Soạn đề nhanh

Trang chủ › Chủ đề › Quan hệ vuông góc

Quan hệ vuông góc – câu hỏi Toán 11 có lời giải

Kho 576 câu hỏi chủ đề Quan hệ vuông góc (Toán 11), trình bày theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025, có đáp án và lời giải chi tiết.

Theo mức độ: Nhận biết: 243 · Thông hiểu: 158 · Vận dụng: 155 · Vận dụng cao: 20
Theo dạng: Trắc nghiệm: 295 · Đúng/Sai: 46 · Trả lời ngắn: 155 · Tự luận: 80

▶ Luyện chủ đề này (chấm điểm tự động)Tạo đề theo ma trận, xuất Word

12 câu hỏi mẫu Quan hệ vuông góc

Mỗi mức độ 3 câu. Bấm "Xem đáp án và lời giải" dưới từng câu. Toàn bộ 576 câu dùng được khi tạo đề trên Soạn đề nhanh.

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 1. Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu
  1. A. chúng cắt nhau
  2. B. góc giữa chúng bằng $90^{\circ}$
  3. C. chúng không có điểm chung
  4. D. góc giữa chúng bằng $0^{\circ}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 2. Cho đường thẳng $a\perp(P)$ và đường thẳng $b\parallel a$. Khi đó
  1. A. $b\parallel(P)$
  2. B. $b\subset(P)$
  3. C. $b$ cắt $(P)$ nhưng không vuông góc
  4. D. $b\perp(P)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Hai đường thẳng song song, đường nào vuông góc với mặt phẳng thì đường kia cũng vậy.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$. Hình chiếu vuông góc của $SC$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là
  1. A. $AC$
  2. B. $DC$
  3. C. $BC$
  4. D. $SA$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: $A$ là hình chiếu của $S$ và $C\in(ABCD)$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmThông hiểuLớp 11
Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. A. $CD\perp(SAC)$
  2. B. $CD\perp(SAD)$
  3. C. $SD\perp(ABCD)$
  4. D. $AD\perp(SCD)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: $CD\perp AD$ và $CD\perp SA$ nên $CD\perp(SAD)$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 5. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình vuông cạnh $a$, $SE\perp(EFGH)$, $SE=a\sqrt{3}$.
  1. a) $SE\perp FH$.
  2. b) $GH\perp(SEH)$.
  3. c) Hình chiếu vuông góc của $SG$ trên $(EFGH)$ là $FG$.
  4. d) Góc giữa $SG$ và $(EFGH)$ bằng $39{,}2^{\circ}$ (làm tròn đến hàng phần mười).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Sai
Lời giải: a) Đúng. $SE\perp(EFGH)$ nên $SE\perp FH$.
b) Đúng. $GH\perp EH$, $GH\perp SE$.
c) Sai. Hình chiếu là $EG$.
d) Sai. Góc cần tìm là $\widehat{SGE}$ với $\tan\widehat{SGE}=\frac{\sqrt{6}}{2}$, bằng $50{,}8^{\circ}$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 6. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $4$ cm, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=3$ cm. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BD$ (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 2,83
Lời giải: $AO\perp SA$ và $AO\perp BD$ nên $AO$ là đoạn vuông góc chung; $d=AO=\frac{4\sqrt{2}}{2}\approx2{,}83$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 7. Cho hình chóp $S.EFGH$ có đáy $EFGH$ là hình vuông cạnh $a$, $SE\perp(EFGH)$, $SE=\frac{a\sqrt{6}}{3}$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $SG$ và mặt phẳng $(EFGH)$ (đơn vị: độ).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 30
Lời giải: Góc cần tìm là $\widehat{SGE}$ với $\tan\widehat{SGE}=\frac{SE}{EG}=\frac{\frac{a\sqrt{6}}{3}}{a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ⇒ góc $\approx30^{\circ}$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 8. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$, $SA=a\sqrt{6}$. Tính số đo góc nhị diện $[S,BC,A]$ (đơn vị: độ, làm tròn đến hàng phần mười).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 67,8
Lời giải: $BC\perp(SAB)$ nên $\widehat{SBA}$ là góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$; $\tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\sqrt{6}$ ⇒ $\approx67{,}8^{\circ}$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 9. Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy $MNPQ$ là hình vuông cạnh $a$, $SM\perp(MNPQ)$, $SM=a\sqrt{6}$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $SP$ và mặt phẳng $(MNPQ)$ (đơn vị: độ).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 60
Lời giải: Góc cần tìm là $\widehat{SPM}$ với $\tan\widehat{SPM}=\frac{SM}{MP}=\frac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}}=\sqrt{3}$ ⇒ góc $\approx60^{\circ}$.

