Soạn đề nhanhTrang chủ › Chủ đề › BPT & hệ BPT bậc nhất hai ẩn
BPT & hệ BPT bậc nhất hai ẩn – câu hỏi Toán 10 có lời giải
Kho 268 câu hỏi chủ đề BPT & hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán 10), trình bày theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025, có đáp án và lời giải chi tiết.
Theo mức độ: Nhận biết: 95 · Thông hiểu: 78 · Vận dụng: 62 · Vận dụng cao: 33
Theo dạng: Trắc nghiệm: 161 · Đúng/Sai: 53 · Trả lời ngắn: 54
12 câu hỏi mẫu BPT & hệ BPT bậc nhất hai ẩn
Mỗi mức độ 3 câu. Bấm "Xem đáp án và lời giải" dưới từng câu. Toàn bộ 268 câu dùng được khi tạo đề trên Soạn đề nhanh.
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
- A. $2x + 3y \le 5$.
- B. $x^2 + y \le 1$.
- C. $x + y + z \ge 2$.
- D. $\frac{1}{x} + y < 3$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: $2x + 3y \le 5$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng $ax + by < c$ (hoặc $\le, >, \ge$) với $a, b$ không đồng thời bằng $0$. Các phương án còn lại: $x^2 + y \le 1$ có bậc hai, $x + y + z \ge 2$ có ba ẩn, $\frac{1}{x} + y < 3$ không phải dạng bậc nhất.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 016 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Đúng/SaiNhận biếtLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 2. Cho bất phương trình $x + 2y - 6 \le 0$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
- a) Đường thẳng $x + 2y - 6 = 0$ là bờ của miền nghiệm.
- b) Điểm $O(0; 0)$ thuộc miền nghiệm.
- c) Điểm $A(4; 2)$ thuộc miền nghiệm.
- d) Bờ của miền nghiệm không thuộc miền nghiệm.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Sai
Lời giải: a) Đ vì bờ của miền nghiệm là đường thẳng thu được khi thay dấu bất phương trình bằng dấu bằng. b) Đ vì $0 + 0 - 6 = -6 \le 0$. c) S vì $4 + 2 \cdot 2 - 6 = 2$, mà $2 \le 0$ là sai. d) S vì bất phương trình có dấu $\le$ nên bờ thuộc miền nghiệm.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 059 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trả lời ngắnNhận biếtLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 3. Cho bất phương trình $3x + y > 2$. Trong các cặp số $(0; 0)$, $(1; 0)$, $(0; 3)$, $(1; 1)$, có bao nhiêu cặp là nghiệm của bất phương trình?
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 3
Lời giải: $(0; 0)$: $0 > 2$ sai. $(1; 0)$: $3 > 2$ đúng. $(0; 3)$: $3 > 2$ đúng. $(1; 1)$: $4 > 2$ đúng. Vậy có $3$ cặp là nghiệm.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 016 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trắc nghiệmThông hiểuLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 4. Cho bất phương trình $2x - 3y + 1 < 0$. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình?
- A. $(1; 1)$.
- B. $(0; 1)$.
- C. $(2; 0)$.
- D. $(1; 0)$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Thay $(0; 1)$ vào vế trái: $2 \cdot 0 - 3 \cdot 1 + 1 = -2 < 0$, thỏa mãn. Các cặp còn lại: $(1; 1)$ cho $0 < 0$ sai; $(2; 0)$ cho $5 < 0$ sai; $(1; 0)$ cho $3 < 0$ sai.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 016 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Đúng/SaiThông hiểuLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 5. Cho bất phương trình $x - y \le 2$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
- a) $x - y \le 2$ là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- b) Cặp số $(3; 1)$ là nghiệm của bất phương trình.
- c) Cặp số $(0; 3)$ là nghiệm của bất phương trình.
