 3. Với mọi góc $\alpha$ làm biểu thức có nghĩa, ta có $\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)$ bằng
  1. A. $\sin\alpha$
  2. B. $-\sin\alpha$
  3. C. $-\cos\alpha$
  4. D. $\cos\alpha$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Áp dụng công thức giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt (đối nhau, bù nhau, phụ nhau, hơn kém π). Đáp án: $\cos\alpha$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 4. Với mọi số thực $a,b$ làm các biểu thức có nghĩa, ta có $\sin(a-b)$ bằng
  1. A. $\cos a\sin b-\sin a\cos b$
  2. B. $\cos a\cos b+\sin a\sin b$
  3. C. $\sin a\cos b-\cos a\sin b$
  4. D. $\sin a\cos b+\cos a\sin b$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Theo công thức cộng / công thức nhân đôi: $\sin a\cos b-\cos a\sin b$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 5. Với mọi số thực $a,b$ làm các biểu thức có nghĩa, công thức nào sau đây đúng?
  1. A. $\cos a\cos b=\frac{1}{2}[\cos(a-b)-\cos(a+b)]$
  2. B. $\cos a\cos b=\frac{1}{2}[\cos(a+b)-\cos(a-b)]$
  3. C. $\cos a\cos b=\frac{1}{2}[\sin(a+b)+\sin(a-b)]$
  4. D. $\cos a\cos b=\frac{1}{2}[\cos(a-b)+\cos(a+b)]$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Theo công thức biến đổi tích thành tổng / tổng thành tích: $\cos a\cos b=\frac{1}{2}[\cos(a-b)+\cos(a+b)]$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 6. Tập xác định của hàm số $y=\cot x$ là
  1. A. $\R\setminus\{k2\pi,k\in\Z\}$
  2. B. $\R\setminus\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in\Z\right\}$
  3. C. $\R\setminus\{k\pi,k\in\Z\}$
  4. D. $\R$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Dựa vào tính chất của các hàm số lượng giác (tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, chu kì, tính đơn điệu). Đáp án: $\R\setminus\{k\pi,k\in\Z\}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 7. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
  1. A. $y=\sin x+1$
  2. B. $y=\tan x$
  3. C. $y=\cos x$
  4. D. $y=\cos2x$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Dựa vào tính chất của các hàm số lượng giác (tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, chu kì, tính đơn điệu). Đáp án: $y=\tan x$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 8. Phương trình $\sin x=\sin\alpha$ có nghiệm là
  1. A. $x=\alpha+k2\pi$ hoặc $x=\pi-\alpha+k2\pi$, $k\in\Z$
  2. B. $x=\alpha+k\pi$, $k\in\Z$
  3. C. $x=\pi-\alpha+k2\pi$, $k\in\Z$
  4. D. $x=\pm\alpha+k2\pi$, $k\in\Z$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Theo công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: $x=\alpha+k2\pi$ hoặc $x=\pi-\alpha+k2\pi$, $k\in\Z$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 9. Nghiệm của phương trình $\cos x=-1$ là
  1. A. $x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi$, $k\in\Z$
  2. B. $x=\pi+k2\pi$, $k\in\Z$
  3. C. $x=k\pi$, $k\in\Z$
  4. D. $x=k2\pi$, $k\in\Z$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Theo công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: $x=\pi+k2\pi$, $k\in\Z$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 10. Phương trình $\cot x=\cot\alpha$ có nghiệm là
  1. A. $x=\alpha+k\pi$, $k\in\Z$
  2. B. $x=\pi-\alpha+k\pi$, $k\in\Z$
  3. C. $x=\alpha+k2\pi$, $k\in\Z$
  4. D. $x=\pm\alpha+k2\pi$, $k\in\Z$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Theo công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: $x=\alpha+k\pi$, $k\in\Z$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 11. Cho $\sin\alpha=\frac{15}{17}$ với $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$.
  1. a) $\cos\alpha<0$.
  2. b) $\sin(\pi-\alpha)=\frac{15}{17}$.
  3. c) $\cos2\alpha=2\cos^{2}\alpha+1$.
  4. d) $\sin2\alpha=- \frac{240}{289}$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Đúng
Lời giải: a) Đúng. $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ II nên $\cos\alpha<0$.
b) Đúng. $\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha$.
c) Sai. $\cos2\alpha=2\cos^{2}\alpha-1$.
d) Đúng. $\cos\alpha=- \frac{8}{17}$ nên $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=- \frac{240}{289}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 12. Cho hàm số $f(x)=\cos x$.
  1. a) Tập giá trị của hàm số $f(x)$ là $\R$.
  2. b) Hàm số $f(x)$ là hàm số chẵn.
  3. c) Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $D=\R\setminus\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in\Z\right\}$.
  4. d) Phương trình $2f(x)+\sqrt{3}=0$ có đúng $3$ nghiệm thuộc đoạn $[-\pi;\pi]$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Sai · d) Sai
Lời giải: a) Sai. Tập giá trị của hàm số $y=\cos x$ là $[-1;1]$.
b) Đúng. $f(-x)=\cos(-x)=\cos x=f(x)$ nên $f$ là hàm số chẵn.
c) Sai. $\cos x$ xác định với mọi $x\in\R$.
d) Sai. Phương trình ⇔ $\cos x=- \frac{\sqrt{3}}{2}$; trên đoạn $[-\pi;\pi]$ có $2$ nghiệm: $- \frac{5 \pi}{6};\,\frac{5 \pi}{6}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN III. Trả lời ngắn

