Trang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03

Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03 (45 phút)

Đề gồm 19 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.

Mở đề này: xuất Word, in, trộn câu ▶ Luyện đề online

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 1. Góc có số đo $\frac{5 \pi}{4}$ rad đổi sang độ là

A. $45^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $150^{\circ}$
D. $225^{\circ}$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: D

Lời giải: Áp dụng $\alpha\ (\text{rad})=\frac{\pi}{180}\cdot a^{\circ}$ và độ dài cung $l=R\alpha$. Đáp án: $225^{\circ}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 2. Giá trị của $\tan\frac{\pi}{3}$ bằng

A. $\sqrt{3}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $- \frac{\sqrt{3}}{3}$
D. $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: A

Lời giải: Dựa vào định nghĩa giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác và dấu của các giá trị lượng giác. Đáp án: $\sqrt{3}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 3. Với mọi góc $\alpha$ làm biểu thức có nghĩa, ta có $\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)$ bằng

A. $-\cos\alpha$
B. $-\sin\alpha$
C. $\sin\alpha$
D. $\cos\alpha$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: D

Lời giải: Áp dụng công thức giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt (đối nhau, bù nhau, phụ nhau, hơn kém π). Đáp án: $\cos\alpha$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 4. Với mọi số thực $a$ làm biểu thức có nghĩa, ta có $\sin2a$ bằng

A. $2\sin a\cos a$
B. $2\sin a$
C. $\cos^{2}a-\sin^{2}a$
D. $\sin a\cos a$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: A

Lời giải: Theo công thức cộng / công thức nhân đôi: $2\sin a\cos a$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 5. Với mọi số thực $a,b$ làm các biểu thức có nghĩa, ta có $\sin a\sin b$ bằng

A. $\frac{1}{2}[\sin(a+b)-\sin(a-b)]$
B. $\frac{1}{2}[\cos(a-b)-\cos(a+b)]$
C. $\frac{1}{2}[\cos(a-b)+\cos(a+b)]$
D. $\frac{1}{2}[\cos(a+b)-\cos(a-b)]$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: B

Lời giải: Theo công thức biến đổi tích thành tổng / tổng thành tích: $\frac{1}{2}[\cos(a-b)-\cos(a+b)]$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 6. Hàm số $y=\cot x$ tuần hoàn với chu kì

A. $2\pi$
B. $\pi$
C. $4\pi$
D. $\frac{\pi}{2}$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: B

Lời giải: Dựa vào tính chất của các hàm số lượng giác (tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, chu kì, tính đơn điệu). Đáp án: $\pi$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 7. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. $y=\sin x$
B. $y=\cos x$
C. $y=\cos2x$
D. $y=\sin x+1$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: A

Lời giải: Dựa vào tính chất của các hàm số lượng giác (tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, chu kì, tính đơn điệu). Đáp án: $y=\sin x$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 8. Nghiệm của phương trình $\tan x=0$ là

A. $x=\frac{\pi}{4}+k\pi$, $k\in\Z$
B. $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$, $k\in\Z$
C. $x=k\pi$, $k\in\Z$
D. $x=k2\pi$, $k\in\Z$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: C

Lời giải: Theo công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: $x=k\pi$, $k\in\Z$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 9. Phương trình $\sin x=\sin\alpha$ có nghiệm là

A. $x=\pi-\alpha+k2\pi$, $k\in\Z$
B. $x=\alpha+k\pi$, $k\in\Z$
C. $x=\alpha+k2\pi$ hoặc $x=\pi-\alpha+k2\pi$, $k\in\Z$
D. $x=\pm\alpha+k2\pi$, $k\in\Z$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: C

Lời giải: Theo công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: $x=\alpha+k2\pi$ hoặc $x=\pi-\alpha+k2\pi$, $k\in\Z$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 10. Nghiệm của phương trình $\sin x=-1$ là

A. $x=\frac{\pi}{2}+k2\pi$, $k\in\Z$
B. $x=-\frac{\pi}{2}+k\pi$, $k\in\Z$
C. $x=k2\pi$, $k\in\Z$
D. $x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi$, $k\in\Z$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: D

Lời giải: Theo công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: $x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi$, $k\in\Z$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11

Câu 11. Cho $\sin\alpha=- \frac{8}{17}$ với $\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$.

a) $\cos\alpha<0$.
b) $\cos(-\alpha)=- \frac{15}{17}$.
c) $\cos2\alpha=2\cos^{2}\alpha+1$.
d) $\cos2\alpha=\frac{161}{289}$.

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai · b) Sai · c) Sai · d) Đúng

Lời giải: a) Sai. $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ IV nên $\cos\alpha>0$.
b) Sai. $\cos(-\alpha)=\cos\alpha=\frac{15}{17}$.
c) Sai. $\cos2\alpha=2\cos^{2}\alpha-1$.
d) Đúng. $\cos2\alpha=1-2\sin^{2}\alpha=\frac{161}{289}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11

Câu 12. Cho hàm số $f(x)=\tan x$.

a) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ nhận trục tung làm trục đối xứng.
b) Hàm số $f(x)$ là hàm số lẻ.
c) $f\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=1$.
d) Phương trình $f(x)-1=0$ có đúng $2$ nghiệm thuộc đoạn $[0;\pi]$.

