Soạn đề nhanh

Trang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 07

Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 07 (45 phút)

Đề gồm 19 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.

Mở đề này: xuất Word, in, trộn câu▶ Luyện đề online

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 1. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $A'D$ và $CC'$ bằng
  1. A. $60^{\circ}$
  2. B. $30^{\circ}$
  3. C. $90^{\circ}$
  4. D. $45^{\circ}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Đặt hệ trục, tính góc giữa hai vectơ chỉ phương (hoặc dùng đường thẳng song song): góc bằng $45^{\circ}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 2. Cho đường thẳng $a\perp(P)$ và đường thẳng $b\subset(P)$. Khi đó
  1. A. $a$ trùng $b$
  2. B. $a$ và $b$ chéo nhau nhưng không vuông góc
  3. C. $a\perp b$
  4. D. $a\parallel b$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 3. Cho đường thẳng $a\perp(P)$ và đường thẳng $b\parallel a$. Khi đó
  1. A. $b\perp(P)$
  2. B. $b\subset(P)$
  3. C. $b$ cắt $(P)$ nhưng không vuông góc
  4. D. $b\parallel(P)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Hai đường thẳng song song, đường nào vuông góc với mặt phẳng thì đường kia cũng vậy.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$. Hình chiếu vuông góc của $SB$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là
  1. A. $SA$
  2. B. $AB$
  3. C. $BD$
  4. D. $BC$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: $A$ là hình chiếu của $S$, $B$ thuộc $(ABCD)$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 5. Hình chóp đều là hình chóp có
  1. A. các cạnh bên bằng nhau
  2. B. đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đáy
  3. C. đáy là hình vuông
  4. D. các mặt bên là tam giác đều
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Định nghĩa hình chóp đều.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 6. Hình lăng trụ đều là
  1. A. hình lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau
  2. B. hình lăng trụ có đáy là hình vuông
  3. C. hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
  4. D. hình lăng trụ có các cạnh bên bằng nhau
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Định nghĩa hình lăng trụ đều.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 7. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là
  1. A. khoảng cách giữa hai điểm bất kì trên hai đường thẳng
  2. B. độ dài đoạn thẳng nối hai điểm đầu mút
  3. C. luôn bằng $0$
  4. D. độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 8. Cho hình lập phương $EFGH.E'F'G'H'$ cạnh $a$. Tính khoảng cách từ $F$ đến mặt phẳng $(EGG'E')$.
  1. A. $a$
  2. B. $\frac{\sqrt{2} a}{2}$
  3. C. $\frac{a}{2}$
  4. D. $\frac{\sqrt{3} a}{3}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Khoảng cách cần tìm bằng $\frac{\sqrt{2} a}{2}$ (xác định đoạn vuông góc tương ứng trong hình lập phương).

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 9. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là
  1. A. $V=Sh$
  2. B. $V=2Sh$
  3. C. $V=\frac{1}{2}Sh$
  4. D. $V=\frac{1}{3}Sh$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Công thức thể tích khối lăng trụ.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 10. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước $3$, $6$, $4$ là
  1. A. $72$
  2. B. $24$
  3. C. $108$
  4. D. $13$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: $V=3\cdot6\cdot4=72$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=a\sqrt{3}$.
  1. a) $SA\perp BD$.
  2. b) $BC\perp(SAB)$.
  3. c) Hình chiếu vuông góc của $SC$ trên $(ABCD)$ là $AC$.
  4. d) Góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ bằng $39{,}2^{\circ}$ (làm tròn đến hàng phần mười).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Đúng. $SA\perp(ABCD)$ nên $SA\perp BD$.
b) Đúng. $BC\perp AB$, $BC\perp SA$.
c) Đúng. $A$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABCD)$.
d) Sai. Góc cần tìm là $\widehat{SCA}$ với $\tan\widehat{SCA}=\frac{\sqrt{6}}{2}$, bằng $50{,}8^{\circ}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 12. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$.
  1. a) $d\left(A,(BCC'B')\right)=a\sqrt{2}$.
  2. b) $d\left(A,(A'B'C'D')\right)=a$.
  3. c) $d\left(B,(ACC'A')\right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
  4. d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CC'$ bằng $a$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Đúng
Lời giải: a) Sai. Khoảng cách bằng $AB=a$.
b) Đúng. $AA'\perp(A'B'C'D')$.
c) Đúng. Bằng $BO$ với $O$ là tâm hình vuông $ABCD$.
d) Đúng. $BC$ là đoạn vuông góc chung, $BC=a$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN III. Trả lời ngắn

