Soạn đề nhanh

Trang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 09

Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 09 (45 phút)

Đề gồm 19 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.

Mở đề này: xuất Word, in, trộn câu▶ Luyện đề online

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 1. Cho hai đường thẳng $a\parallel b$. Nếu đường thẳng $c\perp a$ thì
  1. A. $c$ cắt $b$
  2. B. $c\perp b$
  3. C. $c\parallel b$
  4. D. $c$ và $b$ chéo nhau
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Góc giữa $c$ và $b$ bằng góc giữa $c$ và $a$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 2. Cho đường thẳng $a\perp(P)$ và đường thẳng $b\parallel a$. Khi đó
  1. A. $b\subset(P)$
  2. B. $b\parallel(P)$
  3. C. $b$ cắt $(P)$ nhưng không vuông góc
  4. D. $b\perp(P)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Hai đường thẳng song song, đường nào vuông góc với mặt phẳng thì đường kia cũng vậy.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 3. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì
  1. A. trùng nhau
  2. B. song song với nhau
  3. C. cắt nhau
  4. D. vuông góc với nhau
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là
  1. A. $\widehat{SDA}$
  2. B. $\widehat{SDC}$
  3. C. $\widehat{DSA}$
  4. D. $\widehat{SAD}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: $AD$ là hình chiếu vuông góc của $SD$ trên $(ABCD)$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 5. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có
  1. A. các cạnh bên vuông góc với mặt đáy
  2. B. các mặt bên là hình vuông
  3. C. đáy là đa giác đều
  4. D. các cạnh đáy bằng nhau
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Định nghĩa hình lăng trụ đứng.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 6. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc là
  1. A. mặt phẳng này chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng kia
  2. B. chúng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba
  3. C. mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia
  4. D. chúng cùng song song với một đường thẳng
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 7. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(P)$ và $(Q)$ bằng
  1. A. độ dài một đường thẳng cắt cả hai mặt phẳng
  2. B. luôn bằng $0$
  3. C. khoảng cách từ một điểm bất kì của $(P)$ đến $(Q)$
  4. D. khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt thuộc $(P)$, $(Q)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Định nghĩa khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 8. Cho hình lập phương $EFGH.E'F'G'H'$ cạnh $a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $EE'$ và $FH$.
  1. A. $\frac{\sqrt{2} a}{2}$
  2. B. $\sqrt{3} a$
  3. C. $\frac{a}{2}$
  4. D. $\frac{\sqrt{3} a}{3}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Khoảng cách cần tìm bằng $\frac{\sqrt{2} a}{2}$ (xác định đoạn vuông góc tương ứng trong hình lập phương).

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 9. Thể tích khối chóp có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là
  1. A. $V=\frac{1}{2}Sh$
  2. B. $V=3Sh$
  3. C. $V=Sh$
  4. D. $V=\frac{1}{3}Sh$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Công thức thể tích khối chóp.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 10. Thể tích khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh $3$ và chiều cao $3$ là
  1. A. $12$
  2. B. $9$
  3. C. $27$
  4. D. $36$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: $V=S\cdot h=3^{2}\cdot3=27$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 11. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình vuông cạnh $a$, $SE\perp(EFGH)$, $SE=a$.
  1. a) $SE\perp SG$.
  2. b) $FG\perp(SEF)$.
  3. c) Hình chiếu vuông góc của $SG$ trên $(EFGH)$ là $EG$.
  4. d) Góc giữa $SG$ và $(EFGH)$ bằng $54{,}7^{\circ}$ (làm tròn đến hàng phần mười).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Sai. $SE$ và $SG$ cắt nhau tại $S$ theo góc $\widehat{ESG}$ nhọn.
b) Đúng. $FG\perp EF$, $FG\perp SE$.
c) Đúng. $E$ là hình chiếu của $S$ trên $(EFGH)$.
d) Sai. Góc cần tìm là $\widehat{SGE}$ với $\tan\widehat{SGE}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, bằng $35{,}3^{\circ}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 12. Cho hình lập phương $MNPQ.M'N'P'Q'$ cạnh $a$.
  1. a) $d\left(M,(NPP'N')\right)=a$.
  2. b) $d\left(M,(M'N'P'Q')\right)=a\sqrt{3}$.
  3. c) $d\left(N,(MPP'M')\right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
  4. d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN$ và $PP'$ bằng $a$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Đúng
Lời giải: a) Đúng. Do $MN\perp(NPP'N')$ nên khoảng cách bằng $MN=a$.
b) Sai. Khoảng cách bằng $MM'=a$.
c) Đúng. Bằng $NO$ với $O$ là tâm hình vuông $MNPQ$.
d) Đúng. $NP$ là đoạn vuông góc chung, $NP=a$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN III. Trả lời ngắn

