Soạn đề nhanh

Trang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 05

Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 05 (45 phút)

Đề gồm 19 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.

Mở đề này: xuất Word, in, trộn câu▶ Luyện đề online

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $M(x_0;y_0)$ là
  1. A. $y=f'(x_0)(x-x_0)+y_0$
  2. B. $y=f(x_0)(x-x_0)+y_0$
  3. C. $y=f'(x_0)(x+x_0)+y_0$
  4. D. $y=f'(x_0)x+y_0$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Phương trình tiếp tuyến.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 2. Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=s(t)$. Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t_0$ là
  1. A. $v(t_0)=s'(t_0)$
  2. B. $v(t_0)=s''(t_0)$
  3. C. $v(t_0)=s(t_0)$
  4. D. $v(t_0)=\frac{s(t_0)}{t_0}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Ý nghĩa vật lí của đạo hàm.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 3. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $M(x_0;f(x_0))$ là
  1. A. $f'(x_0)\cdot x_0$
  2. B. $f'(x_0)$
  3. C. $f(x_0)$
  4. D. $x_0$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Ý nghĩa hình học của đạo hàm.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 4. Với $x\in\R$, ta có $(\cos x)'$ bằng
  1. A. $\cos x$
  2. B. $-\cos x$
  3. C. $\sin x$
  4. D. $-\sin x$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Công thức: $(\cos x)'=-\sin x$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 5. Với $x>0,\ 0<a\ne1$, ta có $(\log_a x)'$ bằng
  1. A. $\frac{1}{x}$
  2. B. $\frac{a}{x}$
  3. C. $\frac{\ln a}{x}$
  4. D. $\frac{1}{x\ln a}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Công thức: $(\log_a x)'=\frac{1}{x\ln a}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 6. Với $x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi$, ta có $(\tan x)'$ bằng
  1. A. $\cot x$
  2. B. $-\frac{1}{\cos^{2}x}$
  3. C. $\frac{1}{\cos^{2}x}$
  4. D. $\frac{1}{\sin^{2}x}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Công thức: $(\tan x)'=\frac{1}{\cos^{2}x}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 7. Cho hàm số $u=u(x)$ có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. A. $(\sin u)'=u'\cos u$
  2. B. $(\sin u)'=u'\sin u$
  3. C. $(\sin u)'=-u'\cos u$
  4. D. $(\sin u)'=\cos u$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Đạo hàm của hàm hợp.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 8. Cho $u=u(x)$, $v=v(x)$ có đạo hàm. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. A. $(uv)'=u'v'$
  2. B. $(uv)'=u'v-uv'$
  3. C. $(uv)'=u'+v'$
  4. D. $(uv)'=u'v+uv'$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Quy tắc đạo hàm của tích.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 9. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=x^{5}$ là
  1. A. $y''=5 x^{4}$
  2. B. $y''=20 x^{3}$
  3. C. $y''=20 x^{4}$
  4. D. $y''=4 x^{3}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: $y'=5 x^{4}$, $y''=20 x^{3}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 10. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=f(x)$ là
  1. A. $f''(x)=\left[f'(x)\right]^{2}$
  2. B. $f''(x)=2f'(x)$
  3. C. $f''(x)=\left[f'(x)\right]'$
  4. D. $f''(x)=f'(x)\cdot f(x)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Định nghĩa đạo hàm cấp hai.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 11. Cho hàm số $f(x)=x^{3}+x^{2}-2x$.
  1. a) $f'(x)=3 x^{2} + 2 x - 3$.
  2. b) $f'(1)=5$.
  3. c) $f''(x)=2 (3 x + 1)$.
  4. d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=1$ có phương trình $y=3 x - 2$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Sai · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Sai. $f'(x)=3 x^{2} + 2 x - 2$.
b) Sai. $f'(1)=3$.
c) Đúng. $f''(x)=(f'(x))'=2 (3 x + 1)$.
d) Sai. $f(1)=0$, $f'(1)=3$: $y=3 x - 3$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 12. Cho các hàm số $g(x)=(3 - 2 x)^{4}$, $h(x)=\sin{(3 x )}$, $k(x)=e^{- x}$.
  1. a) $g'(x)=4 (3 - 2 x)^{3}$.
  2. b) $h'(x)=3 \cos{(3 x )}$.
  3. c) $k'(x)=e^{- x}$.
  4. d) $g''(x)=48 (2 x - 3)^{2}$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Sai · d) Đúng
Lời giải: a) Sai. Thiếu nhân với $u'=-2$: $g'(x)=8 (2 x - 3)^{3}$.
b) Đúng. $(\sin u)'=u'\cos u$.
c) Sai. $k'(x)=- e^{- x}$.
d) Đúng. $g''(x)=(g'(x))'=48 (2 x - 3)^{2}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN III. Trả lời ngắn

