Soạn đề nhanhTrang chủ › Chủ đề › Xác suất có điều kiện
Xác suất có điều kiện – câu hỏi Toán 12 có lời giải
Kho 120 câu hỏi chủ đề Xác suất có điều kiện (Toán 12), trình bày theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025, có đáp án và lời giải chi tiết.
Theo mức độ: Nhận biết: 16 · Thông hiểu: 42 · Vận dụng: 39 · Vận dụng cao: 23
Theo dạng: Trả lời ngắn: 62 · Trắc nghiệm: 27 · Đúng/Sai: 31
12 câu hỏi mẫu Xác suất có điều kiện
Mỗi mức độ 3 câu. Bấm "Xem đáp án và lời giải" dưới từng câu. Toàn bộ 120 câu dùng được khi tạo đề trên Soạn đề nhanh.
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 12
Câu 1. Trong một căn phòng có 25 người họ Nguyễn và 14 người họ Lê, chọn ngẫu nhiên hai người trong phòng. Xác suất để hai người được chọn có cùng họ bằng
- A. $\frac{27}{741}$.
- B. $\frac{7}{57}$.
- C. $\frac{100}{247}$.
- D. $\frac{391}{741}$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: $n\Omega = C_{25 + 14}^{2}$
Số cách chọn 2 người cùng họ: $C_{25}^{2} + C_{14}^{2}$
Xác suất: $P = \frac{C_{25}^{2} + C_{14}^{2}}{C_{39}^{2}} = \frac{391}{741}$ .
Số cách chọn 2 người cùng họ: $C_{25}^{2} + C_{14}^{2}$
Xác suất: $P = \frac{C_{25}^{2} + C_{14}^{2}}{C_{39}^{2}} = \frac{391}{741}$ .
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - Lần 1
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 12
Câu 2. Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, với P A = 0,2024, P B = 0,2025. Tính P A | B.
- A. 0,7976.
- B. 0,7975.
- C. 0,2025.
- D. 0,2024.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: A và B là hai biến cố độc lập thì P A | B = P A = 0,2024
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - Lần 1
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 12
Câu 3. Cho $A$ và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nhau. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?
- A. $P(A)=1+P(\overline{A})$.
- B. $P(A)=P(\overline{A})$.
- C. $P(A)=1-P(\overline{A})$.
- D. $P(A)+P(\overline{A})=0$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Theo tính chất xác suất ta có $P(A)=1-P(\overline{A})$
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Đội Cấn - Vĩnh Phúc - Lần 1
Trắc nghiệmThông hiểuLớp 12
Câu 4. Cho các biến cố A và B thỏa mãn $P(A)>0, P(B)>0$. Khi đó $P(A|B)$ bằng biểu thức nào dưới đây?
- A. $\frac{P(A).P(B|A)}{P(B)}$.
- B. $\frac{P(B).P(B|A)}{P(A)}$.
- C. $\frac{P(B)}{P(A).P(B|A)}$.
- D. $\frac{P(A)}{P(B).P(B|A)}$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: $$
P (A \setminus B) = \frac {P (A) . P (B \setminus A)}{P (B)}
$$
P (A \setminus B) = \frac {P (A) . P (B \setminus A)}{P (B)}
$$
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 1
Đúng/SaiThông hiểuLớp 12
Câu 5. Trong một khu bảo tồn động vật hoang đã, người ta đang nghiên cứu 600 con vật, trong đó có 360 con báo đốm và 240 con sư tử. Sau khi thống kê, người ta thấy có 60% số báo đốm đã được tiêm phòng và 45% số sư tử đã được tiêm phòng.
- a) Chọn ra ngẫu nhiên một con vật trong số đó. Xác suất để chọn ra được một con sử từ đã được tiêm phòng là 0,4.
- b) Số con báo đốm đã được tiêm phòng là 216 con.
- c) Số con su từ chưa được tiêm phòng là 108 con.
- d) Chọn ra ngẫu nhiên một con vật trong số đó. Xác suất để chọn ra được một con vật chưa được tiêm phòng là 0,46.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Sai · d) Đúng
Lời giải:
a) Xét các biến có:
A: “Chon được 1 con su tử”
B : “Chọn được 1 con vật đã tiêm phòng”.
Số con sư tử đã được tiêm phòng là: 240.45% = 108 (con).
