Soạn đề nhanh

Trang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 02

Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 02 (45 phút)

Đề gồm 19 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.

Mở đề này: xuất Word, in, trộn câu▶ Luyện đề online

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 1. Cho hình lập phương $EFGH.E'F'G'H'$. Góc giữa hai đường thẳng $F'H'$ và $EG$ bằng
  1. A. $30^{\circ}$
  2. B. $90^{\circ}$
  3. C. $60^{\circ}$
  4. D. $45^{\circ}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Đặt hệ trục, tính góc giữa hai vectơ chỉ phương (hoặc dùng đường thẳng song song): góc bằng $90^{\circ}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 2. Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu
  1. A. $d$ song song với một đường thẳng nằm trong $(P)$
  2. B. $d$ vuông góc với một đường thẳng nằm trong $(P)$
  3. C. $d$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $(P)$
  4. D. $d$ vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong $(P)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 3. Cho đường thẳng $a\perp(P)$ và đường thẳng $b\parallel a$. Khi đó
  1. A. $b\parallel(P)$
  2. B. $b$ cắt $(P)$ nhưng không vuông góc
  3. C. $b\subset(P)$
  4. D. $b\perp(P)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Hai đường thẳng song song, đường nào vuông góc với mặt phẳng thì đường kia cũng vậy.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 4. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình vuông cạnh $a$, $SE\perp(EFGH)$. Hình chiếu vuông góc của $SG$ trên mặt phẳng $(EFGH)$ là
  1. A. $FG$
  2. B. $EG$
  3. C. $HG$
  4. D. $SE$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: $E$ là hình chiếu của $S$ và $G\in(EFGH)$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$. Mặt phẳng $(SAD)$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
  1. A. $(SCD)$
  2. B. $(SBC)$
  3. C. $(SAC)$
  4. D. $(SBD)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: $CD\perp(SAD)$ và $CD\subset(SCD)$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 6. Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu
  1. A. chúng cắt nhau
  2. B. chúng không có điểm chung
  3. C. góc giữa chúng bằng $90^{\circ}$
  4. D. góc giữa chúng bằng $0^{\circ}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 7. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ là
  1. A. độ dài $MN$ với $N$ là điểm bất kì thuộc $(P)$
  2. B. độ dài $MH$, với $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $(P)$
  3. C. luôn bằng $0$
  4. D. độ dài nhỏ nhất từ $M$ đến một đường thẳng trong $(P)$ đi qua $M$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 8. Cho hình lập phương $EFGH.E'F'G'H'$ cạnh $a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $EE'$ và $FH$.
  1. A. $\sqrt{2} a$
  2. B. $\frac{\sqrt{3} a}{3}$
  3. C. $\sqrt{3} a$
  4. D. $\frac{\sqrt{2} a}{2}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Khoảng cách cần tìm bằng $\frac{\sqrt{2} a}{2}$ (xác định đoạn vuông góc tương ứng trong hình lập phương).

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 9. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là
  1. A. $V=2Sh$
  2. B. $V=\frac{1}{3}Sh$
  3. C. $V=\frac{1}{2}Sh$
  4. D. $V=Sh$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Công thức thể tích khối lăng trụ.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 10. Thể tích khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh $3$ và chiều cao $6$ là
  1. A. $54$
  2. B. $15$
  3. C. $18$
  4. D. $72$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: $V=S\cdot h=3^{2}\cdot6=54$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=\frac{a\sqrt{6}}{3}$.
  1. a) $SA\perp BD$.
  2. b) $BC\perp(SAB)$.
  3. c) Hình chiếu vuông góc của $SC$ trên $(ABCD)$ là $BC$.
  4. d) Góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ bằng $39{,}2^{\circ}$ (làm tròn đến hàng phần mười).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Đúng
Lời giải: a) Đúng. $SA\perp(ABCD)$ nên $SA\perp BD$.
b) Đúng. $BC\perp AB$, $BC\perp SA$.
c) Sai. Hình chiếu là $AC$.
d) Đúng. $\tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{\sqrt{6}}{3}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 12. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$.
  1. a) $d\left(A,(BCC'B')\right)=a\sqrt{2}$.
  2. b) $d\left(A,(A'B'C'D')\right)=a$.
  3. c) $d\left(B,(ACC'A')\right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
  4. d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CC'$ bằng $a$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Đúng
Lời giải: a) Sai. Khoảng cách bằng $AB=a$.
b) Đúng. $AA'\perp(A'B'C'D')$.
c) Đúng. Bằng $BO$ với $O$ là tâm hình vuông $ABCD$.
d) Đúng. $BC$ là đoạn vuông góc chung, $BC=a$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN III. Trả lời ngắn