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 13. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình vuông cạnh $a$, $SE\perp(EFGH)$, $SE=a\sqrt{2}$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $SF$ và mặt phẳng $(EFGH)$ (đơn vị: độ, làm tròn đến hàng phần mười).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 54,7
Lời giải: Góc cần tìm là $\widehat{SFE}$ với $\tan\widehat{SFE}=\frac{SE}{EF}=\frac{a\sqrt{2}}{a}=\sqrt{2}$ ⇒ góc $\approx54{,}7^{\circ}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 14. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2$ cm, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=2$ cm. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 1,15
Lời giải: Gọi $O$ là tâm đáy, kẻ $AH\perp SO$ thì $AH\perp(SBD)$; $AO=\sqrt{2}$, $AH=\frac{SA\cdot AO}{\sqrt{SA^{2}+AO^{2}}}\approx1{,}15$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 15. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình vuông cạnh $a$, $SE\perp(EFGH)$, $SE=a\sqrt{3}$. Tính số đo góc nhị diện $[S,FG,E]$ (đơn vị: độ).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 60
Lời giải: $FG\perp(SEF)$ nên $\widehat{SFE}$ là góc phẳng nhị diện $[S,FG,E]$; $\tan\widehat{SFE}=\frac{SE}{EF}=\sqrt{3}$ ⇒ $\approx60^{\circ}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 16. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $2$ cm và cạnh bên $10$ cm. Tính thể tích khối lăng trụ (đơn vị: cm$^{3}$, làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 17,32
Lời giải: $S_{ABC}=\frac{2^{2}\sqrt{3}}{4}$, $V=S\cdot h=10 \sqrt{3}\approx17{,}32$ cm$^{3}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN IV. Tự luận

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 17. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình vuông cạnh $a$, $SE\perp(EFGH)$, $SE=2a$.

a) Chứng minh $FG\perp(SEF)$.
b) Chứng minh $(SFG)\perp(SEF)$.

📝 Câu tự luận (1,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $FG\perp EF$ (vì $EFGH$ là hình vuông) và $FG\perp SE$ (vì $SE\perp(EFGH)$). (0,25 điểm)
$EF$, $SE$ cắt nhau và nằm trong $(SEF)$ nên $FG\perp(SEF)$. (0,5 điểm)
b) Ta có $FG\perp EF$ và $FG\perp SE$ nên $FG\perp(SEF)$. (0,25 điểm)
Mà $FG\subset(SFG)$ nên $(SFG)\perp(SEF)$. (0,5 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 18. Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy $MNPQ$ là hình vuông cạnh $a$, $SM\perp(MNPQ)$, $SM=2a$. Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SNP)$ theo $a$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: Kẻ $MK\perp SN$ ($K\in SN$). Vì $NP\perp(SMN)$ nên $NP\perp MK$, suy ra $MK\perp(SNP)$. (0,25 điểm)
$\frac{1}{MK^{2}}=\frac{1}{SM^{2}}+\frac{1}{MN^{2}}$ ⇒ $MK=\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$. (0,75 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 19. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=2a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: $SA\perp(ABCD)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp. (0,25 điểm)
$S_{ABCD}=a^{2}$. (0,25 điểm)
$V=\frac{1}{3}\cdot a^{2}\cdot 2a=\frac{2a^{3}}{3}$. (0,5 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 07 (tự biên soạn theo ma trận)

Bảng đáp án

CâuĐáp án
1D
2C
3A
4B
5B
6C
7D
8B
9A
10A
11a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
12a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Đúng
1354,7
141,15
1560
1617,32

Đề cùng loại

Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 01Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 02Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 03Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 04Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 06Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 08Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 09Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10