Soạn đề nhanhTrang chủ › Chủ đề › Tổ hợp – Xác suất
Tổ hợp – Xác suất – câu hỏi Toán 10 có lời giải
Kho 216 câu hỏi chủ đề Tổ hợp – Xác suất (Toán 10), trình bày theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025, có đáp án và lời giải chi tiết.
Theo mức độ: Nhận biết: 63 · Thông hiểu: 59 · Vận dụng: 58 · Vận dụng cao: 36
Theo dạng: Trả lời ngắn: 43 · Trắc nghiệm: 130 · Đúng/Sai: 43
12 câu hỏi mẫu Tổ hợp – Xác suất
Mỗi mức độ 3 câu. Bấm "Xem đáp án và lời giải" dưới từng câu. Toàn bộ 216 câu dùng được khi tạo đề trên Soạn đề nhanh.
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 10
Câu 1. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hôi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.
- A. 30.
- B. 20.
- C. 10.
- D. 11.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Đáp án: D.
Số cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ là: $C_{11}^{1} = 11$.
Số cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ là: $C_{11}^{1} = 11$.
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa - Lần 1
Đúng/SaiNhận biếtLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 2. An đi từ nhà đến trường phải đi qua một ngã tư. Từ nhà An đến ngã tư có 3 con đường khác nhau, từ ngã tư đến trường có 2 con đường khác nhau. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
- a) Số cách An đi từ nhà đến trường là 6.
- b) Số cách An đi từ nhà đến ngã tư là 3.
- c) Nếu có thêm một con đường nữa từ ngã tư đến trường thì số cách An đi từ nhà đến trường là 9.
- d) Nếu An chỉ cần đi từ nhà đến ngã tư thì số cách chọn đường đi là 6.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Đ vì $3\cdot2=6$. b) Đ vì có đúng 3 con đường từ nhà đến ngã tư. c) Đ vì $3\cdot3=9$. d) S vì chỉ có 3 cách.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 065 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trả lời ngắnNhận biếtLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 3. Một giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau và 4 quyển sách Văn khác nhau. Chọn một quyển sách để đọc. Có bao nhiêu cách chọn?
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 10
Lời giải: Theo quy tắc cộng, số cách chọn một quyển sách là $6+4=10$.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 053 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trắc nghiệmThông hiểuLớp 10
Câu 4. Một nhóm học sinh gồm 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyên của trường?
- A. 200.
- B. 20.
- C. 30.
- D. 10.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa
Đúng/SaiThông hiểuLớp 10
Câu 5. Một lớp học gồm có hai tổ. Tổ 1 có 16 học sinh, tổ 2 có 20 học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2024, tổ 1 có 10 bạn đăng ký thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng ký thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có 8 bạn đăng ký thi tổ hợp tự nhiên và 12 bạn đăng ký thi tổ hợp xã hội. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn để thử nghiệm việc đăng ký dự thi TN THPT.
- a) Số cách chọn hai bạn cùng đăng ký tổ hợp xã hội là 72 cách.
- b) Số phân tử của không gian mẫu là 320.
- c) Xác suất để hai bạn được chọn đăng ký cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là $\frac{21}{40}$ .
- d) Xác suất để hai bạn được chọn cùng đăng ký tổ hợp tự nhiên là $\frac{1}{5}$ .
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Sai
Lời giải: a) Đúng: Tổ 1 có 6 bạn đăng ký thi xã hội, tổ 2 có 12 bạn đăng ký thi xã hội.
Khi đó chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một bạn thì số cách chọn hai bạn cùng đăng ký tổ hợp xã hội là 6.12 = 72 cách.
b) Đúng: Số cách chọn mỗi tổ một bạn là 16.20 = 320 (cách)
c) Sai: Số cách để chọn được cả hai bạn cùng thì tổ hợp tự nhiên là 10.8 = 80 (cách)
Xác suất để chọn được hai bạn cùng đăng ký một tổ hợp là: $\frac{80 + 72}{320} = \frac{19}{40}$.
d) Sai: Xác suất để hai bạn cùng đăng ký tổ hợp tự nhiên là: $\frac{80}{320} = \frac{1}{4}$.
Khi đó chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một bạn thì số cách chọn hai bạn cùng đăng ký tổ hợp xã hội là 6.12 = 72 cách.
b) Đúng: Số cách chọn mỗi tổ một bạn là 16.20 = 320 (cách)
c) Sai: Số cách để chọn được cả hai bạn cùng thì tổ hợp tự nhiên là 10.8 = 80 (cách)
Xác suất để chọn được hai bạn cùng đăng ký một tổ hợp là: $\frac{80 + 72}{320} = \frac{19}{40}$.
d) Sai: Xác suất để hai bạn cùng đăng ký tổ hợp tự nhiên là: $\frac{80}{320} = \frac{1}{4}$.
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - Cụm Cẩm Giàng, Bình Giang, Thanh Miện – Hải Dương
Trả lời ngắnThông hiểuLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 6. Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 210
Lời giải: $A_7^3=7\cdot6\cdot5=210$.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 065 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trắc nghiệmVận dụngLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 7. Một mật khẩu gồm 4 ký tự, trong đó ký tự đầu tiên là một trong 5 chữ cái $A, B, C, D, E$; ba ký tự còn lại, mỗi ký tự là một chữ số và các chữ số không được lặp lại. Số mật khẩu khác nhau có thể tạo ra là:
- A. 5000
- B. 3600
- C. 720
- D. 120
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Ký tự đầu tiên có 5 cách chọn. Ba chữ số khác nhau có $10\times 9\times 8=720$ cách chọn. Theo quy tắc nhân, số mật khẩu là $5\times 720=3600$.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 053 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Đúng/SaiVận dụngLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 8. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên có ba chữ số (các chữ số được phép lặp lại). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
- a) Có thể lập được 216 số.
