Soạn đề nhanhTrang chủ › Chủ đề › Mệnh đề & Tập hợp
Mệnh đề & Tập hợp – câu hỏi Toán 10 có lời giải
Kho 311 câu hỏi chủ đề Mệnh đề & Tập hợp (Toán 10), trình bày theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025, có đáp án và lời giải chi tiết.
Theo mức độ: Nhận biết: 114 · Thông hiểu: 92 · Vận dụng: 68 · Vận dụng cao: 37
Theo dạng: Đúng/Sai: 62 · Trắc nghiệm: 188 · Trả lời ngắn: 61
12 câu hỏi mẫu Mệnh đề & Tập hợp
Mỗi mức độ 3 câu. Bấm "Xem đáp án và lời giải" dưới từng câu. Toàn bộ 311 câu dùng được khi tạo đề trên Soạn đề nhanh.
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 10
Câu 1. Cho hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. $a > 0, d > 0$.
- B. $a < 0, d > 0$.
- C. $a > 0, d < 0$.
- D. $a < 0, d < 0$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Ta có: $\lim_{x\to-\infty}y=+\infty\Rightarrow h\hat{e}s\acute{o}a<0$
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung $Oy: x = 0$ là điểm nằm bên dưới trực hoàn nên khi $x = 0 \Rightarrow y = d < 0$.
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung $Oy: x = 0$ là điểm nằm bên dưới trực hoàn nên khi $x = 0 \Rightarrow y = d < 0$.
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán sở GD&ĐT Bắc Giang - Đề 5
Đúng/SaiNhận biếtLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 2. Cho mệnh đề $P$: '$5$ là số nguyên tố'. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
- a) $P$ là mệnh đề đúng.
- b) Mệnh đề phủ định của $P$ là '$5$ không là số nguyên tố'.
- c) Mệnh đề phủ định của $P$ là mệnh đề đúng.
- d) $P$ và mệnh đề phủ định của $P$ cùng đúng.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Sai
Lời giải: a) Đ vì $5$ là số nguyên tố. b) Đ theo định nghĩa mệnh đề phủ định. c) S vì $P$ đúng nên mệnh đề phủ định của $P$ sai. d) S vì một mệnh đề và mệnh đề phủ định của nó không thể cùng đúng.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 058 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trả lời ngắnNhận biếtLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
$P_1$: '$3 < 5$'; $P_2$: '$2$ là số chẵn'; $P_3$: '$1 + 1 = 3$'; $P_4$: '$0$ là số tự nhiên'.
$P_1$: '$3 < 5$'; $P_2$: '$2$ là số chẵn'; $P_3$: '$1 + 1 = 3$'; $P_4$: '$0$ là số tự nhiên'.
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 3
Lời giải: $P_1$ đúng, $P_2$ đúng, $P_3$ sai, $P_4$ đúng. Vậy có $3$ mệnh đề đúng.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 003 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trắc nghiệmThông hiểuLớp 10
Câu 4. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới. Đặt $h(x) = -5x + f(x)$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề được phát biểu dưới đây?
- A. $h(3) < h(2) = h(0)$.
- B. $h(2) < h(1) < h(3)$.
- C. $h(3) < h(2) < h(1)$.
- D. $h(1) < h(2) < h(3)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Nhận dạng: đây là đồ thị hàm số bậc ba, hàm số có nghiệm kép x = 2 và nghiệm đơn x = -1 nên hàm số có dạng $f(x) = a \cdot (x + 1) \cdot (x - 2)^{2}$ .
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; -2) nên -2 = a.(1+1).(1-2)$^{2}$ ⇔ a = -1 .
Suy ra $f(x) = -(x - 2)^{2}(x + 1)$ .
Nên $h(x)=-5x-(x-2)^{2}(x+1)=-x^{3}+3x^{2}-5x-4.$
Ta có: $h'(x) = -3x^{2} + 6x - 5 = -3.(x - 1)^{2} - 2 < 0, \forall x \in \mathbb{R}$ .
Nên hàm số $h(x)$ nghích biến trên $\mathbb{R}$, do đó: $h(3) < h(2) < h(1)$.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; -2) nên -2 = a.(1+1).(1-2)$^{2}$ ⇔ a = -1 .
Suy ra $f(x) = -(x - 2)^{2}(x + 1)$ .
Nên $h(x)=-5x-(x-2)^{2}(x+1)=-x^{3}+3x^{2}-5x-4.$
Ta có: $h'(x) = -3x^{2} + 6x - 5 = -3.(x - 1)^{2} - 2 < 0, \forall x \in \mathbb{R}$ .