Nguồn: Toán 11 – Giữa học kì II – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụng caoLớp 11
Câu 10. Bạn Hoa cần gấp một hộp quả có dạng hình lăng trụ tứ giác đều với diện tích toàn phần là $200cm^{2}$. Hộp quả mà bạn Hoa gấp được có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu centimet khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 192
Lời giải: Gọi độ dài cạnh đáy và chiều cao hộp quả lần lượt là $x(cm)$ và $y(cm)$ ($x > 0, y > 0$).

Theo giả thiết, ta có: $2x^{2} + 4xy = 200 \Rightarrow y = \frac{50}{x} - \frac{x}{2}$ và $x < 10$ (vì $y > 0$).

Xét hàm số $V(x) = x^{2} \cdot \left( \frac{50}{x} - \frac{x}{2} \right) = 50x - \frac{1}{2}x^{3} (0 < x < 10)$ là thể tích của hộp quả mà bạn Hoa gấp được.

Ta có: $V'(x)=50-\frac{3}{2}x^{2}=0 \Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\frac{100}{3}}$ . Bảng biến thiên của hàm số $V(x)$ là:

(hình minh họa trong tài liệu gốc)

Vậy bạn Hoa có thể gấp hộp quả có thể tích lớn nhất là $V\left(\sqrt{\frac{100}{3}}\right) \approx 192(cm^{3})$ .
Đáp số: 192.

Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 1

Trả lời ngắnVận dụng caoLớp 11
Câu 11. Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh 4 SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và (ABCD) là 60°. Thể tích khối chóp SABCD là $\frac{a}{3}\sqrt{b}$. Hãy tính giá trị của biểu thức $P = a + b$

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 70
Lời giải: (hình minh họa trong tài liệu gốc)

Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $AC$ là hình chiếu của $SC$ trên $(ABCD) \Rightarrow SCA = 60^{\circ}$.

$ABCD$ là hình vuông nên $AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = 4\sqrt{2}$. $SA = AC$. $\tan 60^{\circ} = 4\sqrt{6}$

Thể tích khối chóp SABCD là: $V = \frac{1}{3}.S_{ABCD}.SA = \frac{1}{3}.16.4\sqrt{6} = \frac{64}{3}\sqrt{6}$ .

Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Hai Bà Trưng - Vĩnh Phúc - Lần 1

Trả lời ngắnVận dụng caoLớp 11
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a, SA \perp (ABCD)$, số đo của góc nhị diện $[S, BC, A]$ bằng $60^{\circ}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng $\frac{a\sqrt{30}}{n}$. Giá trị của $n$ bằng bao nhiêu?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 10
Lời giải: Trả lời:

10

(hình minh họa trong tài liệu gốc)

Vì $BC \perp SA, BC \perp AB$ nên $BC \perp SB$. Suy ra góc $SBA$ bằng số đo của góc nhị diện $[S, BC, A]$, tức là $SBA = 60^{\circ}$.

Xét tam giác vuông SAB có SA = a tan 60° = a√3.

Gọi H là hình chiếu của O trên SC. Vì $BD \perp (SAC)$ nên $OH \perp BD$. Suy ra $OH$ là đoạn vuông góc chung của BD và SC.

Gọi I là hình chiếu của A trên SC.

Xét tam giác vuông SAC có $AI = \frac{a\sqrt{3} \cdot a\sqrt{2}}{\sqrt{(a\sqrt{3})^2 + (a\sqrt{2})^2}} = \frac{a\sqrt{30}}{5}$.

Ngoài ra, vì $OH // AI$ nên $\frac{OH}{AI} = \frac{OC}{CA} = \frac{1}{2}$, suy ra $OH = \frac{1}{2} \cdot \frac{a\sqrt{30}}{5} = \frac{a\sqrt{30}}{10}$.

Vây n=10.

HÊT

Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Liên Bảo - Vĩnh Phúc - Lần 1 2

Luyện toàn bộ 576 câuSoạn đề kiểm tra từ chủ đề này

Chủ đề khác Toán 11

Lượng giác
296 câu hỏiDãy số – Cấp số
306 câu hỏiGiới hạn
291 câu hỏiĐạo hàm
347 câu hỏiHàm số mũ – Logarit
458 câu hỏiMẫu số liệu ghép nhóm (lớp 11)
242 câu hỏiQuan hệ song song (lớp 11)
280 câu hỏiCác quy tắc tính xác suất (lớp 11)
260 câu hỏi