Soạn đề nhanhTrang chủ › Chủ đề › Lượng giác
Lượng giác – câu hỏi Toán 11 có lời giải
Kho 296 câu hỏi chủ đề Lượng giác (Toán 11), trình bày theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025, có đáp án và lời giải chi tiết.
Theo mức độ: Nhận biết: 150 · Thông hiểu: 73 · Vận dụng: 69 · Vận dụng cao: 4
Theo dạng: Trắc nghiệm: 156 · Đúng/Sai: 27 · Trả lời ngắn: 73 · Tự luận: 40
12 câu hỏi mẫu Lượng giác
Mỗi mức độ 3 câu. Bấm "Xem đáp án và lời giải" dưới từng câu. Toàn bộ 296 câu dùng được khi tạo đề trên Soạn đề nhanh.
- A. $\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$
- B. $\sin(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$
- C. $\sin(a-b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$
- D. $\sin(a-b)=\cos a\sin b-\sin a\cos b$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$, $k\in\Z$
- B. $x=\frac{\pi}{2}+k2\pi$, $k\in\Z$
- C. $x=k2\pi$, $k\in\Z$
- D. $x=k\pi$, $k\in\Z$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $\cos(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$
- B. $\cos(a+b)=\sin a\sin b-\cos a\cos b$
- C. $\cos(a+b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$
- D. $\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
- A. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \bigg| k \in \mathbb{Z} \right\}$.
- B. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi \bigg| k \in \mathbb{Z} \right\}$.
- C. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{k\pi}{4} \bigg| k \in \mathbb{Z} \right\}$.
- D. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + k2\pi \bigg| k \in \mathbb{Z} \right\}$.
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - Cụm các trường THPT Hải Dương - Lần 1
- a) $\cos\alpha<0$.
- b) $\sin(\pi-\alpha)=- \frac{4}{5}$.
- c) $\cos2\alpha=2\cos^{2}\alpha+1$.
- d) $\cos2\alpha=- \frac{7}{25}$.
Xem đáp án và lời giải
b) Đúng. $\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha$.
c) Sai. $\cos2\alpha=2\cos^{2}\alpha-1$.
d) Đúng. $\cos2\alpha=1-2\sin^{2}\alpha=- \frac{7}{25}$.
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối chương I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Giả sử Tít chạy được 10 km, ta có $\int_{0}^{t}5\sqrt{t}\mathrm{d}t=10\Leftrightarrow t=\sqrt[3]{9}$.
Giả sử Mít chạy được 10 km, ta có $5t - \frac{5}{2\pi} \sin(2\pi t) = 10 \Leftrightarrow t = 2$.
Vì thời gian của Mít ít hơn Tít nên Mít chạy được 10 km trước.
Suy ra quãng đường Tít chạy được khi Mít chạy được 10 km là $s_T = \int_0^2 5\sqrt{t} \, dt \approx 9,43$.
Suy ra khoảng cách giữa Tít và Mít là 10 - 9,43 = 0,57 .
##
Nguồn: 65 . Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - SỞ PHÚ THỌ - Lần 1
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Áp dụng định lí Thales, ta có $\frac{HC}{BC} = \frac{MH}{AB} = \frac{x}{x + 0,5}$.
Vây $AB = \frac{4(x + 0,5)}{x}$.
Do tam giác ABC vuông tại B nên suy ra $AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=(x+0,5)^{2}+\frac{16(x+0,5)^{2}}{x^{2}}$ .
Ra rút ra $AC^{2}=\frac{(x+0,5)^{2}(x^{2}+16)}{x^{2}}$ .
Dat $f(x) = \frac{x^4 + x^3 + \frac{65}{4}x^2 + 16x + 4}{x^2} (x > 0)$.
Bài toán trở thành tìm min $f(x)$ với $x > 0$.
Ta có
$$
f ^ {\prime} (x) = \frac {\left(4 x ^ {3} + 3 x ^ {2} + \frac {6 5}{2} x + 1 6\right) x ^ {2} - 2 x \left(x ^ {4} + x ^ {3} + \frac {6 5}{4} x ^ {2} + 1 6 x + 4\right)}{x ^ {4}}
$$
$$
\Leftrightarrow \quad f ^ {\prime} (x) = \frac {2 x ^ {4} + x ^ {3} - 1 6 x - 8}{x ^ {3}}.
$$
$$
\begin{array}{l} \text {Vay} f ^ {\prime} (x) = 0 \Leftrightarrow (x - 2) (2 x + 1) \left(x ^ {2} + 2 x + 4\right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2 > 0 \\ x = - \frac {1}{2} < 0. \end{array} \right. \end{array}
$$
Lập bảng biến thiên, ta có
(hình minh họa trong tài liệu gốc)
Dựa vào bảng biến thiên, ta có $\min_{x>0} f(x) = f(2) = \frac{125}{4}$ .
Do đó, ta có min AC = $\sqrt{\frac{125}{4}} = \frac{5\sqrt{5}}{2} \approx 5, 59$ .
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Dân Tộc Nội Trú Nghệ An - Lần 1
Phần 1: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| B | C | A | C | A | B | C | D | B | C | A | C |
Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 |
| a) | Đ | Đ | Đ | S |
| b) | S | Đ | S | S |
| c) | S | S | S | Đ |
| d) | S | S | Đ | S |
Phần 3: Trắc nghiệm trả lời ngắn
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Đáp án | 0,73 | 63,8 | 0,54 | 6,54 | $\frac{5}{6}$ | 2,6 |
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Tam Đảo II - Vĩnh Phúc - Lần 1