- d) Cặp số $(5; 2)$ là nghiệm của bất phương trình.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Đ vì $x - y \le 2$ có dạng $ax + by \le c$ với $a, b$ không đồng thời bằng $0$. b) Đ vì $3 - 1 = 2 \le 2$. c) Đ vì $0 - 3 = -3 \le 2$. d) S vì $5 - 2 = 3$, mà $3 \le 2$ là sai.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 016 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trả lời ngắnThông hiểuLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 6. Một lớp học dùng quỹ lớp để mua bánh. Mỗi chiếc bánh ngọt giá $15$ nghìn đồng, mỗi chiếc bánh mặn giá $10$ nghìn đồng. Lớp có $350$ nghìn đồng và muốn chi không quá số tiền đó. Gọi $x, y$ lần lượt là số bánh ngọt và bánh mặn mua được. Nếu lớp mua $10$ chiếc bánh ngọt thì số bánh mặn mua được nhiều nhất là bao nhiêu chiếc?
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 20
Lời giải: Ta có $15x + 10y \le 350$. Với $x = 10$: $150 + 10y \le 350 \Leftrightarrow 10y \le 200 \Leftrightarrow y \le 20$. Vậy mua được nhiều nhất $20$ chiếc bánh mặn.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 059 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trắc nghiệmVận dụngLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 7. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm $X$ và $Y$. Mỗi sản phẩm loại $X$ cần $2$ giờ máy, mỗi sản phẩm loại $Y$ cần $3$ giờ máy. Tổng số giờ máy trong một ngày không quá $12$ giờ. Gọi $x, y$ lần lượt là số sản phẩm loại $X$ và loại $Y$ sản xuất trong một ngày. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn mô tả điều kiện trên là
- A. $2x + 3y \le 12$.
- B. $2x + 3y \ge 12$.
- C. $2x + 3y < 12$.
- D. $x + y \le 12$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Tổng số giờ máy là $2x + 3y$, không quá $12$ giờ nên $2x + 3y \le 12$.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 016 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Đúng/SaiVận dụngLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 8. Một cửa hàng bán hai loại táo: táo loại $X$ giá $30$ nghìn đồng/kg, táo loại $Y$ giá $45$ nghìn đồng/kg. Một khách hàng mua $x$ kg táo loại $X$ và $y$ kg táo loại $Y$ với số tiền không quá $450$ nghìn đồng. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
- a) Bất phương trình $30x + 45y \le 450$ mô tả đúng điều kiện mua hàng trên.
- b) Bất phương trình $45x + 30y \le 450$ mô tả đúng điều kiện mua hàng trên.
- c) Cặp $(8; 3)$ thỏa mãn điều kiện mua hàng trên.
- d) Nếu mua $10$ kg táo loại $X$ thì không thể mua táo loại $Y$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Đ vì tổng số tiền là $30x + 45y$ (nghìn đồng), không quá $450$ nên $30x + 45y \le 450$. b) S vì $45x + 30y \le 450$ gán nhầm giá của hai loại táo. c) Đ vì $30 \cdot 8 + 45 \cdot 3 = 375 \le 450$. d) S vì mua $10$ kg táo loại $X$ hết $300$ nghìn đồng, vẫn còn $150$ nghìn đồng nên vẫn mua được táo loại $Y$.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 016 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trả lời ngắnVận dụngLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 9. Một nông trại trồng hai loại rau: rau A và rau B. Mỗi sào rau A cần $30$ kg phân bón và cho lợi nhuận $8$ triệu đồng; mỗi sào rau B cần $20$ kg phân bón và cho lợi nhuận $6$ triệu đồng. Nông trại có tối đa $600$ kg phân bón và diện tích trồng tối đa $25$ sào. Gọi $x, y$ lần lượt là số sào rau A và rau B ($x, y \ge 0$). Lợi nhuận lớn nhất nông trại đạt được là bao nhiêu triệu đồng?
