Soạn đề nhanh

Trang chủ › Đề kiểm tra Toán 11 › Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 02

Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 02 (45 phút)

Đề gồm 19 câu, biên soạn theo ma trận và bản đặc tả, đúng cấu trúc đề kiểm tra từ năm 2025. Đáp án và lời giải ở dưới từng câu; bảng đáp án ở cuối đề.

Mở đề này: xuất Word, in, trộn câu▶ Luyện đề online

PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 1. Gieo một con xúc xắc cân đối. Gọi $A$ là biến cố "số chấm chia hết cho 3", $B$ là biến cố "số chấm không nhỏ hơn 5". Biến cố $A\cap B$ là
  1. A. $\{5\}$
  2. B. $\{3\}$
  3. C. $\{6\}$
  4. D. $\{3;5;6\}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: $A=\{3;6\}$, $B=\{5;6\}$ nên $A\cap B=\{6\}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 2. Gieo một con xúc xắc cân đối. Gọi $A$ là biến cố "số chấm chia hết cho 3", $B$ là biến cố "số chấm lẻ". Biến cố $A\cap B$ là
  1. A. $\{1;3;5;6\}$
  2. B. $\{3\}$
  3. C. $\{6\}$
  4. D. $\{1;5\}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: $A=\{3;6\}$, $B=\{1;3;5\}$ nên $A\cap B=\{3\}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 3. Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là độc lập nếu
  1. A. $A\cap B=\varnothing$
  2. B. chúng không cùng xảy ra
  3. C. $A\cup B=\Omega$
  4. D. việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: Định nghĩa hai biến cố độc lập.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 4. Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố giao $A\cap B$ (hay $AB$) xảy ra khi
  1. A. chỉ một trong hai biến cố xảy ra
  2. B. cả $A$ và $B$ cùng xảy ra
  3. C. $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra
  4. D. cả $A$ và $B$ đều không xảy ra
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: Định nghĩa biến cố giao.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 5. Với hai biến cố $A$, $B$ bất kì, ta có $P(A\cup B)$ bằng
  1. A. $P(A)\cdot P(B)$
  2. B. $P(A)+P(B)$
  3. C. $P(A)+P(B)-P(AB)$
  4. D. $P(A)+P(B)+P(AB)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Công thức cộng xác suất.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 6. Nếu $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc thì
  1. A. $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-1$
  2. B. $P(AB)=P(A)\cdot P(B)$
  3. C. $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$
  4. D. $P(A\cup B)=P(A)\cdot P(B)$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: C
Lời giải: Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 7. Cho hai biến cố xung khắc $A$, $B$ với $P(A)=0{,}3$, $P(B)=0{,}5$. Khi đó $P(A\cup B)$ bằng
  1. A. $0{,}2$
  2. B. $0{,}15$
  3. C. $0{,}65$
  4. D. $0{,}8$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: D
Lời giải: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=0{,}8$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 8. Nếu $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập thì
  1. A. $P(AB)=P(A)\cdot P(B)$
  2. B. $P(AB)=P(A)+P(B)$
  3. C. $P(A\cup B)=P(A)\cdot P(B)$
  4. D. $P(AB)=0$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 9. Cho hai biến cố xung khắc $A$, $B$ với $P(A)=0{,}3$, $P(B)=0{,}2$. Khi đó $P(A\cup B)$ bằng
  1. A. $0{,}5$
  2. B. $0{,}44$
  3. C. $0{,}06$
  4. D. $0{,}1$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: A
Lời giải: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=0{,}5$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trắc nghiệmNhận biếtLớp 11
Câu 10. Một hộp có $3$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời $2$ viên bi. Xác suất để lấy được $2$ viên bi đỏ là
  1. A. $\frac{15}{28}$
  2. B. $\frac{3}{28}$
  3. C. $\frac{5}{14}$
  4. D. $\frac{3}{8}$
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: B
Lời giải: $P=\frac{C_{3}^{2}}{C_{8}^{2}}=\frac{3}{28}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 11. Gieo đồng thời một đồng xu cân đối và một con xúc xắc cân đối. Gọi $A$ là biến cố "đồng xu xuất hiện mặt sấp", $B$ là biến cố "xúc xắc xuất hiện số chấm chẵn".
  1. a) Biến cố $A\cup B$ xảy ra khi đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc xúc xắc xuất hiện số chấm chẵn.
  2. b) $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc.
  3. c) $A$ và $B$ không độc lập.
  4. d) $P(AB)=\frac{1}{4}$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Sai · d) Đúng
Lời giải: a) Đúng. Định nghĩa biến cố hợp.
b) Sai. Hai biến cố có thể cùng xảy ra.
c) Sai. Hai phép thử độc lập với nhau.
d) Đúng. $P(AB)=P(A)P(B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Đúng/SaiThông hiểuLớp 11
Câu 12. Cho hai biến cố $A$, $B$ với $P(A)=0{,}5$, $P(B)=0{,}4$, $P(AB)=0{,}2$.
  1. a) $P(\overline{A})=0{,}5$.
  2. b) $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.
  3. c) $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$.
  4. d) $P(A\cup B)=0{,}9$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
Lời giải: a) Đúng. $P(\overline{A})=1-P(A)$.
b) Đúng. $P(A)P(B)=0{,}2$ $=$ $P(AB)$.
c) Đúng. Công thức cộng xác suất.
d) Sai. $P(A\cup B)=0{,}7$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN III. Trả lời ngắn

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 13. Hai bạn An và Bình cùng giải độc lập một bài toán, xác suất giải đúng của An và Bình lần lượt là $0{,}6$ và $0{,}8$. Tính xác suất để cả hai bạn đều giải sai.