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 13. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=a$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ (đơn vị: độ).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 45
Lời giải: Góc cần tìm là $\widehat{SBA}$ với $\tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{a}{a}=1$ ⇒ góc $\approx45^{\circ}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 14. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $3$ cm, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=4$ cm. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$ (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 2,12
Lời giải: $BO\perp AC$, $BO\perp SA$ nên $BO\perp(SAC)$; $d=BO=\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx2{,}12$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 15. Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy $MNPQ$ là hình vuông cạnh $a$, $SM\perp(MNPQ)$, $SM=a\sqrt{6}$. Tính số đo góc nhị diện $[S,NP,M]$ (đơn vị: độ, làm tròn đến hàng phần mười).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 67,8
Lời giải: $NP\perp(SMN)$ nên $\widehat{SNM}$ là góc phẳng nhị diện $[S,NP,M]$; $\tan\widehat{SNM}=\frac{SM}{MN}=\sqrt{6}$ ⇒ $\approx67{,}8^{\circ}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 16. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $4$ cm, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=6$ cm. Tính thể tích khối chóp (đơn vị: cm$^{3}$, làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 32
Lời giải: $V=\frac{1}{3}\cdot4^{2}\cdot6=32\approx32$ cm$^{3}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN IV. Tự luận

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 17. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=a\sqrt{3}$.

a) Chứng minh $BC\perp(SAB)$.
b) Chứng minh $(SBD)\perp(SAC)$.

📝 Câu tự luận (1,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) $BC\perp AB$ (vì $ABCD$ là hình vuông) và $BC\perp SA$ (vì $SA\perp(ABCD)$). (0,25 điểm)
$AB$, $SA$ cắt nhau và nằm trong $(SAB)$ nên $BC\perp(SAB)$. (0,5 điểm)
b) Ta có $BD\perp AC$ và $BD\perp SA$ nên $BD\perp(SAC)$. (0,25 điểm)
Mà $BD\subset(SBD)$ nên $(SBD)\perp(SAC)$. (0,5 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 18. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình vuông cạnh $a$, $SE\perp(EFGH)$, $SE=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ $E$ đến mặt phẳng $(SFG)$ theo $a$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: Kẻ $EK\perp SF$ ($K\in SF$). Vì $FG\perp(SEF)$ nên $FG\perp EK$, suy ra $EK\perp(SFG)$. (0,25 điểm)
$\frac{1}{EK^{2}}=\frac{1}{SE^{2}}+\frac{1}{EF^{2}}$ ⇒ $EK=\frac{\sqrt{6} a}{3}$. (0,75 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 19. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=a\sqrt{6}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: $SA\perp(ABCD)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp. (0,25 điểm)
$S_{ABCD}=a^{2}$. (0,25 điểm)
$V=\frac{1}{3}\cdot a^{2}\cdot a\sqrt{6}=\frac{\sqrt{6}a^{3}}{3}$. (0,5 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 09 (tự biên soạn theo ma trận)

Bảng đáp án

CâuĐáp án
1B
2D
3B
4A
5A
6C
7C
8A
9D
10C
11a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
12a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Đúng
1345
142,12
1567,8
1632

Đề cùng loại

Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 01Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 02Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 03Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 04Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 05Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 06Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 07Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 08Toán 11 – Cuối chương VII – Đề 10