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 13. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=2x^{3}-4x^{2}-x-2$ tại điểm có hoành độ $x_0=-2$.

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 39
Lời giải: $y'=6 x^{2} - 8 x - 1$; hệ số góc $k=y'(-2)=39$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 14. Cho hàm số $f(x)=\sin{(4 x - 1 )}$. Tính $f'(0)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 2,16
Lời giải: $f'(x)=4 \cos{(4 x - 1 )}$ nên $f'(0)=4 \cos{(1 )}\approx2{,}16$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 15. Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t)=t^{3}-3t^{2}+10t$ ($s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=4$ s (đơn vị: m/s).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 34
Lời giải: $v(t)=s'(t)=3 t^{2} - 6 t + 10$; $v(4)=34$ m/s.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 16. Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t)=t^{3}-3t^{2}+10t$ ($s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=2$ s (đơn vị: m/s$^{2}$).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 6
Lời giải: $v(t)=3 t^{2} - 6 t + 10$, $a(t)=v'(t)=6 (t - 1)$; $a(2)=6$ m/s$^{2}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN IV. Tự luận

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 17. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=\frac{3x-1}{2x+2}$;
b) $y=\sin{(4 x )}$.

📝 Câu tự luận (1,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $y'=\frac{(3)(2x+2)-(3x-1)(2)}{(2x+2)^{2}}$ (0,25 điểm)
$=\frac{2}{(x + 1)^{2}}$. (0,5 điểm)
b) Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp (0,25 điểm)
$y'=4 \cos{(4 x )}$. (0,5 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 18. Cho hàm số $y=-x^{3}-x^{2}-4x-3$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=- 4 x - 4$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: $y'=- 3 x^{2} - 2 x - 4$. Tiếp tuyến song song với đường thẳng đã cho nên có hệ số góc $k=-4$. $y'(x_0)=-4$ ⇔ $- 3 x^{2} - 2 x=0$ ⇔ $x_0=- \frac{2}{3}$ hoặc $x_0=0$. (0,25 điểm)
Với $x_0=- \frac{2}{3}$: $y_0=- \frac{13}{27}$, tiếp tuyến $y=- 4 x - \frac{85}{27}$. Với $x_0=0$: $y_0=-3$, tiếp tuyến $y=- 4 x - 3$. (0,25 điểm)
Vậy $y=- 4 x - \frac{85}{27}$; $y=- 4 x - 3$. (0,5 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 19. Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t)=t^{3}-6t^{2}+15t$ ($s$ tính bằng mét, $t>0$ tính bằng giây).

a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t=3$ s.
b) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng $0$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $v(t)=s'(t)=3 t^{2} - 12 t + 15$. (0,25 điểm)
$v(3)=6$ m/s. (0,25 điểm)
b) $a(t)=v'(t)=6 (t - 2)$. (0,25 điểm)
$a(t)=0$ ⇔ $t=2$; khi đó $v(2)=3$ m/s. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)

Bảng đáp án

CâuĐáp án
1A
2A
3B
4D
5D
6C
7A
8D
9B
10C
11a) Sai · b) Sai · c) Đúng · d) Sai
12a) Sai · b) Đúng · c) Sai · d) Đúng
1339
142,16
1534
166

Đề cùng loại

Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 01Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 02Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 03Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 04Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 06Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 07Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 08Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 09Toán 11 – Cuối chương IX – Đề 10