Soạn đề nhanh

Trang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 07

Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 07 (45 phút)

Đề gồm 19 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.

Mở đề này: xuất Word, in, trộn câu▶ Luyện đề online

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 1. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $M(x_0;f(x_0))$ là
  1. A. $x_0$
  2. B. $f'(x_0)\cdot x_0$
  3. C. $f'(x_0)$
  4. D. $f(x_0)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Ý nghĩa hình học của đạo hàm.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $M(x_0;y_0)$ là
  1. A. $y=f'(x_0)x+y_0$
  2. B. $y=f'(x_0)(x+x_0)+y_0$
  3. C. $y=f(x_0)(x-x_0)+y_0$
  4. D. $y=f'(x_0)(x-x_0)+y_0$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Phương trình tiếp tuyến.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 3. Đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $x_0$ được định nghĩa là
  1. A. $f'(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$
  2. B. $f'(x_0)=\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$
  3. C. $f'(x_0)=\lim\limits_{x\to 0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x}$
  4. D. $f'(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)+f(x_0)}{x-x_0}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 4. Với $x>0$, ta có $(\sqrt{x})'$ bằng
  1. A. $\frac{1}{\sqrt{x}}$
  2. B. $2\sqrt{x}$
  3. C. $\frac{1}{2\sqrt{x}}$
  4. D. $\frac{\sqrt{x}}{2}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Công thức: $(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 5. Với $x>0$, ta có $(\ln x)'$ bằng
  1. A. $\frac{1}{x\ln10}$
  2. B. $\frac{1}{x}$
  3. C. $x$
  4. D. $\ln x$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Công thức: $(\ln x)'=\frac{1}{x}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 6. Với $x>0,\ 0<a\ne1$, ta có $(\log_a x)'$ bằng
  1. A. $\frac{1}{x}$
  2. B. $\frac{a}{x}$
  3. C. $\frac{\ln a}{x}$
  4. D. $\frac{1}{x\ln a}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Công thức: $(\log_a x)'=\frac{1}{x\ln a}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 7. Cho $u=u(x)$, $v=v(x)$ có đạo hàm, $v(x)\ne0$. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. A. $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v+uv'}{v^{2}}$
  2. B. $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{uv'-u'v}{v^{2}}$
  3. C. $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'}{v'}$
  4. D. $\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Quy tắc đạo hàm của thương.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 8. Cho $u=u(x)$, $v=v(x)$ có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. A. $(uv)'=u'v-uv'$
  2. B. $(uv)'=u'v+uv'$
  3. C. $(uv)'=u'+v'$
  4. D. $(uv)'=u'v'$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Quy tắc đạo hàm của tích.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 9. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=x^{3}$ là
  1. A. $y''=6 x^{2}$
  2. B. $y''=6 x$
  3. C. $y''=2 x$
  4. D. $y''=3 x^{2}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: $y'=3 x^{2}$, $y''=6 x$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 10. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=f(x)$ là
  1. A. $f''(x)=\left[f'(x)\right]'$
  2. B. $f''(x)=2f'(x)$
  3. C. $f''(x)=f'(x)\cdot f(x)$
  4. D. $f''(x)=\left[f'(x)\right]^{2}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Định nghĩa đạo hàm cấp hai.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 11. Cho hàm số $f(x)=-x^{3}+x^{2}+2x+4$.
  1. a) $f'(x)=- 3 x^{2} + 2 x + 2$.
  2. b) $f'(1)=3$.
  3. c) $f''(x)=5 - 6 x$.
  4. d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=1$ có phương trình $y=x + 5$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Sai · d) Đúng
Lời giải: a) Đúng. Quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức.
b) Sai. $f'(1)=1$.
c) Sai. $f''(x)=2 (1 - 3 x)$.
d) Đúng. $f(1)=6$, $f'(1)=1$: $y=1(x-(1))+(6)=x + 5$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 12. Cho các hàm số $g(x)=(3 x - 3)^{4}$, $h(x)=\sin{(4 x )}$, $k(x)=e^{2 x}$.
  1. a) $g'(x)=4 (3 x - 3)^{3}$.
  2. b) $h'(x)=\cos{(4 x )}$.
  3. c) $k'(x)=2 e^{2 x}$.
  4. d) $g''(x)=972 (x - 1)^{2}$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Sai · c) Đúng · d) Đúng
Lời giải: a) Sai. Thiếu nhân với $u'=3$: $g'(x)=324 (x - 1)^{3}$.
b) Sai. $h'(x)=4 \cos{(4 x )}$.
c) Đúng. $(e^{u})'=u'e^{u}$.
d) Đúng. $g''(x)=(g'(x))'=972 (x - 1)^{2}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN III. Trả lời ngắn