Tổng số con vật đã được tiêm phòng là: 216 + 108 = 324 (con).
Xác suất đề chọn ra được một con sư tử đã được tiêm phòng là $P(A \mid B) = \frac{n(A \cap B)}{n(B)} = \frac{108}{324} = \frac{1}{3}$.
b) Số con báo đốm đã được tiêm phòng là: 360.60% = 216 (con).
c) Số con sử tử chưa được tiêm phòng là: 240.(100%–45%) = 132 (con).
d) Dễ dàng tính được: $P(A)=\frac{240}{600}=\frac{2}{5}$ ; $P(B \mid A)=\frac{45}{100}=\frac{9}{20}$ ; $P(\overline{A})=\frac{3}{5}$ ; $P(B \mid \overline{A})=\frac{60}{100}=\frac{3}{5}$
Theo công thức xác suất toàn phần ta có: $P(B) = P(A).P(B \mid A) + P(\overline{A}).P(B \mid \overline{A}) = \frac{27}{50} = 0,54$.
Vậy xác suất để chọn được một con vật chưa tiêm phòng là $P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 0,46$.
| a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
a) Xét các biến có:
A: “Chon được 1 con su tử”
B : “Chọn được 1 con vật đã tiêm phòng”.
Số con sư tử đã được tiêm phòng là: 240.45% = 108 (con).
Tổng số con vật đã được tiêm phòng là: 216 + 108 = 324 (con).
Xác suất đề chọn ra được một con sư tử đã được tiêm phòng là $P(A \mid B) = \frac{n(A \cap B)}{n(B)} = \frac{108}{324} = \frac{1}{3}$.
b) Số con báo đốm đã được tiêm phòng là: 360.60% = 216 (con).
c) Số con sử tử chưa được tiêm phòng là: 240.(100%–45%) = 132 (con).
d) Dễ dàng tính được: $P(A)=\frac{240}{600}=\frac{2}{5}$ ; $P(B \mid A)=\frac{45}{100}=\frac{9}{20}$ ; $P(\overline{A})=\frac{3}{5}$ ; $P(B \mid \overline{A})=\frac{60}{100}=\frac{3}{5}$
Theo công thức xác suất toàn phần ta có: $P(B) = P(A).P(B \mid A) + P(\overline{A}).P(B \mid \overline{A}) = \frac{27}{50} = 0,54$.
Vậy xác suất để chọn được một con vật chưa tiêm phòng là $P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 0,46$.
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Đồng Đậu - Vĩnh Phúc - Lần 1
Trắc nghiệmThông hiểuLớp 12
Câu 6. Trên giá sách có 4 quyền sách toán, 3 quyền sách lý, 2 quyền sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyền sách. Tính xác suất để 3 quyền lấy ra có ít nhất 1 quyền là môn toán.
- A. $\frac{2}{7}$.
- B. $\frac{1}{21}$.
- C. $\frac{37}{42}$.
- D. $\frac{5}{42}$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: $n(\Omega)=C_{9}^{3}=84$ . Gọi A:"3 quyền lấy ra có ít nhất 1 quyền là môn toán"
Khi đó $\overline{A}$ :”3 quyền lấy ra không có quyền nào môn toán” hay $\overline{A}$ :”3 quyền lấy ra là môn lý hoặc hóa”. Ta có $3+2=5$ quyền sách lý hoặc hóa. $n(\overline{A})=C_{5}^{3}=10$ .
$V\hat{a}y P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{10}{84}=\frac{37}{42}$
Khi đó $\overline{A}$ :”3 quyền lấy ra không có quyền nào môn toán” hay $\overline{A}$ :”3 quyền lấy ra là môn lý hoặc hóa”. Ta có $3+2=5$ quyền sách lý hoặc hóa. $n(\overline{A})=C_{5}^{3}=10$ .
$V\hat{a}y P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{10}{84}=\frac{37}{42}$
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Đồng Đậu - Vĩnh Phúc - Lần 1
Trả lời ngắnVận dụngLớp 12
Câu 7. Có hai đội thi đấu môn bản súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II lần lượt là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 0,46
Lời giải: Đáp số: 0,46
Xét các biến cố sau:
A : “Vận động viên được chọn thuộc đội I”;
B : “Vận động viên được chọn đạt huy chương vàng”.
