Soạn đề nhanhTrang chủ › Chủ đề › Thống kê mẫu ghép nhóm
Thống kê mẫu ghép nhóm – câu hỏi Toán 12 có lời giải
Kho 89 câu hỏi chủ đề Thống kê mẫu ghép nhóm (Toán 12), trình bày theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2025, có đáp án và lời giải chi tiết.
Theo mức độ: Nhận biết: 45 · Thông hiểu: 37 · Vận dụng: 6 · Vận dụng cao: 1
Theo dạng: Trắc nghiệm: 66 · Đúng/Sai: 16 · Trả lời ngắn: 7
10 câu hỏi mẫu Thống kê mẫu ghép nhóm
Mỗi mức độ 3 câu. Bấm "Xem đáp án và lời giải" dưới từng câu. Toàn bộ 89 câu dùng được khi tạo đề trên Soạn đề nhanh.
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 12
Câu 1. Bảng sau thống kê khối lượng một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thường hàng.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
| Khối lượng (gam) | [80;82) | [82;84) | [84;86) | [86;88) | [88;90) |
| Số quả | 17 | 20 | 25 | 16 | 12 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
- A. 10.
- B. 12.
- C. 2.
- D. 20.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 90 – 80 = 10.
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - Lần 1
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 12
Câu 2. Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được cho ở Bảng.
Biết số trung bình của mẫu số liệu đã cho là $\bar{x} \approx 53,18$ . Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) là
| Nhóm | Giá trị đại diện | Tần số |
| [40;45) | 42,5 | 4 |
| [45;50) | 47,5 | 14 |
| [50;55) | 52,5 | 8 |
| [55;60) | 57,5 | 10 |
| [60;65) | 62,5 | 6 |
| [65;70) | 67,5 | 2 |
| n = 44 |
Biết số trung bình của mẫu số liệu đã cho là $\bar{x} \approx 53,18$ . Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) là
- A. $s^{2}=46,12$.
- B. $s^{2}=46,1$.
- C. $s^{2}=46,21$.
- D. $s^{2}=46,2$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Ta có: $4.(42,5 - 53,18)^{2} + 14.(47,5 - 53,18)^{2} + 8.(52,5 - 53,18)^{2} +$
$$
+ 1 0. (5 7, 5 - 5 3, 1 8) ^ {2} + 6 \cdot (6 2, 5 - 5 3, 1 8) ^ {2} + 2. (6 7, 5 - 5 3, 1 8) ^ {2} = 2 0 2 9, 5 4 5 6.
$$
Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s^{2} = \frac{2029,5456}{44} \approx 46,1$
$$
+ 1 0. (5 7, 5 - 5 3, 1 8) ^ {2} + 6 \cdot (6 2, 5 - 5 3, 1 8) ^ {2} + 2. (6 7, 5 - 5 3, 1 8) ^ {2} = 2 0 2 9, 5 4 5 6.
$$
Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s^{2} = \frac{2029,5456}{44} \approx 46,1$
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - Lần 1
Trắc nghiệmNhận biếtLớp 12
Câu 3. Gọi $Q_1, Q_2, Q_3$ là tử phân vị của một mẫu số liệu ghép nhóm. Khi đó khoảng từ phân vị $\Delta_Q$ của mẫu số liệu trên được xác định bởi công thức
- A. $\Delta_Q = Q_2 - Q_1$.
- B. $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$.
- C. $\Delta_Q = Q_2 - Q_3$.
- D. $\Delta_Q = Q_1 - Q_3$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q}=Q_{3}-Q_{1}$.
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc - Lần 1
Trắc nghiệmThông hiểuLớp 12
Câu 4. Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bằng 1. Gọi $\bar{x}$ là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau?
| Nhóm | Giá trị đại diện | Tần số |
| $[a_1; a_2)$ | $x_1$ | $n_1$ |
| $[a_2; a_3)$ | $x_2$ | $n_2$ |
| $\dots$ | $\dots$ | $\dots$ |
| $[a_m; a_{m+1})$ | $x_m$ | $n_m$ |
| n |
- A. $s^2 = \frac{n_1(x_1 - \overline{x})^2 + n_2(x_2 - \overline{x})^2 + \dots + n_m(x_m - \overline{x})^2}{n}$.
- B. $s = \sqrt{\frac{n_1(x_1 - \overline{x})^2 + n_2(x_2 - \overline{x})^2 + \dots + n_m(x_m - \overline{x})^2}{m}}$.
- C. $s = \sqrt{\frac{n_1(x_1 - \overline{x})^2 + n_2(x_2 - \overline{x})^2 + \dots + n_m(x_m - \overline{x})^2}{n}}$.