- b) Có 108 số chẵn trong các số lập được.
- c) Có 72 số có chữ số hàng trăm là 5 hoặc 6.
- d) Có 36 số có ba chữ số khác nhau.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Đ vì mỗi chữ số có 6 cách chọn nên lập được $6\times 6\times 6=216$ số. b) Đ vì chữ số hàng đơn vị chẵn có 3 cách chọn nên có $6\times 6\times 3=108$ số chẵn. c) Đ vì chữ số hàng trăm có 2 cách chọn nên có $2\times 6\times 6=72$ số. d) S vì số các số có ba chữ số khác nhau là $6\times 5\times 4=120$, không phải 36.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 053 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trả lời ngắnVận dụngLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 9. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 100
Lời giải: Chữ số hàng trăm khác 0 nên có $5\cdot5\cdot4=100$ số.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 065 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trắc nghiệmVận dụng caoLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 10. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số lập được mà tổng các chữ số của nó là số chẵn?
- A. 168
- B. 144
- C. 208
- D. 336
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Tổng ba chữ số là số chẵn khi cả ba chữ số đều chẵn hoặc một chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. Trường hợp ba chữ số đều chẵn có $4\times 3\times 2=24$ số. Trường hợp một chữ số chẵn và hai chữ số lẻ: chọn vị trí cho chữ số chẵn có 3 cách, chọn chữ số chẵn có 4 cách, chọn hai chữ số lẻ có $4\times 3=12$ cách, được $3\times 4\times 12=144$ số. Theo quy tắc cộng, số các số thỏa mãn là $24+144=168$.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 053 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Đúng/SaiVận dụng caoLớp 10⚠ Chưa đối chiếu
Câu 11. Xét khai triển $\left(x^2+\frac{2}{x}\right)^6$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
- a) Khai triển có 7 số hạng.
- b) Số hạng không chứa $x$ là 240.
- c) Hệ số của $x^6$ là 60.
- d) Tổng các hệ số của khai triển bằng 243.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: Số hạng tổng quát: $C_6^k(x^2)^{6-k}\left(\frac{2}{x}\right)^k=C_6^k2^kx^{12-3k}$. a) Đ vì $n=6$. b) Đ: $12-3k=0\Rightarrow k=4$, số hạng là $C_6^4\cdot2^4=240$. c) Đ: $12-3k=6\Rightarrow k=2$, hệ số là $C_6^2\cdot2^2=60$. d) S vì tổng các hệ số là $(1+2)^6=729\ne243$.
Nguồn: Ngân hàng bổ sung – lô 065 (Soạn đề nhanh biên soạn (có AI hỗ trợ))
Trả lời ngắnVận dụng caoLớp 10
Câu 12. Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỡ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỡ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỡ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00. Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 0,77
Lời giải: Goi A: “Hoc sinh đó chọn tổ hợp A00”;
Và B: “Học sinh đó đô đãi học”.
Ta cần tính $P(A \mid B)$ .
Theo công thức Bayes, ta cần biết: $P(A), P(\overline{A}), P(B \mid A), P(B \mid \overline{A})$.
Ta có: $P(A)=0,8; P(\overline{A})=1-P(A)=1-0,8=0,2$ .
» $P(B \mid A)$ là xác suất để một học sinh độ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp $A00 \Rightarrow P(B \mid A) = 0,6$.
» $P(B \mid \overline{A})$ là xác suất để một học sinh độ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp $A00 \Rightarrow P(B \mid \overline{A}) = 0,7$.
Thay vào công thức Bayes ta được:
$$
P (A \mid B) = \frac {P (A) . P (B \mid A)}{P (A) . P (B \mid A) + P (\overline {{A}}) . P (B \mid \overline {{A}})} = \frac {0 , 8 . 0 , 6}{0 , 8 . 0 , 6 + 0 , 2 . 0 , 7} \approx 0, 7 7.
$$
Và B: “Học sinh đó đô đãi học”.
Ta cần tính $P(A \mid B)$ .
Theo công thức Bayes, ta cần biết: $P(A), P(\overline{A}), P(B \mid A), P(B \mid \overline{A})$.
Ta có: $P(A)=0,8; P(\overline{A})=1-P(A)=1-0,8=0,2$ .
» $P(B \mid A)$ là xác suất để một học sinh độ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp $A00 \Rightarrow P(B \mid A) = 0,6$.
» $P(B \mid \overline{A})$ là xác suất để một học sinh độ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp $A00 \Rightarrow P(B \mid \overline{A}) = 0,7$.
Thay vào công thức Bayes ta được:
$$
P (A \mid B) = \frac {P (A) . P (B \mid A)}{P (A) . P (B \mid A) + P (\overline {{A}}) . P (B \mid \overline {{A}})} = \frac {0 , 8 . 0 , 6}{0 , 8 . 0 , 6 + 0 , 2 . 0 , 7} \approx 0, 7 7.
$$
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc - Lần 1 2