Soạn đề nhanh

Trang chủ › Chủ đề › Hệ thức lượng trong tam giác

Hệ thức lượng trong tam giác – câu hỏi Toán 10 có lời giải

Kho 299 câu hỏi chủ đề Hệ thức lượng trong tam giác (Toán 10), trình bày theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025, có đáp án và lời giải chi tiết.

Theo mức độ: Nhận biết: 110 · Thông hiểu: 84 · Vận dụng: 68 · Vận dụng cao: 37
Theo dạng: Trắc nghiệm: 182 · Đúng/Sai: 56 · Trả lời ngắn: 61

▶ Luyện chủ đề này (chấm điểm tự động)Tạo đề theo ma trận, xuất Word

12 câu hỏi mẫu Hệ thức lượng trong tam giác

Mỗi mức độ 3 câu. Bấm "Xem đáp án và lời giải" dưới từng câu. Toàn bộ 299 câu dùng được khi tạo đề trên Soạn đề nhanh.

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 1. Cho góc $\alpha$ ($0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$) và điểm $M(x_0; y_0)$ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM} = \alpha$. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. A. $\sin\alpha = x_0$.
  2. B. $\sin\alpha = y_0$.
  3. C. $\cos\alpha = y_0$.
  4. D. $\sin\alpha = \frac{x_0}{y_0}$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Theo định nghĩa giá trị lượng giác của góc từ $0^\circ$ đến $180^\circ$: với điểm $M(x_0; y_0)$ trên nửa đường tròn đơn vị thì $\sin\alpha = y_0$ và $\cos\alpha = x_0$.

Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 025 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))

Đúng/SaiNhận biếtLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 2. Một chiếc thang dài $5$ m được dựng dựa vào tường, chân thang cách chân tường $3$ m (mặt đất phẳng). Gọi $\alpha$ là góc giữa chiếc thang và mặt đất. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
  1. a) $\cos\alpha = \frac{3}{5}$
  2. b) $\sin\alpha = \frac{3}{5}$
  3. c) $\tan\alpha = \frac{4}{3}$
  4. d) $\alpha = 60^\circ$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Đúng: $\cos\alpha = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{3}{5}$. b) Sai: chiều cao từ mặt đất đến đầu thang là $\sqrt{5^2-3^2} = 4$ m nên $\sin\alpha = \frac{4}{5}$. c) Đúng: $\tan\alpha = \frac{4}{3}$. d) Sai: $\cos\alpha = 0{,}6 \Rightarrow \alpha \approx 53{,}13^\circ \ne 60^\circ$.

Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 060 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))

Trả lời ngắnNhận biếtLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 3. Cho góc $\alpha = 45^\circ$. Tính $\sin\alpha + \cos\alpha$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 1,4
Lời giải: $\sin 45^\circ + \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \approx 1{,}4142$, làm tròn đến hàng phần mười được $1{,}4$.

Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 025 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))

Trắc nghiệmThông hiểuLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 4. Cho $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ và $\cos\alpha = -\frac{1}{2}$. Số đo của góc $\alpha$ bằng:
  1. A. $60^\circ$.
  2. B. $30^\circ$.
  3. C. $150^\circ$.
  4. D. $120^\circ$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Vì $\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$ và mỗi giá trị côsin ứng với đúng một góc trong $[0^\circ; 180^\circ]$ nên $\alpha = 120^\circ$.

Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 025 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))

Đúng/SaiThông hiểuLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 5. Cho góc $\alpha = 150^\circ$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
  1. a) $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$.
  2. b) $\cos 150^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
  3. c) $\tan 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.
  4. d) $\cot 150^\circ = -\sqrt{3}$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Đúng
Lời giải: a) Đ vì $\sin 150^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$. b) S vì $\cos 150^\circ = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. c) Đ vì $\tan 150^\circ = -\tan 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. d) Đ vì $\cot 150^\circ = -\cot 30^\circ = -\sqrt{3}$.

Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 025 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 6. Một con dốc dài $50$ m nghiêng góc $30^\circ$ so với mặt đất phẳng. Độ cao của đỉnh dốc so với chân dốc (mét) bằng bao nhiêu?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 25
Lời giải: $h = 50\cdot\sin 30^\circ = 50\cdot\frac{1}{2} = 25$ m.

Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 060 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))

Trắc nghiệmVận dụngLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 7. Góc $\alpha$ có điểm biểu diễn $M\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ trên nửa đường tròn đơn vị. Giá trị của biểu thức $\sin\alpha + \cos\alpha + \tan\alpha$ bằng:
  1. A. $1$.
  2. B. $0$.
  3. C. $-1$.
  4. D. $-\sqrt{2}$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: $\sin\alpha = y_0 = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos\alpha = x_0 = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan\alpha = \frac{y_0}{x_0} = -1$. Do đó $\sin\alpha + \cos\alpha + \tan\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - 1 = -1$.

Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 025 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))

Đúng/SaiVận dụngLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 8. Góc $\alpha$ ($0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$) có điểm biểu diễn $M\left(-\frac{3}{5}; \frac{4}{5}\right)$ trên nửa đường tròn đơn vị. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
  1. a) $\sin\alpha = \frac{4}{5}$.
  2. b) $\cos\alpha = -\frac{3}{5}$.
  3. c) $\tan\alpha = -\frac{4}{3}$.
  4. d) Góc $\alpha$ là góc nhọn.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Đ vì $\sin\alpha = y_0 = \frac{4}{5}$. b) Đ vì $\cos\alpha = x_0 = -\frac{3}{5}$. c) Đ vì $\tan\alpha = \frac{y_0}{x_0} = \frac{4}{5} : \left(-\frac{3}{5}\right) = -\frac{4}{3}$. d) S vì $\cos\alpha < 0$ nên $\alpha$ là góc tù, không phải góc nhọn.

Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 025 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))

Trả lời ngắnVận dụngLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 9. Cho tam giác $ABC$ có $BC = 8$, $\widehat{B} = 45^\circ$, $\widehat{C} = 60^\circ$. Độ dài cạnh $AB$ (làm tròn đến hàng phần mười) bằng bao nhiêu?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 7,2
Lời giải: $\widehat{A} = 75^\circ$. Theo định lí sin: $\frac{AB}{\sin 60^\circ} = \frac{8}{\sin 75^\circ}$ $\Rightarrow AB = \frac{8\sin 60^\circ}{\sin 75^\circ} \approx 7{,}17$, làm tròn đến hàng phần mười được $7{,}2$.

Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 060 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))

Trắc nghiệmVận dụng caoLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 10. Cho $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ thỏa mãn $\sin\alpha = \frac{2}{3}$. Có bao nhiêu giá trị của $\alpha$ thỏa mãn?
  1. A. $0$.
  2. B. $1$.
  3. C. $2$.
  4. D. Vô số.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Vì $0 < \frac{2}{3} < 1$ nên tồn tại góc nhọn $\beta$ với $\sin\beta = \frac{2}{3}$; khi đó cả $\beta$ và $180^\circ - \beta$ đều thỏa mãn $\sin\alpha = \frac{2}{3}$. Vậy có $2$ giá trị của $\alpha$.

Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 025 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))

Đúng/SaiVận dụng caoLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 11. Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = 2$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
  1. a) $\cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C = 1$
  2. b) $\cos A\cos B\cos C = 0$
  3. c) Tam giác $ABC$ là tam giác vuông
  4. d) Tam giác $ABC$ là tam giác đều
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Đúng: $\sin^2 A = 1 - \cos^2 A$ nên $3 - (\cos^2 A+\cos^2 B+\cos^2 C) = 2$. b) Đúng: với mọi tam giác $\cos^2 A+\cos^2 B+\cos^2 C + 2\cos A\cos B\cos C = 1$, kết hợp với a) được $\cos A\cos B\cos C = 0$. c) Đúng: suy ra một góc bằng $90^\circ$. d) Sai: tam giác đều có $\sin^2 60^\circ\cdot 3 = \frac{9}{4} \ne 2$.

Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 060 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))

Trả lời ngắnVận dụng caoLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 12. Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn $\sin^2 A + \sin^2 B = \sin^2 C + \sin A\sin B$. Số đo (độ) của góc $C$ bằng bao nhiêu?

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 60
Lời giải: Theo định lí sin, giả thiết tương đương $a^2 + b^2 = c^2 + ab$, suy ra $\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{1}{2}$, vậy $C = 60^\circ$.

Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 069 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))

Luyện toàn bộ 299 câuSoạn đề kiểm tra từ chủ đề này

Chủ đề khác Toán 10

Mệnh đề & Tập hợp
311 câu hỏi
Hàm số bậc hai
213 câu hỏi
Vectơ
269 câu hỏi
Thống kê
204 câu hỏi
Tổ hợp – Xác suất (lớp 10)
216 câu hỏi
Tọa độ trong mặt phẳng Oxy
233 câu hỏi
BPT & hệ BPT bậc nhất hai ẩn
268 câu hỏi