Trang chủ › Chủ đề › Dãy số – Cấp số

Dãy số – Cấp số – câu hỏi Toán 11 có lời giải

Kho 306 câu hỏi chủ đề Dãy số – Cấp số (Toán 11), trình bày theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025, có đáp án và lời giải chi tiết.

Theo mức độ: Nhận biết: 165 · Thông hiểu: 80 · Vận dụng: 60 · Vận dụng cao: 1
Theo dạng: Trắc nghiệm: 194 · Đúng/Sai: 21 · Trả lời ngắn: 51 · Tự luận: 40

▶ Luyện chủ đề này (chấm điểm tự động)Tạo đề theo ma trận, xuất Word

10 câu hỏi mẫu Dãy số – Cấp số

Mỗi mức độ 3 câu. Bấm "Xem đáp án và lời giải" dưới từng câu. Toàn bộ 306 câu dùng được khi tạo đề trên Soạn đề nhanh.

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 1. Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?

A. $u_n=2^{n}$
B. $u_n=\frac{n}{n+1}$
C. $u_n=n^{2}+1$
D. $u_n=5-2n$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: B

Lời giải: Xét hiệu $u_{n+1}-u_n$ (hoặc đánh giá $|u_n|$). Dãy $u_n=\frac{n}{n+1}$ là dãy số bị chặn; các dãy còn lại không thỏa mãn.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 2. Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

A. $5;\,15;\,46;\,135$
B. $1;\,5;\,9;\,13$
C. $5;\,15;\,45;\,135$
D. $1;\,2;\,3;\,5$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: C

Lời giải: Cấp số nhân có thương hai số hạng liên tiếp không đổi. Đáp án: $5;\,15;\,45;\,135$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 3. Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?

A. $u_n=3n-2$
B. $u_n=\frac{n}{n+1}$
C. $u_n=-n^{2}$
D. $u_n=5-2n$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: B

Lời giải: Xét hiệu $u_{n+1}-u_n$ (hoặc đánh giá $|u_n|$). Dãy $u_n=\frac{n}{n+1}$ là dãy số bị chặn; các dãy còn lại không thỏa mãn.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmThông hiểuLớp 11

Câu 4. Cho cấp số cộng $u_n$ với $u_1 = 2$ và $u_2 = 7$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 5.
B. $\frac{2}{7}$.
C. -5.
D. $\frac{7}{2}$.

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: A

Lời giải: Đáp án : A

Ta có $u_2 = u_1 + d \Leftrightarrow d = u_2 - u_1 = 7 - 2 = 5$.

Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Liễn Sơn - Vĩnh Phúc - Lần 1 2

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11

Câu 5. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=4n-2$, $n\ge1$.

a) $u_{3}=10$.
b) Dãy số $(u_n)$ là dãy số giảm.
c) Dãy số $(u_n)$ bị chặn dưới.
d) Dãy số $(u_n)$ có thể cho bởi hệ thức truy hồi $u_1=2$, $u_{n+1}=u_n+5$.

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Sai

Lời giải: a) Đúng. $u_{3}=4\cdot3-2=10$.
b) Sai. $u_{n+1}-u_n=4$ > 0.
c) Đúng. $u_n\ge u_1=2$ với mọi $n$.
d) Sai. $u_{n+1}-u_n=4$, không phải $5$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11

Câu 6. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=6$ và công sai $d=5$. Tính tổng $15$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 615

Lời giải: $S_{15}=\frac{15[2u_1+(15-1)d]}{2}=\frac{15[2\cdot(6)+14\cdot(5)]}{2}=615$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương II – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11

Câu 7. Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $200$ con, cứ sau mỗi giờ số lượng tăng gấp đôi. Hỏi sau $6$ giờ quần thể có bao nhiêu con?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 12800

Lời giải: Số vi khuẩn sau mỗi giờ lập thành cấp số nhân công bội $2$: sau $6$ giờ có $200\cdot2^{6}=12800$ con.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 01 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11

Câu 8. Người ta đặt hạt thóc lên các ô của một bàn cờ: ô thứ nhất $2$ hạt, mỗi ô sau gấp đôi ô liền trước. Tính tổng số hạt thóc trên $9$ ô đầu tiên.

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 1022

Lời giải: Số hạt mỗi ô lập thành cấp số nhân $u_1=2$, $q=2$: $S_{9}=\frac{2(2^{9}-1)}{2-1}=1022$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11

Câu 9. Người ta đặt hạt thóc lên các ô của một bàn cờ: ô thứ nhất $2$ hạt, mỗi ô sau gấp đôi ô liền trước. Tính tổng số hạt thóc trên $11$ ô đầu tiên.

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 4094

Lời giải: Số hạt mỗi ô lập thành cấp số nhân $u_1=2$, $q=2$: $S_{11}=\frac{2(2^{11}-1)}{2-1}=4094$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối học kì I – Đề 03 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụng caoLớp 11

Câu 10. Có bao nhiêu cấp số cộng thỏa mãn các số hạng của cấp số cộng là các số nguyên, công sai của cấp số cộng bằng 2 và tổng tất cả các số hạng bằng 140777 ?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 17

Lời giải: Đáp án: 17

Gọi $(u_{n})$ là dãy cấp số cộng cần tìm.

Ta có: $S_n = \frac{n[2u_1 + (n-1)d]}{2} = \frac{n[2u_1 + (n-1).2]}{2} = n(u_1 + n-1) = 140777$.

$$
\Rightarrow u _ {1} + n - 1 = \frac {1 4 0 7 7 7}{n} > 0.
$$

Vì: $n, u_{1}$ là các số nguyên và $n \geq 2$.

Suy ra: $\frac{140777}{n}$ là số nguyên dương, tức là n phải là uốc số nguyên dương của số 140777.

Do: 140777 = 7$^{2}$.13$^{2}$.17, nên số ước số nguyên dương của số 140777 là: 3.3.2 = 18.

Mà: $n \geq 2$ , nên ta loại n = 1.

Vậy ta có 17 cấp số cộng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - Liên trường Nghệ An Lần 1

Luyện toàn bộ 306 câu Soạn đề kiểm tra từ chủ đề này

Chủ đề khác Toán 11

Lượng giác
296 câu hỏi Giới hạn
291 câu hỏi Đạo hàm
347 câu hỏi Hàm số mũ – Logarit
458 câu hỏi Quan hệ vuông góc
576 câu hỏi Mẫu số liệu ghép nhóm (lớp 11)
242 câu hỏi Quan hệ song song (lớp 11)
280 câu hỏi Các quy tắc tính xác suất (lớp 11)
260 câu hỏi