Soạn đề nhanhVectơ – câu hỏi Toán 10 có lời giải
Kho 269 câu hỏi chủ đề Vectơ (Toán 10), trình bày theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025, có đáp án và lời giải chi tiết.
Theo mức độ: Nhận biết: 98 · Thông hiểu: 75 · Vận dụng: 62 · Vận dụng cao: 34
Theo dạng: Trắc nghiệm: 164 · Đúng/Sai: 52 · Trả lời ngắn: 53
12 câu hỏi mẫu Vectơ
Mỗi mức độ 3 câu. Bấm "Xem đáp án và lời giải" dưới từng câu. Toàn bộ 269 câu dùng được khi tạo đề trên Soạn đề nhanh.
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 1. Cho hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu và điểm cuối là $A$ hoặc $B$?
- A. $1$
- B. $2$
- C. $3$
- D. $4$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Các vectơ khác $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu và điểm cuối là $A$ hoặc $B$ gồm $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BA}$. Vậy có đúng $2$ vectơ thoả mãn.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 001 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Đúng/SaiNhận biếtLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 2. Cho bốn điểm bất kì $A, B, C, D$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
- a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}$.
- b) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$.
- c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$.
- d) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Đúng
Lời giải: a) Đúng: Áp dụng quy tắc cộng liên tiếp $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}$.
b) Sai: Quy tắc trừ cho $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB} \ne \overrightarrow{BC}$.
c) Đúng: Biến đổi $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD} \Leftrightarrow \overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DB}$ (luôn đúng).
d) Đúng: Biến đổi $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BD} \Leftrightarrow \overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DC}$ (luôn đúng).
b) Sai: Quy tắc trừ cho $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB} \ne \overrightarrow{BC}$.
c) Đúng: Biến đổi $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD} \Leftrightarrow \overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DB}$ (luôn đúng).
d) Đúng: Biến đổi $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BD} \Leftrightarrow \overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DC}$ (luôn đúng).
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 001 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trả lời ngắnNhận biếtLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 3. Cho tam giác $ABC$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $BC, CA, AB$. Có bao nhiêu vectơ khác $\overrightarrow{MN}$ bằng vectơ $\overrightarrow{MN}$ và có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập hợp $\{A, B, C, M, N, P\}$?
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 2
Lời giải: Đoạn thẳng $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN \parallel AB$ và $MN = \frac{1}{2}AB = BP = PA$. Hướng từ $M$ sang $N$ cùng hướng với hướng từ $B$ sang $P$ và từ $P$ sang $A$. Do đó $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{BP} = \overrightarrow{PA}$. Vậy có đúng $2$ vectơ thoả mãn.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 001 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trắc nghiệmThông hiểuLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 4. Cho hình lục giác đều $ABCDEF$ có tâm $O$. Số vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$, cùng phương với vectơ $\overrightarrow{AB}$ và có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của lục giác đều là
- A. $8$
- B. $6$
- C. $4$
- D. $5$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Các đường thẳng đi qua các cặp đỉnh của lục giác đều và song song hoặc trùng với đường thẳng $AB$ là $AB$, $ED$ và $FC$. Các vectơ khác $\overrightarrow{0}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$ có điểm đầu, cuối là các đỉnh gồm: $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{ED}, \overrightarrow{DE}, \overrightarrow{FC}, \overrightarrow{CF}$. Tổng cộng có đúng $6$ vectơ.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 001 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Đúng/SaiThông hiểuLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 5. Cho hình thoi $ABCD$ có tâm $O$, cạnh bằng $4$ và $\widehat{ABC}=60^\circ$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
- a) Vectơ $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{DC}$.
- b) Độ dài của vectơ $\overrightarrow{BD}$ bằng $4$.
- c) Hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OC}$ bằng nhau.
- d) Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AC}$ bằng $4$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Sai · d) Đúng
Lời giải: a) Đúng: Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AB \parallel CD$ và cùng chiều từ trái sang phải, do đó $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng với $\overrightarrow{DC}$.
b) Sai: Tam giác $ABC$ cân có $\widehat{B}=60^\circ$ nên đều, suy ra $AC=4$ và $OA=2$. Trong tam giác vuông $OAB$, ta có $OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3} \Rightarrow BD=4\sqrt{3} \ne 4$.
c) Sai: Vì $O$ là trung điểm của $AC$ nên $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OC}$ ngược hướng nhau, do đó không bằng nhau.
d) Đúng: Tam giác $ABC$ đều cạnh $4$ nên $AC=4$, suy ra $|\overrightarrow{AC}|=4$.
b) Sai: Tam giác $ABC$ cân có $\widehat{B}=60^\circ$ nên đều, suy ra $AC=4$ và $OA=2$. Trong tam giác vuông $OAB$, ta có $OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3} \Rightarrow BD=4\sqrt{3} \ne 4$.
c) Sai: Vì $O$ là trung điểm của $AC$ nên $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OC}$ ngược hướng nhau, do đó không bằng nhau.
d) Đúng: Tam giác $ABC$ đều cạnh $4$ nên $AC=4$, suy ra $|\overrightarrow{AC}|=4$.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 001 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trả lời ngắnThông hiểuLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 6. Cho hình thoi $ABCD$ cạnh $5$ có đường chéo $AC=6$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{BD}$ bằng bao nhiêu?
