Soạn đề nhanhTrang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05
Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05 (45 phút)
Đề gồm 19 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.
PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
- A. góc giữa chúng bằng $0^{\circ}$
- B. chúng cắt nhau
- C. chúng không có điểm chung
- D. góc giữa chúng bằng $90^{\circ}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $SB$
- B. $SC$
- C. $BD$
- D. $SD$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $a$ và $b$ chéo nhau nhưng không vuông góc
- B. $a\parallel b$
- C. $a\perp b$
- D. $a$ trùng $b$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. góc giữa $d$ và hình chiếu vuông góc $d'$ của nó trên $(P)$
- B. góc giữa $d$ và đường thẳng vuông góc với $(P)$
- C. góc giữa $d$ và một đường thẳng bất kì nằm trong $(P)$
- D. luôn bằng $90^{\circ}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. đáy là đa giác đều
- B. các mặt bên là hình vuông
- C. các cạnh đáy bằng nhau
- D. các cạnh bên vuông góc với mặt đáy
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. chúng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba
- B. mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia
- C. chúng cùng song song với một đường thẳng
- D. mặt phẳng này chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng kia
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. độ dài nhỏ nhất từ $M$ đến một đường thẳng trong $(P)$ đi qua $M$
- B. độ dài $MN$ với $N$ là điểm bất kì thuộc $(P)$
- C. độ dài $MK$, với $K$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $(P)$
- D. luôn bằng $0$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $a$
- B. $\sqrt{3} a$
- C. $\frac{\sqrt{3} a}{3}$
- D. $\frac{a}{2}$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $V=\frac{1}{3}Sh$
- B. $V=\frac{1}{2}Sh$
- C. $V=3Sh$
- D. $V=Sh$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $\frac{45}{2}$
- B. $15$
- C. $45$
- D. $135$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai
- a) $SE\perp SG$.
- b) $FG\perp(SEF)$.
- c) Hình chiếu vuông góc của $SG$ trên $(EFGH)$ là $EG$.
- d) Góc giữa $SG$ và $(EFGH)$ bằng $35{,}3^{\circ}$ (làm tròn đến hàng phần mười).
Xem đáp án và lời giải
b) Đúng. $FG\perp EF$, $FG\perp SE$.
c) Đúng. $E$ là hình chiếu của $S$ trên $(EFGH)$.
d) Đúng. $\tan\widehat{SGE}=\frac{SE}{EG}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
- a) $d\left(M,(NPP'N')\right)=a$.
- b) $d\left(M,(M'N'P'Q')\right)=a\sqrt{3}$.
- c) $d\left(N,(MPP'M')\right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
- d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $NQ$ và $PP'$ bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Xem đáp án và lời giải
b) Sai. Khoảng cách bằng $MM'=a$.
c) Đúng. Bằng $NO$ với $O$ là tâm hình vuông $MNPQ$.
d) Đúng. Đoạn vuông góc chung là $OP$ ($O$ là tâm $MNPQ$), $OP=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN III. Trả lời ngắn
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
PHẦN IV. Tự luận
a) Chứng minh $BC\perp(SAB)$.
b) Chứng minh $(SBC)\perp(SAB)$.
📝 Câu tự luận (1,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$AB$, $SA$ cắt nhau và nằm trong $(SAB)$ nên $BC\perp(SAB)$. (0,5 điểm)
b) Ta có $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$ nên $BC\perp(SAB)$. (0,25 điểm)
Mà $BC\subset(SBC)$ nên $(SBC)\perp(SAB)$. (0,5 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$\frac{1}{EK^{2}}=\frac{1}{SE^{2}}+\frac{1}{EF^{2}}$ ⇒ $EK=\frac{\sqrt{6} a}{3}$. (0,75 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.
Xem đáp án và lời giải
$S_{EFGH}=a^{2}$. (0,25 điểm)
$V=\frac{1}{3}\cdot a^{2}\cdot a\sqrt{6}=\frac{\sqrt{6}a^{3}}{3}$. (0,5 điểm)
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05 (tự biên soạn theo ma trận)
Bảng đáp án
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| 1 | D |
| 2 | C |
| 3 | C |
| 4 | A |
| 5 | D |
| 6 | B |
| 7 | C |
| 8 | A |
| 9 | A |
| 10 | B |
| 11 | a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Đúng |
| 12 | a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Đúng |
| 13 | 22,2 |
| 14 | 2,83 |
| 15 | 54,7 |
| 16 | 2258667 |