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Sai · d) Sai

Lời giải: a) Sai. Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng.
b) Đúng. $f(-x)=\tan(-x)=-\tan x=-f(x)$ nên $f$ là hàm số lẻ.
c) Sai. $f\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=\tan\frac{2 \pi}{3}=- \sqrt{3}$.
d) Sai. Phương trình ⇔ $\tan x=1$; trên đoạn $[0;\pi]$ có $1$ nghiệm: $\frac{\pi}{4}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN III. Trả lời ngắn

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11

Câu 13. Cho $\sin a=\frac{3}{5}$, $\cos b=\frac{15}{17}$ với $0<a<\frac{\pi}{2}$, $0<b<\frac{\pi}{2}$. Tính $\cos(a-b)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 0,99

Lời giải: $\cos a=\frac{4}{5}$, $\sin b=\frac{8}{17}$. Áp dụng công thức cộng: $\cos(a-b)=\frac{84}{85}\approx0{,}99$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11

Câu 14. Phương trình $2\cos2x-\sqrt{2}=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi]$?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 4

Lời giải: Phương trình ⇔ $\cos2x=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Các nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi]$ là: $\frac{\pi}{8};\,\frac{7 \pi}{8};\,\frac{9 \pi}{8};\,\frac{15 \pi}{8}$. Vậy có $4$ nghiệm.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11

Câu 15. Một vòng quay khổng lồ có bán kính $25$ m, tâm vòng quay cách mặt đất $26$ m. Một cabin ban đầu ở vị trí ngang với tâm vòng quay và ở bên phải tâm (khi nhìn từ phía người quan sát). Vòng quay chuyển động ngược chiều kim đồng hồ. Khi vòng quay đã quay được một góc $330^{\circ}$ thì cabin đó cách mặt đất bao nhiêu mét?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 13,5

Lời giải: Gắn hệ trục tọa độ gốc tại tâm, cabin ứng với góc lượng giác $330^{\circ}$. Độ cao: $h=26+25\sin330^{\circ}=\frac{27}{2}$ (m).

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11

Câu 16. Độ sâu mực nước tại một cảng biển được cho bởi $h(t)=10+3\cos\frac{\pi t}{6}$ (m), với $t$ (giờ) là thời gian tính từ lúc 0 giờ. Sau 0 giờ, thời điểm đầu tiên mực nước có độ sâu $8{,}5$ m là lúc mấy giờ?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 4

Lời giải: $h(t)=8{,}5$ ⇔ $\cos\frac{\pi t}{6}=- \frac{1}{2}$; nghiệm dương nhỏ nhất là $t=4$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN IV. Tự luận

Tự luậnThông hiểuLớp 11

Câu 17. Giải các phương trình sau:

a) $2\sin2x-\sqrt{3}=0$;
b) $\cot\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)-1=0$.

📝 Câu tự luận (1,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: Tự luận (1,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm

Lời giải: a) $2\sin2x-\sqrt{3}=0$ ⇔ $\sin2x=\frac{\sqrt{3}}{2}=\sin\frac{\pi}{3}$ (0,25 điểm)
⇔ $2x=\frac{\pi}{3}+k2\pi$ hoặc $2x=\frac{2 \pi}{3}+k2\pi$ ⇔ $x=\frac{\pi}{6}+k\pi$ hoặc $x=\frac{\pi}{3}+k\pi$, $k\in\Z$. (0,5 điểm)
b) $\cot\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)-1=0$ ⇔ $\cot\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=1=\cot\frac{\pi}{4}$ (0,25 điểm)
⇔ $2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{4}+k\pi$ ⇔ $x=\frac{5 \pi}{24}+k\frac{\pi}{2}$, $k\in\Z$. (0,5 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11

Câu 18. Giải phương trình $\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)+\cos4x=0$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm

Lời giải: $\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)+\cos4x=0$ ⇔ $\cos\left(4x\right)=-\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}+3x+\frac{\pi}{4}\right)$ ⇔ $4x=\pm\left(\frac{\pi}{2}+3x+\frac{\pi}{4}\right)+k2\pi$ (0,25 điểm)
⇔ $x=\frac{3 \pi}{4}+k2\pi$ hoặc $x=- \frac{3 \pi}{28}+k\frac{2\pi}{7}$, $k\in\Z$. (0,75 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11

Câu 19. Một vật dao động điều hòa có li độ $x(t)=10\sin\pi t$ (cm), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Trong khoảng thời gian $0\le t\le2$, tìm các thời điểm vật có li độ $x=5$ cm.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm

Lời giải: $10\sin\pi t=5$ ⇔ $\sin\pi t=\frac{1}{2}$ ⇔ $t=\frac{1}{6}+2k$ hoặc $t=\frac{5}{6}+2k$, $k\in\Z$. (0,25 điểm)
Với $0\le t\le2$: $t\in\left\{\frac{1}{6};\,\frac{5}{6}\right\}$ (giây). (0,75 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Bảng đáp án

Câu	Đáp án
1	D
2	A
3	D
4	A
5	B
6	B
7	A
8	C
9	C
10	D
11	a) Sai · b) Sai · c) Sai · d) Đúng
12	a) Sai · b) Đúng · c) Sai · d) Sai
13	0,99
14	4
15	13,5
16	4

Đề cùng loại

Toán 11 – Cuối chương I – Đề 01Toán 11 – Cuối chương I – Đề 02Toán 11 – Cuối chương I – Đề 04Toán 11 – Cuối chương I – Đề 05Toán 11 – Cuối chương I – Đề 06Toán 11 – Cuối chương I – Đề 07Toán 11 – Cuối chương I – Đề 08Toán 11 – Cuối chương I – Đề 09Toán 11 – Cuối chương I – Đề 10