- D. $s^2 = \frac{n_1(x_1 - \overline{x})^2 + n_2(x_2 - \overline{x})^2 + \dots + n_m(x_m - \overline{x})^2}{m}$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
$$
s = \sqrt {\frac {n _ {1} \left(x _ {1} - \bar {x}\right) ^ {2} + n _ {2} \left(x _ {2} - \bar {x}\right) ^ {2} + \dots + n _ {m} \left(x _ {m} - \bar {x}\right) ^ {2}}{n}}
$$
$$
s = \sqrt {\frac {n _ {1} \left(x _ {1} - \bar {x}\right) ^ {2} + n _ {2} \left(x _ {2} - \bar {x}\right) ^ {2} + \dots + n _ {m} \left(x _ {m} - \bar {x}\right) ^ {2}}{n}}
$$
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 1
Đúng/SaiThông hiểuLớp 12⚠ Chưa đối chiếu
Câu 5. Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài 4 cm. Bảng 1 và Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.
Bång 1
Bång 2
| Nhóm | Tần số |
| [20;25) | 2 |
| [25;30) | 16 |
| [30;35) | 20 |
| [35;40) | 2 |
| n = 40 |
Bång 1
| Nhóm | Tần số |
| [20;25) | 5 |
| [25;30) | 9 |
| [30;35) | 25 |
| [35;40) | 1 |
| n = 40 |
Bång 2
- a) Chiều cao trung bình của các cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau.
- b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20.
- c) Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 1 là 5,5.
- d) Xét theo phương sai thì chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Sai · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - Lần 1
Trắc nghiệmThông hiểuLớp 12
Câu 6. Một người công nhân của một nông trường thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây keo lá trầm 7 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bằng mẫu số liệu ghép nhóm sau
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng
| Đường kính (cm) | [40; 45) | [45; 50) | [50; 55) | [55; 60) | [60; 65) |
| Tần số | 5 | 20 | 18 | 7 | 3 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng
- A. $25cm$.
- B. $5cm$.
- C. $20cm$.
- D. $10cm$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: 65 - 40 = 25( cm).
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Hai Bà Trưng - Vĩnh Phúc - Lần 1
Trả lời ngắnVận dụngLớp 12
Câu 7. Trong một đợt khám sức khỏe của 50 học sinh nam lớp 12, người ta được kết quả như Bảng 1.
Bång 1
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bằng 1 bằng bao nhiêu centimets (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
| Nhóm | Tần số |
| [160; 164) | 3 |
| [164; 168) | 8 |
| [168; 172) | 18 |
| [172; 176) | 12 |
| [176; 180) | 9 |
| n = 50 |
Bång 1
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bằng 1 bằng bao nhiêu centimets (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 4,5
Lời giải: Số trung bình cộng của mẫu số liệu đó là:
$$
\bar {x} = \frac {3 . 1 6 2 + 8 . 1 6 6 + 1 8 . 1 7 0 + 1 2 . 1 7 4 + 9 . 1 7 8}{5 0} = 1 7 1, 2 8 (c m).
$$
Phương sai của mẫu số liệu là:
$$
s ^ {2} = \frac {1}{5 0} [ 3. (1 7 1, 2 8 - 1 6 2) ^ {2} + 8. (1 7 1, 2 8 - 1 6 6) ^ {2} + 1 8. (1 7 1, 2 8 - 1 7 0) ^ {2}
$$
$$
+ 1 2. (1 7 1, 2 8 - 1 7 4) ^ {2} + 9. (1 7 1, 2 8 - 1 7 8) ^ {2} ] = 2 0, 1 2 1 6.
$$
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{20,1216} \approx 4,5(cm)$.
Đáp số: 4,5.
$$
\bar {x} = \frac {3 . 1 6 2 + 8 . 1 6 6 + 1 8 . 1 7 0 + 1 2 . 1 7 4 + 9 . 1 7 8}{5 0} = 1 7 1, 2 8 (c m).
$$
Phương sai của mẫu số liệu là:
$$
s ^ {2} = \frac {1}{5 0} [ 3. (1 7 1, 2 8 - 1 6 2) ^ {2} + 8. (1 7 1, 2 8 - 1 6 6) ^ {2} + 1 8. (1 7 1, 2 8 - 1 7 0) ^ {2}
$$
$$
+ 1 2. (1 7 1, 2 8 - 1 7 4) ^ {2} + 9. (1 7 1, 2 8 - 1 7 8) ^ {2} ] = 2 0, 1 2 1 6.
$$
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{20,1216} \approx 4,5(cm)$.
Đáp số: 4,5.