Khi đó, $P(A)=\frac{5}{12}$ ; $P(\overline{A})=\frac{7}{12}$ ; $P(B \mid A)=0,65$ ; $P(B \mid \overline{A})=0,55$ .
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để vận động viên được chọn đạt huy chương vàng là:
$$
P (B) = P (A). P (B \mid A) + P (\bar {A}). P (B \mid \bar {A}) = \frac {5}{1 2}. 0, 6 5 + \frac {7}{1 2}. 0. 5 5 = \frac {7 1}{1 2 0}.
$$
Theo công thức Bayes, xác suất đề vận động viên được chọn đạt huy chương vàng, thuộc đội I là:
$P(A \mid B) = \frac{P(A).P(B \mid A)}{P(B)} = \frac{\frac{5}{12}.0,65}{\frac{71}{120}} \approx 0,46.$
Xét các biến cố sau:
A : “Vận động viên được chọn thuộc đội I”;
B : “Vận động viên được chọn đạt huy chương vàng”.
Khi đó, $P(A)=\frac{5}{12}$ ; $P(\overline{A})=\frac{7}{12}$ ; $P(B \mid A)=0,65$ ; $P(B \mid \overline{A})=0,55$ .
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để vận động viên được chọn đạt huy chương vàng là:
$$
P (B) = P (A). P (B \mid A) + P (\bar {A}). P (B \mid \bar {A}) = \frac {5}{1 2}. 0, 6 5 + \frac {7}{1 2}. 0. 5 5 = \frac {7 1}{1 2 0}.
$$
Theo công thức Bayes, xác suất đề vận động viên được chọn đạt huy chương vàng, thuộc đội I là:
$P(A \mid B) = \frac{P(A).P(B \mid A)}{P(B)} = \frac{\frac{5}{12}.0,65}{\frac{71}{120}} \approx 0,46.$
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - Lần 1
Trả lời ngắnVận dụngLớp 12
Câu 8. Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi” (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 0,02
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Lê Xoay - Vĩnh Phúc - Lần 1
Trả lời ngắnVận dụngLớp 12
Câu 9. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng $AB = 4(km)$. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng $BC = 7(km)$. Người canh hải đăng phải chèo thuyền từ vị trí $A$ đến vị trí $M$ trên bờ biển với vận tốc $6(km/h)$ rời đi xe đạp từ $M$ đến $C$ với vận tốc $10(km/h)$ (hình vẽ bên). Xác định khoảng cách từ $M$ đến $C$ để người đó đi từ $A$ đến $C$ là nhanh nhất.
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 4
Lời giải: Trả lời: 4
Đặt $MC = x$ (km), $x \in [0;7]$.
Quãng đường $AM = \sqrt{AB^2 + BM^2} = \sqrt{16 + (7 - x)^2} \Rightarrow$ thời gian đi quãng đường $AM$ là
$\frac{\sqrt{16 + (7 - x)^2}}{6}$ (giò). Quãng đường $MC = x \Rightarrow$ thời gian đi quãng đường $MC$ là $\frac{x}{10}$ (giò).
Tổng thời gian đi từ A đến C là $y=\frac{1}{6}\sqrt{16+(7-x)^{2}}+\frac{1}{10}x$ (với $0\leq x\leq7$ ).
Đạo hàm $y'=\frac{1}{6}\cdot\frac{x-7}{\sqrt{16+(7-x)^{2}}}+\frac{1}{10}$ ; $y'=0\Leftrightarrow6\sqrt{16+(7-x)^{2}}=10(7-x)\Leftrightarrow x=4$ .
Giá trị $y(0)=\frac{1}{6}\sqrt{65}$ , $y(7)=\frac{41}{30}$ , $y(4)=\frac{37}{30}$ .
Vậy GTNN là $y(4)=\frac{37}{30}$ , tức là khoảng cách x=4 (km).
Đặt $MC = x$ (km), $x \in [0;7]$.
Quãng đường $AM = \sqrt{AB^2 + BM^2} = \sqrt{16 + (7 - x)^2} \Rightarrow$ thời gian đi quãng đường $AM$ là
$\frac{\sqrt{16 + (7 - x)^2}}{6}$ (giò). Quãng đường $MC = x \Rightarrow$ thời gian đi quãng đường $MC$ là $\frac{x}{10}$ (giò).
Tổng thời gian đi từ A đến C là $y=\frac{1}{6}\sqrt{16+(7-x)^{2}}+\frac{1}{10}x$ (với $0\leq x\leq7$ ).