Nên hàm số $h(x)$ nghích biến trên $\mathbb{R}$, do đó: $h(3) < h(2) < h(1)$.
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Triệu Quang Phục - Hưng Yên
Đúng/SaiThông hiểuLớp 10
Câu 5. Một ô tô chuyển động nhanh đàn đều với vận tốc được tính theo thời gian t bằng $v(t) = 10t(m/s)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
- a) Quảng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian 5 giây đầu tiên là 50 m .
- b) Gia tốc chuyển động của ô tô là $a = 10 \left( m / s^{2} \right)$
- c) Quảng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian từ 5 giây đến 10 giây là 375m.
- d) Giả sử ô tô đó đi được 10 giây thì gặp chương ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm đàn đều với gia tốc $a = -40(m / s^2)$. Khi đó, quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc dùng hắn là 625 m.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Đúng
Lời giải:
a) Ta có: $s = \int_{0}^{5} v(t) dt = \int_{0}^{5} 10 t dt = 5 t^{2} \bigg|_{0}^{5} = 125(m)$ . Suy ra mệnh đề sai.
b) Ta có: $a = v'(t) = 10 \left( m / s^2 \right)$ . Suy ra mệnh đề đúng.
c) Ta có: $s = \int_{5}^{10} v(t) dt = \int_{5}^{10} 10 t dt = 5 t^{2} \bigg|_{s}^{10} = 500 - 125 = 375(m)$ . Suy ra mệnh đề đúng.
d) Tại thời điểm $t = 10s \Rightarrow v = 100(m/s)$ .
Khi đó $v_{0}(t)=\int adt=-40t+C$ , mà $v_{0}(10)=100\Rightarrow-40.10+C=100\Rightarrow C=500$
Khi ô tô dùng hẩn thì $v_{0}(t) = -40t + 500 = 0 \Rightarrow t = 12, 5(s)$
Ta có: $s_{1}=\int_{0}^{10}v(t)dt=\int_{0}^{10}10tdt=5t^{2}\bigg|_{0}^{10}=500(m)$
$$
s _ {2} = \int_ {1 0} ^ {1 2, 5} v _ {0} (t) d t = \int_ {1 0} ^ {1 2, 5} (- 4 0 t + 5 0 0) d t = \left(- 2 0 t ^ {2} + 5 0 0 t\right) \Big | _ {1 0} ^ {1 2, 5} = 1 2 5 (m)
$$
Vậy quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc dùng hắn là $s = s_1 + s_2 = 625(m)$.
Suy ra menses đề đúng
| a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng |
a) Ta có: $s = \int_{0}^{5} v(t) dt = \int_{0}^{5} 10 t dt = 5 t^{2} \bigg|_{0}^{5} = 125(m)$ . Suy ra mệnh đề sai.
b) Ta có: $a = v'(t) = 10 \left( m / s^2 \right)$ . Suy ra mệnh đề đúng.
c) Ta có: $s = \int_{5}^{10} v(t) dt = \int_{5}^{10} 10 t dt = 5 t^{2} \bigg|_{s}^{10} = 500 - 125 = 375(m)$ . Suy ra mệnh đề đúng.
d) Tại thời điểm $t = 10s \Rightarrow v = 100(m/s)$ .
Khi đó $v_{0}(t)=\int adt=-40t+C$ , mà $v_{0}(10)=100\Rightarrow-40.10+C=100\Rightarrow C=500$
Khi ô tô dùng hẩn thì $v_{0}(t) = -40t + 500 = 0 \Rightarrow t = 12, 5(s)$
Ta có: $s_{1}=\int_{0}^{10}v(t)dt=\int_{0}^{10}10tdt=5t^{2}\bigg|_{0}^{10}=500(m)$
$$
s _ {2} = \int_ {1 0} ^ {1 2, 5} v _ {0} (t) d t = \int_ {1 0} ^ {1 2, 5} (- 4 0 t + 5 0 0) d t = \left(- 2 0 t ^ {2} + 5 0 0 t\right) \Big | _ {1 0} ^ {1 2, 5} = 1 2 5 (m)
$$
Vậy quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc dùng hắn là $s = s_1 + s_2 = 625(m)$.
Suy ra menses đề đúng
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Đồng Đậu - Vĩnh Phúc - Lần 1
Trả lời ngắnThông hiểuLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 6. Cho $A = [-3; 4)$, $B = (1; 6]$. Tập $A \setminus B$ có bao nhiêu phần tử là số nguyên?
