Trang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 04

Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 04 (45 phút)

Đề gồm 19 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.

Mở đề này: xuất Word, in, trộn câu ▶ Luyện đề online

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 1. Gieo một con xúc xắc cân đối. Gọi $A$ là biến cố "số chấm không nhỏ hơn 5", $B$ là biến cố "số chấm là số nguyên tố". Biến cố $A\cap B$ là

A. $\{2;3\}$
B. $\{6\}$
C. $\{2;3;5;6\}$
D. $\{5\}$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: D

Lời giải: $A=\{5;6\}$, $B=\{2;3;5\}$ nên $A\cap B=\{5\}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 2. Gieo một con xúc xắc cân đối. Gọi $A$ là biến cố "số chấm không nhỏ hơn 5", $B$ là biến cố "số chấm lớn hơn 3". Biến cố $A\cup B$ là

A. $\{4;5;6\}$
B. $\varnothing$
C. $\{5;6\}$
D. $\{4\}$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: A

Lời giải: $A=\{5;6\}$, $B=\{4;5;6\}$ nên $A\cup B=\{4;5;6\}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 3. Nếu $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập thì cặp biến cố nào sau đây cũng độc lập?

A. $B$ và $\overline{B}$
B. $\overline{A}$ và $B$
C. $A\cup B$ và $A$
D. $A$ và $\overline{A}$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: B

Lời giải: Nếu $A$, $B$ độc lập thì $\overline{A}$ và $B$ cũng độc lập.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 4. Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố hợp $A\cup B$ xảy ra khi

A. $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra
B. cả $A$ và $B$ đều không xảy ra
C. cả $A$ và $B$ cùng xảy ra
D. $A$ xảy ra và $B$ không xảy ra

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: A

Lời giải: Định nghĩa biến cố hợp.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 5. Cho hai biến cố xung khắc $A$, $B$ với $P(A)=0{,}2$, $P(B)=0{,}5$. Khi đó $P(A\cup B)$ bằng

A. $0{,}1$
B. $0{,}6$
C. $0{,}3$
D. $0{,}7$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: D

Lời giải: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=0{,}7$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 6. Nếu $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc thì

A. $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-1$
B. $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$
C. $P(AB)=P(A)\cdot P(B)$
D. $P(A\cup B)=P(A)\cdot P(B)$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: B

Lời giải: Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 7. Cho hai biến cố độc lập $A$, $B$ với $P(A)=0{,}1$, $P(B)=0{,}2$. Khi đó $P(AB)$ bằng

A. $0{,}02$
B. $0{,}28$
C. $0{,}3$
D. $0{,}98$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: A

Lời giải: $P(AB)=P(A)\cdot P(B)=0{,}02$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 8. Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là độc lập nếu

A. $A\cap B=\varnothing$
B. $A\cup B=\Omega$
C. chúng không cùng xảy ra
D. việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: D

Lời giải: Định nghĩa hai biến cố độc lập.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 9. Cho hai biến cố độc lập $A$, $B$ với $P(A)=0{,}2$, $P(B)=0{,}4$. Khi đó $P(AB)$ bằng

A. $0{,}92$
B. $0{,}52$
C. $0{,}08$
D. $0{,}6$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: C

Lời giải: $P(AB)=P(A)\cdot P(B)=0{,}08$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11

Câu 10. Một hộp có $7$ viên bi đỏ và $6$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời $2$ viên bi. Xác suất để lấy được $2$ viên bi đỏ là

A. $\frac{5}{26}$
B. $\frac{49}{169}$
C. $\frac{7}{26}$
D. $\frac{7}{13}$

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: C

Lời giải: $P=\frac{C_{7}^{2}}{C_{13}^{2}}=\frac{7}{26}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11

Câu 11. Gieo đồng thời một đồng xu cân đối và một con xúc xắc cân đối. Gọi $A$ là biến cố "đồng xu xuất hiện mặt ngửa", $B$ là biến cố "xúc xắc xuất hiện số chấm là số nguyên tố".

a) Biến cố $A\cup B$ xảy ra khi đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc xúc xắc xuất hiện số chấm là số nguyên tố.
b) $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc.
c) $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.
d) $P(AB)=\frac{3}{4}$.

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Sai

Lời giải: a) Đúng. Định nghĩa biến cố hợp.
b) Sai. Hai biến cố có thể cùng xảy ra.
c) Đúng. Kết quả gieo đồng xu không ảnh hưởng đến kết quả gieo xúc xắc.
d) Sai. $P(AB)=P(A)P(B)=\frac{1}{4}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11

Câu 12. Cho hai biến cố $A$, $B$ với $P(A)=0{,}4$, $P(B)=0{,}5$, $P(AB)=0{,}1$.

a) $P(\overline{A})=0{,}4$.
b) $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.
c) $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$.
d) $P(A\cup B)=0{,}8$.

