Soạn đề nhanh

Trang chủ › Chủ đề › Giới hạn

Giới hạn – câu hỏi Toán 11 có lời giải

Kho 291 câu hỏi chủ đề Giới hạn (Toán 11), trình bày theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025, có đáp án và lời giải chi tiết.

Theo mức độ: Nhận biết: 141 · Thông hiểu: 94 · Vận dụng: 56
Theo dạng: Trắc nghiệm: 144 · Đúng/Sai: 31 · Trả lời ngắn: 66 · Tự luận: 50

▶ Luyện chủ đề này (chấm điểm tự động)Tạo đề theo ma trận, xuất Word

9 câu hỏi mẫu Giới hạn

Mỗi mức độ 3 câu. Bấm "Xem đáp án và lời giải" dưới từng câu. Toàn bộ 291 câu dùng được khi tạo đề trên Soạn đề nhanh.

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 1. $\lim\left(n^{3}+1\right)$ bằng
  1. A. $+\infty$
  2. B. $-\infty$
  3. C. $1$
  4. D. $0$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: $\lim n^{3}=+\infty$ nên $\lim(n^{3}+1)=+\infty$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 2. Hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $K$ chứa $x_0$ được gọi là liên tục tại $x_0$ nếu
  1. A. $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$
  2. B. $\lim\limits_{x\to x_0^{+}}f(x)=+\infty$
  3. C. $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=0$
  4. D. $f(x_0)=0$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 3. $\lim\frac{2n+3}{2n+2}$ bằng
  1. A. $1$
  2. B. $\frac{3}{2}$
  3. C. $0$
  4. D. $+\infty$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Chia cả tử và mẫu cho $n$: $\lim\frac{2+\frac{3}{n}}{2+\frac{2}{n}}=1$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmThông hiểuLớp 11
Câu 4. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^5 + x^2 - 2}{x - 1} & \text{khi } x \neq 1 \\ x + m & \text{khi } x = 1 \end{cases}$, với $m$ là tham số. Tìm $m$ để hàm số đã cho liên tục trên tập số thực $\mathbb{R}$.
  1. A. $m = 7$.
  2. B. $m \in \mathbb{R}$.
  3. C. $m = 1$.
  4. D. $m = 6$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Hàm số đã cho liên tục trên R khi $\lim_{x\to1}f(x)=f(1)\Leftrightarrow\lim_{x\to1}\frac{x^{5}+x^{2}-2}{x-1}=1+m\Leftrightarrow7=1+m\Leftrightarrow m=6$

$$
S A \perp (A B C D)
$$

$SA = 2a, AC = 2a$ và $BD = 3a$. Thế tích của khối chóp S.ABCD bằng
A. $2a^{3}$.
B. $a^{3}$.
C. $\frac{a^{3}}{3}$
D. $\frac{2a^{3}}{3}$.

Thể tích khối chóp là $V_{S.ABCD} = \frac{1}{3} SA.S_{ABCD} = \frac{1}{3} SA.\left(\frac{1}{2}.AC.BD\right) = \frac{1}{6}.2a.2a.3a = 2a^{3}$ .

Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Liễn Sơn - Vĩnh Phúc - Lần 1 2

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 5. Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{2} + 4 x + 3}{x+1}$.
  1. a) $\lim\limits_{x\to1}f(x)=5$.
  2. b) $\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x}=1$.
  3. c) $\lim\limits_{x\to-1^{+}}f(x)=2$.
  4. d) $\lim\limits_{x\to-1}f(x)=-4$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Sai. $\lim\limits_{x\to1}f(x)=f(1)=4$.
b) Đúng. $f(x)=x-(-3)$ với $x\ne-1$ nên $\frac{f(x)}{x}\to1$.
c) Đúng. Với $x\ne-1$: $f(x)=x-(-3)$.
d) Sai. Giới hạn bằng $-1-(-3)=2$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 6. Tính $\lim\frac{3n^{2}-6}{4n^{2}+2}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 0,75
Lời giải: Chia cả tử và mẫu cho $n^{2}$, giới hạn bằng $\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\approx0{,}75$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 7. Số thập phân vô hạn tuần hoàn $0,(3)$ được viết dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ ($a,b$ nguyên dương). Tính $a+b$.

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 4
Lời giải: $0,(3)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$ (tổng cấp số nhân lùi vô hạn). Vậy $a+b=4$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương V – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 8. Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{2}-1}{x+1} & \text{khi } x\ne-1\\ m-1 & \text{khi } x=-1\end{cases}$. Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số liên tục tại $x=-1$.

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: -1
Lời giải: $\lim\limits_{x\to-1}f(x)=\lim\limits_{x\to-1}(x-1)=-2$. Hàm số liên tục tại $x=-1$ ⇔ $m-1=-2$ ⇔ $m=-1$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương V – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 9. Số thập phân vô hạn tuần hoàn $0,(8)$ được viết dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ ($a,b$ nguyên dương). Tính $a+b$.

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 17
Lời giải: $0,(8)=\frac{8}{9}=\frac{8}{9}$ (tổng cấp số nhân lùi vô hạn). Vậy $a+b=17$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương V – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Luyện toàn bộ 291 câuSoạn đề kiểm tra từ chủ đề này

Chủ đề khác Toán 11

Lượng giác
296 câu hỏiDãy số – Cấp số
306 câu hỏiĐạo hàm
347 câu hỏiHàm số mũ – Logarit
458 câu hỏiQuan hệ vuông góc
576 câu hỏiMẫu số liệu ghép nhóm (lớp 11)
242 câu hỏiQuan hệ song song (lớp 11)
280 câu hỏiCác quy tắc tính xác suất (lớp 11)
260 câu hỏi