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 5
Lời giải: $A \setminus B = [-3; 4) \setminus (1; 6] = [-3; 1]$. Các số nguyên thuộc tập này là $-3; -2; -1; 0; 1$, có $5$ số.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 058 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trắc nghiệmVận dụngLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 7. Cho mệnh đề $P$: 'Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ'. Xét tính đúng sai của $P$ và mệnh đề phủ định $\overline{P}$ của nó. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. $P$ đúng; $\overline{P}$ sai.
- B. $P$ sai; $\overline{P}$ đúng.
- C. $P$ sai; $\overline{P}$ sai.
- D. $P$ đúng; $\overline{P}$ đúng.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Lấy $a = \sqrt{2}$ và $b = -\sqrt{2}$, cả hai đều là số vô tỉ nhưng $a + b = 0$ là số hữu tỉ nên $P$ sai. Do đó mệnh đề phủ định $\overline{P}$ của $P$ là mệnh đề đúng.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 003 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Đúng/SaiVận dụngLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 8. Cho mệnh đề $P$: '$3^4 = 81$'. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
- a) $P$ là mệnh đề đúng.
- b) Mệnh đề phủ định của $P$ là '$3^4 \ne 81$'.
- c) Mệnh đề phủ định của $P$ là mệnh đề đúng.
- d) Mệnh đề '$P$ đúng và phủ định của $P$ cũng đúng' là mệnh đề đúng.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Sai
Lời giải: a) Đ vì $3^4 = 81$. b) Đ vì phủ định của '$3^4 = 81$' là '$3^4 \ne 81$'. c) S vì $P$ đúng nên mệnh đề phủ định của $P$ sai. d) S vì một mệnh đề và mệnh đề phủ định của nó không thể cùng đúng.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 003 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trả lời ngắnVận dụngLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 9. Cho $A = (-\infty; m]$, $B = [2; +\infty)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-10; 10]$ để $A \cap B \ne \varnothing$?
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 9
Lời giải: $A \cap B \ne \varnothing \Leftrightarrow m \ge 2$. Các số nguyên $m \in [-10; 10]$ thỏa mãn là $2; 3; \dots; 10$, có $9$ giá trị.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 058 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trắc nghiệmVận dụng caoLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 10. Cho mệnh đề $P$: 'Số $3^{100} + 3^{101}$ là số chính phương'. Xét tính đúng sai của $P$ và mệnh đề phủ định $\overline{P}$ của nó. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. $P$ đúng; $\overline{P}$ sai.
- B. $P$ sai; $\overline{P}$ đúng.
- C. $P$ đúng; $\overline{P}$ đúng.
- D. $P$ sai; $\overline{P}$ sai.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: $3^{100} + 3^{101} = 3^{100}(1 + 3) = 4 \cdot 3^{100} = (2 \cdot 3^{50})^2$ là số chính phương nên $P$ đúng. Do đó $\overline{P}$ sai.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 003 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Đúng/SaiVận dụng caoLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 11. Cho $A = [m; m+2]$, $B = [1; 5]$ với $m$ là số thực. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
- a) Nếu $m = 2$ thì $A \cap B = A$.
- b) Nếu $A \subset B$ thì $m \ge 1$.
- c) Có đúng $2$ giá trị nguyên của $m$ để $A \cap B = \varnothing$.
- d) $A \cup B = [1; 5]$ khi và chỉ khi $m = 1$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Sai
Lời giải: a) Đ vì với $m = 2$ thì $A = [2; 4] \subset [1; 5]$ nên $A \cap B = A$. b) Đ vì $A \subset B \Leftrightarrow 1 \le m$ và $m + 2 \le 5 \Leftrightarrow 1 \le m \le 3$, suy ra $m \ge 1$. c) S vì $A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow m + 2 < 1$ hoặc $m > 5$, có vô số giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn. d) S vì $A \cup B = [1; 5] \Leftrightarrow A \subset B \Leftrightarrow 1 \le m \le 3$, không chỉ $m = 1$.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 058 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trả lời ngắnVận dụng caoLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 12. Cho $A = [m; m + 2]$, $B = [2; 7]$ với $m$ là số nguyên. Có bao nhiêu giá trị của $m$ để $A \cap B$ có đúng $2$ phần tử là số nguyên?
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 2
Lời giải: Các số nguyên thuộc $A$ là $m, m + 1, m + 2$. Đếm số phần tử chung với $[2; 7]$: $m = 1$ cho $\{2; 3\}$, $m = 6$ cho $\{6; 7\}$; các $m$ nguyên khác cho $0, 1$ hoặc $3$ phần tử. Vậy có $2$ giá trị.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 067 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))