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 13. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=a$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ (đơn vị: độ).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 45
Lời giải: Góc cần tìm là $\widehat{SBA}$ với $\tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{a}{a}=1$ ⇒ góc $\approx45^{\circ}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 14. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $4$ cm, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=2$ cm. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 1,79
Lời giải: Kẻ $AH\perp SB$ thì $AH\perp(SBC)$; $AH=\frac{SA\cdot AB}{\sqrt{SA^{2}+AB^{2}}}=\frac{2\cdot4}{\sqrt{20}}\approx1{,}79$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 15. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính số đo góc nhị diện $[S,BC,A]$ (đơn vị: độ).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 30
Lời giải: $BC\perp(SAB)$ nên $\widehat{SBA}$ là góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$; $\tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ⇒ $\approx30^{\circ}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 16. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $4$ cm và cạnh bên $5$ cm. Tính thể tích khối lăng trụ (đơn vị: cm$^{3}$, làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 34,64
Lời giải: $S_{ABC}=\frac{4^{2}\sqrt{3}}{4}$, $V=S\cdot h=20 \sqrt{3}\approx34{,}64$ cm$^{3}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN IV. Tự luận

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 17. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình vuông cạnh $a$, $SE\perp(EFGH)$, $SE=2a$.

a) Chứng minh $GH\perp(SEH)$.
b) Chứng minh $(SFG)\perp(SEF)$.

📝 Câu tự luận (1,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $GH\perp EH$ (vì $EFGH$ là hình vuông) và $GH\perp SE$ (vì $SE\perp(EFGH)$). (0,25 điểm)
$EH$, $SE$ cắt nhau và nằm trong $(SEH)$ nên $GH\perp(SEH)$. (0,5 điểm)
b) Ta có $FG\perp EF$ và $FG\perp SE$ nên $FG\perp(SEF)$. (0,25 điểm)
Mà $FG\subset(SFG)$ nên $(SFG)\perp(SEF)$. (0,5 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 18. Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy $MNPQ$ là hình vuông cạnh $a$, $SM\perp(MNPQ)$, $SM=a$. Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SNP)$ theo $a$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: Kẻ $MK\perp SN$ ($K\in SN$). Vì $NP\perp(SMN)$ nên $NP\perp MK$, suy ra $MK\perp(SNP)$. (0,25 điểm)
$\frac{1}{MK^{2}}=\frac{1}{SM^{2}}+\frac{1}{MN^{2}}$ ⇒ $MK=\frac{\sqrt{2} a}{2}$. (0,75 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 19. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=a\sqrt{2}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: $SA\perp(ABCD)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp. (0,25 điểm)
$S_{ABCD}=a^{2}$. (0,25 điểm)
$V=\frac{1}{3}\cdot a^{2}\cdot a\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}a^{3}}{3}$. (0,5 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Bảng đáp án

CâuĐáp án
1B
2C
3D
4B
5A
6C
7B
8D
9D
10A
11a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Đúng
12a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Đúng
1345
141,79
1530
1634,64

Đề cùng loại

Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 01Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 03Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 04Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 06Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 07Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 08Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 09Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10