Đạo hàm $y'=\frac{1}{6}\cdot\frac{x-7}{\sqrt{16+(7-x)^{2}}}+\frac{1}{10}$ ; $y'=0\Leftrightarrow6\sqrt{16+(7-x)^{2}}=10(7-x)\Leftrightarrow x=4$ .
Giá trị $y(0)=\frac{1}{6}\sqrt{65}$ , $y(7)=\frac{41}{30}$ , $y(4)=\frac{37}{30}$ .
Vậy GTNN là $y(4)=\frac{37}{30}$ , tức là khoảng cách x=4 (km).
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Đội Cấn - Vĩnh Phúc - Lần 1
Trả lời ngắnVận dụng caoLớp 12
Câu 10. Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 0,03
Lời giải: Xét các biến cố:
A: “Người được chọn mắc bệnh X”;
B: “Người được chọn có phần ứng dương tính với xét nghiệm Y”.
Theo giả thiết ta có: $P(A)=0.002;\quad P(\overline{A})=1-0.002=0.998;$
$$
\left| P (A | B) = 1; \quad P (B | \bar {A}) = 0. 0 6. \right|
$$
Theo công thức Bayes, ta có:
$$
\left| P (A \mid B) = \frac {P (A) . P (A \mid B)}{P (A) . P (A \mid B) + P (\bar {A}) . P (B \mid \bar {A})} = \frac {0 , 0 0 2 . 1}{0 , 0 0 2 . 1 + 0 , 9 9 8 . 0 , 0 6} \approx 0, 0 3 \right|
$$
Vậy nếu người được chọn có phần ứng dương tính với xét nghiệm Y thì xác suất bị mắc bệnh X của người đó là khoảng 0,03.
A: “Người được chọn mắc bệnh X”;
B: “Người được chọn có phần ứng dương tính với xét nghiệm Y”.
Theo giả thiết ta có: $P(A)=0.002;\quad P(\overline{A})=1-0.002=0.998;$
$$
\left| P (A | B) = 1; \quad P (B | \bar {A}) = 0. 0 6. \right|
$$
Theo công thức Bayes, ta có:
$$
\left| P (A \mid B) = \frac {P (A) . P (A \mid B)}{P (A) . P (A \mid B) + P (\bar {A}) . P (B \mid \bar {A})} = \frac {0 , 0 0 2 . 1}{0 , 0 0 2 . 1 + 0 , 9 9 8 . 0 , 0 6} \approx 0, 0 3 \right|
$$
Vậy nếu người được chọn có phần ứng dương tính với xét nghiệm Y thì xác suất bị mắc bệnh X của người đó là khoảng 0,03.
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 1
Trả lời ngắnVận dụng caoLớp 12
Câu 11. Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 48%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15%. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Tính xác suất học sinh đó là nam (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
-HÉT-
\- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
\- Giám thị không giải thích gì thêm.
-HÉT-
\- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
\- Giám thị không giải thích gì thêm.
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 0,47
Lời giải: Trả lời: 0,47
Gọi $A_{1}, A_{2}$ lần lượt là các biến cố gặp được một học sinh nữ, một học sinh nam
Nên $A_{1}, A_{2}$ là hệ biến cố đầy đủ.
Gọi B “ Học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật ”
$$
P \left(A _ {1}\right) = 48\% = 0, 48, P \left(A _ {2}\right) = 1 - 0, 48 = 0, 52.
$$
$$
P \left(B \mid A _ {1}\right) = 18\% = 0, 18; P \left(B \mid A _ {2}\right) = 15\% = 0, 15
$$
Áp dụng công thức xác suất toàn phần
$$
P (B) = P (B \mid A _ {1}). P (A _ {1}) + P (B \mid A _ {2}). P (A _ {2}) = 0, 1 8. 0, 4 8 + 0, 1 5. 0, 5 2 = \frac {4 1 1}{2 5 0 0} = 0, 1 6 4 4
$$
Xác suất để học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật, áp dụng công thức Bayes ta được $P(A_2 \mid B) = \frac{P(B \mid A_2).P(A_2)}{P(B)} = \frac{0,15.0,52}{0,1644} = \frac{65}{137} \approx 0,47$.
