Soạn đề nhanh

Trang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 09

Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 09 (45 phút)

Đề gồm 19 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.

Mở đề này: xuất Word, in, trộn câu▶ Luyện đề online

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 1. Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=s(t)$. Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t_0$ là
  1. A. $v(t_0)=\frac{s(t_0)}{t_0}$
  2. B. $v(t_0)=s'(t_0)$
  3. C. $v(t_0)=s(t_0)$
  4. D. $v(t_0)=s''(t_0)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Ý nghĩa vật lí của đạo hàm.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 2. Đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $x_0$ được định nghĩa là
  1. A. $f'(x_0)=\lim\limits_{x\to 0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x}$
  2. B. $f'(x_0)=\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$
  3. C. $f'(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)+f(x_0)}{x-x_0}$
  4. D. $f'(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 3. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $M(x_0;f(x_0))$ là
  1. A. $f'(x_0)$
  2. B. $x_0$
  3. C. $f'(x_0)\cdot x_0$
  4. D. $f(x_0)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Ý nghĩa hình học của đạo hàm.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 4. Với $x>0,\ 0<a\ne1$, ta có $(\log_a x)'$ bằng
  1. A. $\frac{1}{x\ln a}$
  2. B. $\frac{a}{x}$
  3. C. $\frac{\ln a}{x}$
  4. D. $\frac{1}{x}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Công thức: $(\log_a x)'=\frac{1}{x\ln a}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 5. Với $0<a\ne1$, ta có $(a^{x})'$ bằng
  1. A. $xa^{x-1}$
  2. B. $\frac{a^{x}}{\ln a}$
  3. C. $a^{x}$
  4. D. $a^{x}\ln a$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Công thức: $(a^{x})'=a^{x}\ln a$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 6. Với $x\in\R$, ta có $(\cos x)'$ bằng
  1. A. $\sin x$
  2. B. $\cos x$
  3. C. $-\sin x$
  4. D. $-\cos x$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Công thức: $(\cos x)'=-\sin x$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 7. Cho hàm số $u=u(x)$ có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. A. $(e^{u})'=ue^{u-1}$
  2. B. $(e^{u})'=e^{u}$
  3. C. $(e^{u})'=\frac{e^{u}}{u'}$
  4. D. $(e^{u})'=u'e^{u}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Đạo hàm của hàm hợp.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 8. Cho hàm số $u=u(x)>0$ có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. A. $(\ln u)'=u'\ln u$
  2. B. $(\ln u)'=\frac{u'}{u}$
  3. C. $(\ln u)'=\frac{u}{u'}$
  4. D. $(\ln u)'=\frac{1}{u}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Đạo hàm của hàm hợp.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 9. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=f(x)$ là
  1. A. $f''(x)=f'(x)\cdot f(x)$
  2. B. $f''(x)=\left[f'(x)\right]^{2}$
  3. C. $f''(x)=\left[f'(x)\right]'$
  4. D. $f''(x)=2f'(x)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Định nghĩa đạo hàm cấp hai.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 10. Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=s(t)$. Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t_0$ là
  1. A. $a(t_0)=\frac{s'(t_0)}{t_0}$
  2. B. $a(t_0)=s''(t_0)$
  3. C. $a(t_0)=s'(t_0)$
  4. D. $a(t_0)=s(t_0)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 11. Cho hàm số $f(x)=-x^{3}-4x^{2}+3$.
  1. a) $f'(x)=- 3 x^{2} - 8 x + 1$.
  2. b) $f'(1)=-9$.
  3. c) $f''(x)=- 6 x - 5$.
  4. d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=1$ có phương trình $y=9 - 11 x$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Sai · c) Sai · d) Đúng
Lời giải: a) Sai. $f'(x)=- 3 x^{2} - 8 x$.
b) Sai. $f'(1)=-11$.
c) Sai. $f''(x)=- 2 (3 x + 4)$.
d) Đúng. $f(1)=-2$, $f'(1)=-11$: $y=-11(x-(1))+(-2)=9 - 11 x$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 12. Cho các hàm số $g(x)=(3 x - 3)^{4}$, $h(x)=\sin{(2 x )}$, $k(x)=e^{2 x}$.
  1. a) $g'(x)=324 (x - 1)^{3}$.
  2. b) $h'(x)=\cos{(2 x )}$.
  3. c) $k'(x)=2 e^{2 x}$.
  4. d) $g''(x)=486 (x - 1)^{2}$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Đúng. Đạo hàm của hàm hợp $(u^{n})'=nu^{n-1}u'$.
b) Sai. $h'(x)=2 \cos{(2 x )}$.
c) Đúng. $(e^{u})'=u'e^{u}$.
d) Sai. $g''(x)=972 (x - 1)^{2}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN III. Trả lời ngắn