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 1
Trả lời ngắnVận dụngLớp 12
Câu 8. Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bằng sau:
Tìm khoảng túr phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần muòi)
| Độ dài quãng đường (km) | [50; 100) | [100; 150) | [150; 200) | [200; 250) | [250; 300) |
| Số ngày | 5 | 10 | 9 | 4 | 2 |
Tìm khoảng túr phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần muòi)
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 79,2
Lời giải: Cõ mẫu n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1}=100+\frac{\frac{30}{4}-5}{10}(150-100)=112,5$
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{3} = 150 + \frac{\frac{3.30}{4} - (5 + 10)}{9} (200 - 150) = \frac{575}{3}$
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q}=Q_{3}-Q_{1}=\frac{575}{3}-112,5\approx79,2$
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1}=100+\frac{\frac{30}{4}-5}{10}(150-100)=112,5$
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{3} = 150 + \frac{\frac{3.30}{4} - (5 + 10)}{9} (200 - 150) = \frac{575}{3}$
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q}=Q_{3}-Q_{1}=\frac{575}{3}-112,5\approx79,2$
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Đồng Đậu - Vĩnh Phúc - Lần 1
Trả lời ngắnVận dụngLớp 12
Câu 9. Thông kê số thể vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021–2022 cho kết quả sau: \_\_\_\_
(Theo premierleauge.com)
Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
| 101 | 79 | 79 | 78 | 75 | 73 | 68 | 67 | 67 | 63 |
| 63 | 61 | 60 | 59 | 57 | 55 | 55 | 50 | 47 | 42 |
(Theo premierleauge.com)
Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 70
Lời giải: Bảng số liệu ghép nhóm:
Khoảng biến thiên: R = 110 - 40 = 70.
| Số thể | [40;50) | [50; 60) | [60; 70) | [70; 80) | [80; 90) | [90; 100) | [100; 110) |
| Tần số | 2 | 5 | 7 | 5 | 0 | 0 | 1 |
Khoảng biến thiên: R = 110 - 40 = 70.
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc - Lần 1 2
Trả lời ngắnVận dụng caoLớp 12⚠ Chưa đối chiếu
Câu 10. [2] Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).
| Cự li (mm) | [19;19,5) | [19,5;20) | [20;20,5) | [20,5;21) | [21;21,5) |
| Tần số | 13 | 45 | 24 | 12 | 6 |
Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).
✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 0,28
Lời giải: Đáp án: 0,28
$$
\mathrm{s} \acute {\mathrm{O}}
$$
Số trung bình cộng của mẫu số ghép nhóm trên là:
$$
\overline {{x}} = \frac {1 9 , 2 5 . 1 3 + 1 9 , 7 5 . 4 5 + 2 0 , 2 5 . 2 4 + 2 0 , 7 5 . 1 2 + 2 1 , 2 5 . 6}{1 0 0} = 2 0, 0 1 5
$$
Suy ra, phương sai của mẫu số liệu trên là:
$$
\begin{array}{r l} s ^ {2} & = \frac {1}{1 0 0} (1 3. (1 9, 2 5 - 2 0, 0 1 5) ^ {2} + 4 5. (1 9, 7 5 - 2 0, 0 1 5) ^ {2} + 2 4. (2 0, 2 5 - 2 0, 0 1 5) ^ {2} \\ & \quad + 1 2. (2 0, 7 5 - 2 0, 0 1 5) ^ {2} + 6. (2 1, 2 5 - 2 0, 0 1 5) ^ {2}) \approx 0, 2 8. \end{array}
$$
$$
\mathrm{s} \acute {\mathrm{O}}
$$
| Cự li (mm) | 19,25 | 19,75 | 20,25 | 20,75 | 21,25 | |
| Tần số | 13 | 45 | 24 | 12 | 6 | n=100 |
Số trung bình cộng của mẫu số ghép nhóm trên là:
$$
\overline {{x}} = \frac {1 9 , 2 5 . 1 3 + 1 9 , 7 5 . 4 5 + 2 0 , 2 5 . 2 4 + 2 0 , 7 5 . 1 2 + 2 1 , 2 5 . 6}{1 0 0} = 2 0, 0 1 5
$$
Suy ra, phương sai của mẫu số liệu trên là:
$$
\begin{array}{r l} s ^ {2} & = \frac {1}{1 0 0} (1 3. (1 9, 2 5 - 2 0, 0 1 5) ^ {2} + 4 5. (1 9, 7 5 - 2 0, 0 1 5) ^ {2} + 2 4. (2 0, 2 5 - 2 0, 0 1 5) ^ {2} \\ & \quad + 1 2. (2 0, 7 5 - 2 0, 0 1 5) ^ {2} + 6. (2 1, 2 5 - 2 0, 0 1 5) ^ {2}) \approx 0, 2 8. \end{array}
$$
Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán - THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA - QUẢNG NGÃI