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 13. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^{3}-2x-3$ tại điểm có hoành độ $x_0=3$.

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 25
Lời giải: $y'=3 x^{2} - 2$; hệ số góc $k=y'(3)=25$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 14. Cho hàm số $f(x)=\ln{(x^{2} + 1 )}$. Tính $f'(1)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 1
Lời giải: $f'(x)=\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ nên $f'(1)=1\approx1$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 15. Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t)=t^{3}-3t^{2}+4t$ ($s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=2$ s (đơn vị: m/s).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 4
Lời giải: $v(t)=s'(t)=3 t^{2} - 6 t + 4$; $v(2)=4$ m/s.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 16. Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t)=t^{3}-3t^{2}+10t$ ($s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=3$ s (đơn vị: m/s$^{2}$).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 12
Lời giải: $v(t)=3 t^{2} - 6 t + 10$, $a(t)=v'(t)=6 (t - 1)$; $a(3)=12$ m/s$^{2}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN IV. Tự luận

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 17. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=\frac{3x-4}{x+2}$;
b) $y=\sqrt{x^{2} + 4}$.

📝 Câu tự luận (1,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $y'=\frac{(3)(x+2)-(3x-4)(1)}{(x+2)^{2}}$ (0,25 điểm)
$=\frac{10}{(x + 2)^{2}}$. (0,5 điểm)
b) Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp (0,25 điểm)
$y'=\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$. (0,5 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 18. Cho hàm số $y=2x^{3}+2x^{2}+3x$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=3 x - 7$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: $y'=6 x^{2} + 4 x + 3$. Tiếp tuyến song song với đường thẳng đã cho nên có hệ số góc $k=3$. $y'(x_0)=3$ ⇔ $6 x^{2} + 4 x=0$ ⇔ $x_0=- \frac{2}{3}$ hoặc $x_0=0$. (0,25 điểm)
Với $x_0=- \frac{2}{3}$: $y_0=- \frac{46}{27}$, tiếp tuyến $y=3 x + \frac{8}{27}$. Với $x_0=0$: $y_0=0$, tiếp tuyến $y=3 x$. (0,25 điểm)
Vậy $y=3 x + \frac{8}{27}$; $y=3 x$. (0,5 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 19. Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t)=t^{3}-6t^{2}+13t$ ($s$ tính bằng mét, $t>0$ tính bằng giây).

a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t=3$ s.
b) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng $0$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $v(t)=s'(t)=3 t^{2} - 12 t + 13$. (0,25 điểm)
$v(3)=4$ m/s. (0,25 điểm)
b) $a(t)=v'(t)=6 (t - 2)$. (0,25 điểm)
$a(t)=0$ ⇔ $t=2$; khi đó $v(2)=1$ m/s. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Bảng đáp án

CâuĐáp án
1C
2D
3A
4C
5B
6D
7D
8B
9B
10A
11a) Đúng · b) Sai · c) Sai · d) Đúng
12a) Sai · b) Sai · c) Đúng · d) Đúng
1325
141
154
1612

Đề cùng loại

Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 01Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 02Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 03Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 04Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 05Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 06Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 08Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 09Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 10