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 13. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+5x-3$ tại điểm có hoành độ $x_0=-2$.

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 29
Lời giải: $y'=3 x^{2} - 6 x + 5$; hệ số góc $k=y'(-2)=29$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 14. Cho hàm số $f(x)=\ln{(x^{2} + 1 )}$. Tính $f'(0)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 0
Lời giải: $f'(x)=\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ nên $f'(0)=0\approx0$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 15. Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t)=t^{3}-6t^{2}+15t$ ($s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=2$ s (đơn vị: m/s).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 3
Lời giải: $v(t)=s'(t)=3 t^{2} - 12 t + 15$; $v(2)=3$ m/s.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 16. Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t)=t^{3}-3t^{2}+10t$ ($s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=3$ s (đơn vị: m/s$^{2}$).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 12
Lời giải: $v(t)=3 t^{2} - 6 t + 10$, $a(t)=v'(t)=6 (t - 1)$; $a(3)=12$ m/s$^{2}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN IV. Tự luận

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 17. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=\frac{x+1}{2x+1}$;
b) $y=(2 x - 2)^{4}$.

📝 Câu tự luận (1,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $y'=\frac{(1)(2x+1)-(x+1)(2)}{(2x+1)^{2}}$ (0,25 điểm)
$=- \frac{1}{(2 x + 1)^{2}}$. (0,5 điểm)
b) Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp (0,25 điểm)
$y'=8 (2 x - 2)^{3}$. (0,5 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 18. Cho hàm số $y=2x^{3}+4x^{2}-2x+3$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=38 x$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: $y'=6 x^{2} + 8 x - 2$. Tiếp tuyến song song với đường thẳng đã cho nên có hệ số góc $k=38$. $y'(x_0)=38$ ⇔ $6 x^{2} + 8 x - 40=0$ ⇔ $x_0=- \frac{10}{3}$ hoặc $x_0=2$. (0,25 điểm)
Với $x_0=- \frac{10}{3}$: $y_0=- \frac{539}{27}$, tiếp tuyến $y=38 x + \frac{2881}{27}$. Với $x_0=2$: $y_0=31$, tiếp tuyến $y=38 x - 45$. (0,25 điểm)
Vậy $y=38 x + \frac{2881}{27}$; $y=38 x - 45$. (0,5 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 19. Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t)=t^{3}-3t^{2}+10t$ ($s$ tính bằng mét, $t>0$ tính bằng giây).

a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t=1$ s.
b) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng $0$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $v(t)=s'(t)=3 t^{2} - 6 t + 10$. (0,25 điểm)
$v(1)=7$ m/s. (0,25 điểm)
b) $a(t)=v'(t)=6 (t - 1)$. (0,25 điểm)
$a(t)=0$ ⇔ $t=1$; khi đó $v(1)=7$ m/s. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Bảng đáp án

CâuĐáp án
1B
2D
3A
4A
5D
6C
7D
8B
9C
10B
11a) Sai · b) Sai · c) Sai · d) Đúng
12a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Sai
1329
140
153
1612

Đề cùng loại

Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 01Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 02Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 03Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 04Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 05Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 06Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 07Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 08Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 10