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 13. Cho $\sin a=\frac{5}{13}$, $\cos b=\frac{15}{17}$ với $0<a<\frac{\pi}{2}$, $0<b<\frac{\pi}{2}$. Tính $\cos(a-b)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 1
Lời giải: $\cos a=\frac{12}{13}$, $\sin b=\frac{8}{17}$. Áp dụng công thức cộng: $\cos(a-b)=\frac{220}{221}\approx1$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 14. Phương trình $2\sin x-\sqrt{3}=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[0;\pi]$?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 2
Lời giải: Phương trình ⇔ $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Các nghiệm thuộc đoạn $[0;\pi]$ là: $\frac{\pi}{3};\,\frac{2 \pi}{3}$. Vậy có $2$ nghiệm.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 15. Kim phút của một chiếc đồng hồ dài $8$ cm. Trong $15$ phút, đầu kim phút vạch nên một cung tròn có độ dài bao nhiêu xentimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 12,6
Lời giải: Trong $15$ phút kim phút quay được góc $\frac{15}{60}\cdot2\pi=\frac{\pi}{2}$ rad. Độ dài cung: $l=8\cdot\frac{\pi}{2}=4 \pi\approx12{,}6$ (cm).

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 16. Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố được mô phỏng bởi công thức $h(t)=25+4\sin\frac{\pi(t-9)}{12}$ ($^{\circ}$C), với $t$ là thời gian tính bằng giờ. Tính từ thời điểm $t=9$, sau ít nhất bao nhiêu giờ thì nhiệt độ đạt $29$ $^{\circ}$C?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 6
Lời giải: $h(t)=29$ ⇔ $\sin\frac{\pi(t-9)}{12}=1$. Nghiệm $t>9$ nhỏ nhất là $t=15$, tức là sau $6$ giờ.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN IV. Tự luận

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 17. Giải các phương trình sau:

a) $2\cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)-1=0$;
b) $\cot\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)-1=0$.

📝 Câu tự luận (1,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $2\cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)-1=0$ ⇔ $\cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}=\cos\frac{\pi}{3}$ (0,25 điểm)
⇔ $2x+\frac{\pi}{4}=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi$ ⇔ $x=\frac{\pi}{24}+k\pi$ hoặc $x=- \frac{7 \pi}{24}+k\pi$, $k\in\Z$. (0,5 điểm)
b) $\cot\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)-1=0$ ⇔ $\cot\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=1=\cot\frac{\pi}{4}$ (0,25 điểm)
⇔ $3x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k\pi$ ⇔ $x=k\frac{\pi}{3}$, $k\in\Z$. (0,5 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 18. Giải phương trình $\sin4x=\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: $\sin4x=\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$ ⇔ $\sin\left(4x\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}-\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\right)$ ⇔ $4x=\frac{\pi}{2}-\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+k2\pi$ hoặc $4x=\frac{\pi}{2}+x+\frac{\pi}{6}+k2\pi$ (0,25 điểm)
⇔ $x=\frac{\pi}{15}+k\frac{2\pi}{5}$ hoặc $x=\frac{2 \pi}{9}+k\frac{2\pi}{3}$, $k\in\Z$. (0,75 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 19. Một vật dao động điều hòa có li độ $x(t)=4\sin\frac{\pi t}{2}$ (cm), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Trong khoảng thời gian $0\le t\le4$, tìm các thời điểm vật có li độ $x=2$ cm.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: $4\sin\frac{\pi t}{2}=2$ ⇔ $\sin\frac{\pi t}{2}=\frac{1}{2}$ ⇔ $t=\frac{1}{3}+4k$ hoặc $t=\frac{5}{3}+4k$, $k\in\Z$. (0,25 điểm)
Với $0\le t\le4$: $t\in\left\{\frac{1}{3};\,\frac{5}{3}\right\}$ (giây). (0,75 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Bảng đáp án

CâuĐáp án
1B
2D
3D
4C
5D
6C
7B
8A
9B
10A
11a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Đúng
12a) Sai · b) Đúng · c) Sai · d) Sai
131
142
1512,6
166

Đề cùng loại

Toán 11 – Cuối chương I – Đề 01Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04Toán 11 – Cuối chương I – Đề 05Toán 11 – Cuối chương I – Đề 06Toán 11 – Cuối chương I – Đề 07Toán 11 – Cuối chương I – Đề 08Toán 11 – Cuối chương I – Đề 09Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10