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: a) Sai · b) Sai · c) Đúng · d) Đúng

Lời giải: a) Sai. $P(\overline{A})=1-P(A)=0{,}6$.
b) Sai. $P(A)P(B)=0{,}2$ $\ne$ $P(AB)$.
c) Đúng. Công thức cộng xác suất.
d) Đúng. $P(A\cup B)=0{,}4+0{,}5-0{,}1=0{,}8$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN III. Trả lời ngắn

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11

Câu 13. Hai bạn An và Bình cùng giải độc lập một bài toán, xác suất giải đúng của An và Bình lần lượt là $0{,}6$ và $0{,}5$. Tính xác suất để cả hai bạn đều giải sai.

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 0,2

Lời giải: $P(\overline{A}\,\overline{B})=(1-0{,}6)(1-0{,}5)=0{,}2$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11

Câu 14. Cho hai biến cố $A$, $B$ có $P(A)=0{,}6$, $P(B)=0{,}5$, $P(AB)=0{,}1$. Tính $P(A\cup B)$.

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 1

Lời giải: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=1$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11

Câu 15. Một hộp có $7$ viên bi đỏ và $6$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt $2$ viên bi (không hoàn lại). Tính xác suất để hai viên bi lấy ra cùng màu (làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 0,46

Lời giải: Dùng sơ đồ hình cây: $P=\frac{7}{13}\cdot\frac{6}{12}+\frac{6}{13}\cdot\frac{5}{12}=\frac{6}{13}\approx0{,}46$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11

Câu 16. Một nhóm có $11$ học sinh nam và $12$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $2$ học sinh. Tính xác suất để chọn được $1$ nam và $1$ nữ (làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: 0,52

Lời giải: $P=\frac{11\cdot12}{C_{23}^{2}}=\frac{12}{23}\approx0{,}52$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN IV. Tự luận

Tự luậnThông hiểuLớp 11

Câu 17. Giải các bài toán sau:

a) Cho $P(A)=0{,}5$, $P(B)=0{,}3$, $P(AB)=0{,}2$. Tính $P(A\cup B)$.
b) Cho $C$, $D$ là hai biến cố độc lập với $P(C)=0{,}5$, $P(D)=0{,}6$. Tính $P(CD)$.

📝 Câu tự luận (1,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: Tự luận (1,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm

Lời giải: a) Theo công thức cộng: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$ (0,25 điểm)
$=0{,}5+0{,}3-0{,}2=0{,}6$. (0,5 điểm)
b) Vì $C$, $D$ độc lập nên $P(CD)=P(C)\cdot P(D)$ (0,25 điểm)
$=0{,}5\cdot0{,}6=0{,}3$. (0,5 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11

Câu 18. Một xưởng có ba máy hoạt động độc lập; xác suất trong một ngày mỗi máy bị hỏng lần lượt là $0{,}2$; $0{,}2$; $0{,}1$. Tính xác suất để trong một ngày có ít nhất một máy bị hỏng (làm tròn đến hàng phần nghìn).

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm

Lời giải: Gọi $A$ là biến cố "có ít nhất một máy bị hỏng" thì $\overline{A}$ là "cả ba máy đều không hỏng". (0,25 điểm)
Các máy hoạt động độc lập nên $P(\overline{A})=(0{,}8)(0{,}8)(0{,}9)=0{,}576$. (0,25 điểm)
$P(A)=1-P(\overline{A})=0{,}424$. (0,5 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11

Câu 19. Hai bạn An và Bình thi đấu cờ với hai đối thủ khác nhau, kết quả độc lập. Xác suất thắng của An là $0{,}8$, của Bình là $0{,}5$. Tính xác suất để có đúng một bạn thắng.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải

Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm

Lời giải: Gọi $A$, $B$ là các biến cố An thắng, Bình thắng; $A$, $B$ độc lập. (0,25 điểm)
Biến cố "đúng một bạn thắng" là $A\overline{B}\cup\overline{A}B$, hai biến cố này xung khắc. (0,25 điểm)
$P=P(A)P(\overline{B})+P(\overline{A})P(B)=0{,}8\cdot0{,}5+0{,}2\cdot0{,}5$ (0,25 điểm)
$=0{,}5$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 04 (tự biên soạn theo ma trận)

Bảng đáp án

Câu	Đáp án
1	D
2	A
3	B
4	A
5	D
6	B
7	A
8	D
9	C
10	C
11	a) Đúng · b) Sai · c) Đúng · d) Sai
12	a) Sai · b) Sai · c) Đúng · d) Đúng
13	0,2
14	1
15	0,46
16	0,52

Đề cùng loại

Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 01Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 02Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 03Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 05Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 06Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 07Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 08Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 09Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 10