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 8
Lời giải: Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Hai đường chéo của hình thoi vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên $OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$, suy ra $BD=2OB=8$.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 061 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trắc nghiệmVận dụngLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 7. Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Gọi $H$ là trung điểm của cạnh $BC$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{HC}$ bằng
- A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
- B. $\frac{a\sqrt{7}}{2}$
- C. $\frac{3a}{2}$
- D. $a$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Vì $H$ là trung điểm của $BC$ nên $\overrightarrow{HC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$. Khi đó $\vec{u}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$. Bình phương độ dài: $|\vec{u}|^2 = \frac{9}{4}AB^2+\frac{1}{4}AC^2-2\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC} = \frac{10}{4}a^2-\frac{3}{2}a^2\cos 60^\circ = \frac{10}{4}a^2-\frac{3}{4}a^2=\frac{7}{4}a^2$. Vậy $|\vec{u}|=\frac{a\sqrt{7}}{2}$.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 001 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Đúng/SaiVận dụngLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 8. Cho $5$ điểm phân biệt $A, B, C, D, E$ cùng nằm trên một đường tròn. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
- a) Có đúng $20$ vectơ khác $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu và điểm cuối lấy từ $5$ điểm đã cho.
- b) Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BA}$ không cùng phương với nhau.
- c) Có đúng $10$ đoạn thẳng phân biệt được tạo thành từ $5$ điểm đã cho.
- d) Nếu hai vectơ có cùng điểm đầu và cùng độ dài thì hai vectơ đó nhất thiết phải bằng nhau.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Đúng: Số vectơ khác $\overrightarrow{0}$ tạo từ $5$ điểm phân biệt là $A_5^2 = 5 \cdot 4 = 20$.
b) Sai: Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BA}$ có giá trùng nhau nên luôn cùng phương.
c) Đúng: Số đoạn thẳng phân biệt nối các cặp điểm là $C_5^2 = \frac{5\cdot 4}{2} = 10$.
d) Sai: Hai vectơ có cùng điểm đầu và cùng độ dài thì điểm cuối của chúng cùng cách điểm đầu một khoảng như nhau, nhưng có thể khác hướng (chẳng hạn $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ với $AB=AC$, hướng khác nhau).
b) Sai: Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BA}$ có giá trùng nhau nên luôn cùng phương.
c) Đúng: Số đoạn thẳng phân biệt nối các cặp điểm là $C_5^2 = \frac{5\cdot 4}{2} = 10$.
d) Sai: Hai vectơ có cùng điểm đầu và cùng độ dài thì điểm cuối của chúng cùng cách điểm đầu một khoảng như nhau, nhưng có thể khác hướng (chẳng hạn $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ với $AB=AC$, hướng khác nhau).
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 001 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trả lời ngắnVận dụngLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 9. Cho hình thang vuông $ABCD$ tại $A$ và $D$ có đáy nhỏ $AB=2$, đáy lớn $CD=5$ và cạnh bên $AD=4$. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{BC}$.
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 5
Lời giải: Kẻ đường cao $BH \perp CD$ tại $H$. Ta có tứ giác $ABHD$ là hình chữ nhật nên $DH=AB=2$ và $BH=AD=4$. Suy ra $HC = CD - DH = 5 - 2 = 3$. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $BHC$: $BC = \sqrt{BH^2+HC^2} = \sqrt{4^2+3^2} = 5$. Vậy $|\overrightarrow{BC}|=BC=5$.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 001 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trắc nghiệmVận dụng caoLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là SAI?
- A. Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$ thì hai điểm $B$ và $C$ trùng nhau.
- B. Nếu $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BC}|$ và ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng, $B$ nằm giữa $A$ và $C$ thì $B$ là trung điểm của $AC$.
- C. Hai vectơ ngược hướng thì chúng cùng phương.
- D. Nếu hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng thì giá của chúng song song với nhau.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương nên giá của chúng song song hoặc trùng nhau, không nhất thiết song song. Các khẳng định còn lại đều đúng.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 038 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Đúng/SaiVận dụng caoLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(1;1)$, $B(4;5)$. Gọi $M$ là điểm thuộc trục $Ox$ sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
- a) Điểm đối xứng của $B$ qua trục $Ox$ là $B'(4;-5)$.
- b) $M$ là giao điểm của đường thẳng $AB'$ với trục $Ox$.
- c) Tọa độ của điểm $M$ là $(2;0)$.
- d) Giá trị nhỏ nhất của $MA+MB$ bằng $5\sqrt{2}$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Sai
Lời giải: a) Đúng: đối xứng qua $Ox$ giữ nguyên hoành độ, đổi dấu tung độ. b) Đúng: $MA+MB=MA+MB'\ge AB'$, dấu bằng xảy ra khi $M$ là giao điểm của đoạn $AB'$ với trục $Ox$. c) Sai: đường thẳng $AB'$ có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{-6}$; cho $y=0$ được $x=1{,}5$ nên $M(1{,}5;0)$. d) Sai: giá trị nhỏ nhất bằng $AB'=\sqrt{3^2+6^2}=3\sqrt{5}\ne5\sqrt{2}$.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 061 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trả lời ngắnVận dụng caoLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 12. Cho đoạn thẳng $AB=6$. Gọi $M$ là điểm thoả mãn $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|$. Khi đó khoảng cách từ điểm $M$ đến trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ bằng bao nhiêu?
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 3
Lời giải: Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Ta có $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$ và $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA}$. Theo giả thiết, $|2\overrightarrow{MI}|=|\overrightarrow{BA}| \Leftrightarrow 2MI = AB = 6 \Leftrightarrow MI = 3$. Vậy khoảng cách từ $M$ đến $I$ bằng $3$.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 001 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))