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 170
Lời giải: Hệ điều kiện: $\begin{cases} 30x + 20y \le 600 \\ x + y \le 25 \\ x \ge 0, y \ge 0 \end{cases}$. Các đỉnh miền nghiệm: $(0; 0)$, $(20; 0)$, $(0; 25)$, $(10; 15)$. Với $F = 8x + 6y$: $F(20; 0) = 160$, $F(0; 25) = 150$, $F(10; 15) = 170$. Vậy lợi nhuận lớn nhất là $170$ triệu đồng.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 059 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trắc nghiệmVận dụng caoLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 10. Trong các khẳng định sau về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, khẳng định nào sai?
- A. $2x + y - 3 < 0$ là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- B. Mọi bất phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm.
- C. Cặp số $(0; 0)$ là nghiệm của mọi bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng $ax + by < 0$.
- D. Bất phương trình $x + y \le 1$ và bất phương trình $2x + 2y \le 2$ có cùng tập nghiệm.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Khẳng định C sai vì với $a = b = 0$ bị loại, nhưng với $ax + by < 0$ ta có $a \cdot 0 + b \cdot 0 = 0$, mà $0 < 0$ là sai, nên $(0; 0)$ không phải là nghiệm. Các khẳng định còn lại đều đúng: A là nhận biết dạng; B đúng vì miền nghiệm là nửa mặt phẳng nên có vô số nghiệm; D đúng vì nhân hai vế với $2$ cho cùng tập nghiệm.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 016 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Đúng/SaiVận dụng caoLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 11. Cho bất phương trình $x + my \ge 2$ với $m$ là tham số thực. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
- a) Với $m = 0$, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $x = 2$.
- b) Với $m = 1$, điểm $O(0; 0)$ không thuộc miền nghiệm.
- c) Với $m = -1$, điểm $A(3; -1)$ thuộc miền nghiệm.
- d) Có đúng ba giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-2; 2]$ để điểm $B(1; 1)$ thuộc miền nghiệm.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Đ vì với $m = 0$ bất phương trình là $x \ge 2$. b) Đ vì $0 + 1 \cdot 0 = 0 < 2$. c) Đ vì $3 + (-1)(-1) = 4 \ge 2$. d) S vì $B(1; 1)$ thuộc miền nghiệm khi $1 + m \ge 2 \Leftrightarrow m \ge 1$; các giá trị nguyên trong $[-2; 2]$ thỏa mãn chỉ là $1, 2$ (hai giá trị).
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 059 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trả lời ngắnVận dụng caoLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 12. Một xưởng mộc sản xuất hai loại sản phẩm: bàn và ghế (số lượng nguyên không âm). Mỗi chiếc bàn cần $2$ m$^2$ gỗ sồi và $5$ m$^2$ gỗ thông; mỗi chiếc ghế cần $5$ m$^2$ gỗ sồi và $2$ m$^2$ gỗ thông. Xưởng hiện có $100$ m$^2$ gỗ sồi và $100$ m$^2$ gỗ thông. Mỗi chiếc bàn cho lợi nhuận $300$ nghìn đồng, mỗi chiếc ghế cho lợi nhuận $200$ nghìn đồng. Lợi nhuận lớn nhất xưởng đạt được là bao nhiêu nghìn đồng?
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 7000
Lời giải: Ràng buộc: $\begin{cases} 2x + 5y \le 100 \\ 5x + 2y \le 100 \\ x \ge 0, y \ge 0 \end{cases}$; lợi nhuận $F = 300x + 200y = 100(3x + 2y)$. Điểm tối ưu liên tục là $\left(\frac{100}{7}; \frac{100}{7}\right)$ không nguyên; kiểm tra các điểm nguyên lân cận thấy $3x + 2y = 71$ không đạt được, giá trị nguyên lớn nhất đạt được là $70$ tại $(14; 14)$. Vậy lợi nhuận lớn nhất là $7000$ nghìn đồng.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 068 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))