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 0,08
Lời giải: $P(\overline{A}\,\overline{B})=(1-0{,}6)(1-0{,}8)=0{,}08$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnThông hiểuLớp 11
Câu 14. Lớp 11A có $50$ học sinh, trong đó $22$ bạn thích môn Toán, $20$ bạn thích môn Văn và $6$ bạn thích cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để học sinh đó thích ít nhất một trong hai môn (làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 0,72
Lời giải: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{22+20-6}{50}=\frac{18}{25}\approx0{,}72$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 15. Một hộp có $3$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt $2$ viên bi (không hoàn lại). Tính xác suất để hai viên bi lấy ra cùng màu (làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 0,46
Lời giải: Dùng sơ đồ hình cây: $P=\frac{3}{8}\cdot\frac{2}{7}+\frac{5}{8}\cdot\frac{4}{7}=\frac{13}{28}\approx0{,}46$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Trả lời ngắnVận dụngLớp 11
Câu 16. Một nhóm có $10$ học sinh nam và $6$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh. Tính xác suất để cả $3$ bạn được chọn đều là nữ (làm tròn đến hàng phần trăm).

✍️ Câu trả lời ngắn: học sinh điền đáp số (tối đa 4 ký tự, dùng dấu phẩy thập phân).

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: 0,04
Lời giải: $P=\frac{C_{6}^{3}}{C_{16}^{3}}=\frac{1}{28}\approx0{,}04$.

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

PHẦN IV. Tự luận

Tự luậnThông hiểuLớp 11
Câu 17. Giải các bài toán sau:

a) Cho $P(A)=0{,}5$, $P(B)=0{,}3$, $P(AB)=0{,}2$. Tính $P(A\cup B)$.
b) Cho $C$, $D$ là hai biến cố độc lập với $P(C)=0{,}3$, $P(D)=0{,}7$. Tính $P(CD)$.

📝 Câu tự luận (1,5 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1,5 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: a) Theo công thức cộng: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$ (0,25 điểm)
$=0{,}5+0{,}3-0{,}2=0{,}6$. (0,5 điểm)
b) Vì $C$, $D$ độc lập nên $P(CD)=P(C)\cdot P(D)$ (0,25 điểm)
$=0{,}3\cdot0{,}7=0{,}21$. (0,5 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 18. Một xưởng có ba máy hoạt động độc lập; xác suất trong một ngày mỗi máy bị hỏng lần lượt là $0{,}2$; $0{,}3$; $0{,}1$. Tính xác suất để trong một ngày có ít nhất một máy bị hỏng (làm tròn đến hàng phần nghìn).

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: Gọi $A$ là biến cố "có ít nhất một máy bị hỏng" thì $\overline{A}$ là "cả ba máy đều không hỏng". (0,25 điểm)
Các máy hoạt động độc lập nên $P(\overline{A})=(0{,}8)(0{,}7)(0{,}9)=0{,}504$. (0,25 điểm)
$P(A)=1-P(\overline{A})=0{,}496$. (0,5 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Tự luậnVận dụngLớp 11
Câu 19. Hai bạn An và Bình thi đấu cờ với hai đối thủ khác nhau, kết quả độc lập. Xác suất thắng của An là $0{,}6$, của Bình là $0{,}6$. Tính xác suất để có đúng một bạn thắng.

📝 Câu tự luận (1 điểm): học sinh trình bày lời giải; chấm theo thang điểm trong lời giải.

Xem đáp án và lời giải
Đáp án: Tự luận (1 điểm) – xem lời giải và thang điểm
Lời giải: Gọi $A$, $B$ là các biến cố An thắng, Bình thắng; $A$, $B$ độc lập. (0,25 điểm)
Biến cố "đúng một bạn thắng" là $A\overline{B}\cup\overline{A}B$, hai biến cố này xung khắc. (0,25 điểm)
$P=P(A)P(\overline{B})+P(\overline{A})P(B)=0{,}6\cdot0{,}4+0{,}4\cdot0{,}6$ (0,25 điểm)
$=0{,}48$. (0,25 điểm)

Nguồn: Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 02 (tự biên soạn theo ma trận)

Bảng đáp án

CâuĐáp án
1C
2B
3D
4B
5C
6C
7D
8A
9A
10B
11a) Đúng · b) Sai · c) Sai · d) Đúng
12a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai
130,08
140,72
150,46
160,04

Đề cùng loại

Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 01Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 03Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 04Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 05Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 06Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 07Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 08Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 09Toán 11 – Cuối chương VIII – Đề 10