Gọi $A_{1}, A_{2}$ lần lượt là các biến cố gặp được một học sinh nữ, một học sinh nam
Nên $A_{1}, A_{2}$ là hệ biến cố đầy đủ.
Gọi B “ Học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật ”
$$
P \left(A _ {1}\right) = 48\% = 0, 48, P \left(A _ {2}\right) = 1 - 0, 48 = 0, 52.
$$
$$
P \left(B \mid A _ {1}\right) = 18\% = 0, 18; P \left(B \mid A _ {2}\right) = 15\% = 0, 15
$$
Áp dụng công thức xác suất toàn phần
$$
P (B) = P (B \mid A _ {1}). P (A _ {1}) + P (B \mid A _ {2}). P (A _ {2}) = 0, 1 8. 0, 4 8 + 0, 1 5. 0, 5 2 = \frac {4 1 1}{2 5 0 0} = 0, 1 6 4 4
$$
Xác suất để học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật, áp dụng công thức Bayes ta được $P(A_2 \mid B) = \frac{P(B \mid A_2).P(A_2)}{P(B)} = \frac{0,15.0,52}{0,1644} = \frac{65}{137} \approx 0,47$.
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc - Lần 1
Trả lời ngắnVận dụng caoLớp 12
Câu 12. Một kho hàng do hai nhà máy sản xuất. Biết tỉ lệ sản phẩm đóng góp của nhà máy một bằng $\frac{1}{3}$ sản phẩm đóng góp của nhà máy hai và tỉ lệ phế phẩm do nhà máy một, nhà máy hai sản xuất lần lượt là 0,1% và 0,2%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm thì thấy nó là phế phẩm. Biết xác suất để phế phẩm đó do nhà máy hai sản xuất là $\frac{a}{b}$ . Tính giá trị biểu thức $T = a + 2b$ .
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 20
Lời giải: Gọi A là biến cố: “ Sản phẩm được chọn là phê phẩm”.
B là biến cố: “Sản phẩm được chọn thuộc nhà máy một”.
Khi đó $\overline{B}$ là biến cố: “Sản phẩm được chọn thuộc nhà máy hai”.
Vì tỉ lệ đóng góp của nhà máy một bằng $\frac{1}{3}$ sản phẩm đóng góp của nhà máy hai nên ta có: $P(B)=25\%=0,25$
$P(\overline{B})=75\%=0,75; P(A|B)=0,1\%=0,001; P(A|\overline{B})=0,2\%=0,002.$
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có xác suất chọn được phê phẩm là
$$
\left| P (A) = P (B). P (A \mid B) + P (\bar {B}). P (A \mid \bar {B}) \right|
$$
Áp dụng công thức Bayes ta có: $P(\overline{B} \mid A) = \frac{P(\overline{B}).P(A \mid B)}{P(A)} = \frac{0,75.0,002}{\frac{7}{4000}} = \frac{6}{7}$ .
Khi đó xác suất để phế phẩm đó do nhà máy hai sản xuất là $\frac{6}{7} \Rightarrow \left\{\begin{aligned}a &= 6 \\ b &= 7\end{aligned}\right. \Rightarrow T = 6 + 2.7 = 20$ .
B là biến cố: “Sản phẩm được chọn thuộc nhà máy một”.
Khi đó $\overline{B}$ là biến cố: “Sản phẩm được chọn thuộc nhà máy hai”.
Vì tỉ lệ đóng góp của nhà máy một bằng $\frac{1}{3}$ sản phẩm đóng góp của nhà máy hai nên ta có: $P(B)=25\%=0,25$
$P(\overline{B})=75\%=0,75; P(A|B)=0,1\%=0,001; P(A|\overline{B})=0,2\%=0,002.$
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có xác suất chọn được phê phẩm là
$$
\left| P (A) = P (B). P (A \mid B) + P (\bar {B}). P (A \mid \bar {B}) \right|
$$
Áp dụng công thức Bayes ta có: $P(\overline{B} \mid A) = \frac{P(\overline{B}).P(A \mid B)}{P(A)} = \frac{0,75.0,002}{\frac{7}{4000}} = \frac{6}{7}$ .
Khi đó xác suất để phế phẩm đó do nhà máy hai sản xuất là $\frac{6}{7} \Rightarrow \left\{\begin{aligned}a &= 6 \\ b &= 7\end{aligned}\right. \Rightarrow T = 6 + 2.7 = 20$ .
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - Lần 1