Soạn đề nhanhTrang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10
Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10 (45 phút)
Đề gồm 19 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
- A. $60^{\circ}$
- B. $90^{\circ}$
- C. $45^{\circ}$
- D. $30^{\circ}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $b\subset(P)$
- B. $b\parallel(P)$
- C. $b$ cắt $(P)$ nhưng không vuông góc
- D. $b\perp(P)$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(P)$
- B. $d$ vuông góc với một đường thẳng nằm trong $(P)$
- C. $d$ song song với một đường thẳng nằm trong $(P)$
- D. $d$ vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong $(P)$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $\widehat{SPN}$
- B. $\widehat{PSM}$
- C. $\widehat{SMP}$
- D. $\widehat{SPM}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. chúng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba
- B. chúng cùng song song với một đường thẳng
- C. mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia
- D. mặt phẳng này chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng kia
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. các cạnh đáy bằng nhau
- B. các cạnh bên vuông góc với mặt đáy
- C. các mặt bên là hình vuông
- D. đáy là đa giác đều
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. độ dài nhỏ nhất từ $M$ đến một đường thẳng trong $(P)$ đi qua $M$
- B. độ dài $MK$, với $K$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $(P)$
- C. độ dài $MN$ với $N$ là điểm bất kì thuộc $(P)$
- D. luôn bằng $0$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $a$
- B. $\sqrt{2} a$
- C. $\sqrt{3} a$
- D. $\frac{a}{2}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $V=Sh$
- B. $V=\frac{1}{2}Sh$
- C. $V=\frac{1}{3}Sh$
- D. $V=3Sh$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $88$
- B. $48$
- C. $16$
- D. $12$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- a) $SM\perp SP$.
- b) $PQ\perp(SMQ)$.
- c) Hình chiếu vuông góc của $SP$ trên $(MNPQ)$ là $MP$.
- d) Góc giữa $SN$ và $(MNPQ)$ bằng $39{,}2^{\circ}$ (làm tròn đến hàng phần mười).
Xem đáp án và lời giải
b) Đúng. $PQ\perp MQ$, $PQ\perp SM$.
c) Đúng. $M$ là hình chiếu của $S$ trên $(MNPQ)$.
d) Đúng. $\tan\widehat{SNM}=\frac{SM}{MN}=\frac{\sqrt{6}}{3}$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)
- a) $d\left(E,(FGG'F')\right)=a\sqrt{2}$.
- b) $d\left(E,(E'F'G'H')\right)=a$.
- c) $d\left(F,(EGG'E')\right)=a$.
- d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $FH$ và $GG'$ bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Xem đáp án và lời giải
b) Đúng. $EE'\perp(E'F'G'H')$.
c) Sai. Khoảng cách bằng $FO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
d) Đúng. Đoạn vuông góc chung là $OG$ ($O$ là tâm $EFGH$), $OG=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN III. Trả lời ngắn
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN IV. Tự luận
a) Chứng minh $BC\perp(SAB)$.
b) Chứng minh $(SBD)\perp(SAC)$.
📝 Câu tự luận (1,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$AB$, $SA$ cắt nhau và nằm trong $(SAB)$ nên $BC\perp(SAB)$. (0,5 điểm)
b) Ta có $BD\perp AC$ và $BD\perp SA$ nên $BD\perp(SAC)$. (0,25 điểm)
Mà $BD\subset(SBD)$ nên $(SBD)\perp(SAC)$. (0,5 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$\frac{1}{MK^{2}}=\frac{1}{SM^{2}}+\frac{1}{MN^{2}}$ ⇒ $MK=\frac{\sqrt{42} a}{7}$. (0,75 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$S_{EFGH}=a^{2}$. (0,25 điểm)
$V=\frac{1}{3}\cdot a^{2}\cdot a\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{3}$. (0,5 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10 (tự biên soạn theo ma trận)
Bảng đáp án
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| 1 | A |
| 2 | D |
| 3 | A |
| 4 | D |
| 5 | C |
| 6 | B |
| 7 | B |
| 8 | A |
| 9 | C |
| 10 | B |
| 11 | a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Đúng |
| 12 | a) Sai · b) Đúng · c) Sai · d) Đúng |
| 13 | 30 |
| 14 | 1,41 |
| 15 | 39,2 |
| 16 | 2258667 |